MolFiz_2012_v2

Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа

Следовательно, основное уравнение МКТ

можно записать в следующем виде:

PV 13 Nm0 кв2 ,

где N – число молекул в объеме сосуда V; m0 – масса одной молекулы; P – давление газа на стенки сосуда.

31

Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа

С учетом того, что

где i – число степеней свободы молекулы газа (для поступательного движения молекулы i=3). Из этого выражения следует, что на одну степень свободы приходится (1/2)kT энергии (теорема Больцмана).

Таким образом, температура – мера средней кинетической энергии движения молекул газа.

33

Молекулярная физика

Тема 3:

Сведения из теории вероятностей

34

Содержание

•Случайные величины. Определение

вероятности. Нормировка вероятности. Эргодическая гипотеза. Плотность вероятности.

•Теорема сложения вероятностей.

•Теорема умножения вероятностей.

•Среднее значение дискретной и

непрерывной случайных величин.

35

Случайная величина

В системе некоторых событий и некоторого (большого) числа факторов, определяющих реализацию событий, каждое событие имеет смысл случайного, если мы не можем точно определить факторы, приводящие к реализации данного события. Мерой реализации события служит его вероятность, т.е. то сколь часто событие реализуется. Например, если бросается игральная кость, имеющая 6 граней, то вероятность выпадения каждой из граней равна 1/6. Сумма всех вероятностей равна 1.

36

Вероятность

Вероятностью i-го состояния wi или вероятностью значения величины Li называется предел отношения числа измерений Ni, дающих значение Li, к полному числу измерений N, когда последнее неограниченно

возрастает, т.е. wi lim Ni .

N N

Вероятность i-го состояния wi определяется также как предел ti, в течении которого система находится в этом состоянии, к полному времени наблюдения T при неограниченном возрастании последнего:

wi lim ti .

T T

Условием нормировки вероятности является очевидное соотношение

wi 1.

i

37

Вероятность

Вместо того, чтобы рассматривать изменение состояния системы во времени, можно мысленно представить себе совокупность n систем, тождественных с данной, но в некоторый момент времени хаотически распределенных по всем возможным состояниям ni. Такую систему называют

статистическим ансамблем. Вероятность того, что при случайном измерении будет обнаружена система, находящаяся в i-м состоянии, равна

wi lim ni .

n n

Вероятность по ансамблю должна быть равна вероятности состояния. Это предположение называется эргодической гипотезой.

38

Вероятность

Если состояния системы меняются не дискретным, а непрерывным образом, то определение рассмотренное ранее теряет смысл. Вместо него следует использовать

dwL L dL,

где dwL – вероятность того, что величина L лежит в интервале между L и L+dL, ρ(L) –

плотность вероятности.

Условием нормировки вероятности является соотношение

dwL L dL 1.

39

Теорема сложения вероятностей

Пусть одновременные нахождения системы в состояниях i и k являются взаимно исключающими друг друга событиями.

Тогда время пребывания системы в одном из этих состояний, – безразлично в каком именно (т.е. либо в i-м либо в k-м), - будет равна сумме времен пребывания в i-м и в k-м состояниях:

- это соотношение называется законом сложения вероятностей.

40