MolFiz_2012_v2
.pdfЗаконы идеальных газов
Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений
каждого из газов, составляющих смесь.
Закон Авогадро: один моль газа при
нормальных условиях занимает объем
равный 22,41 л.
21
Идеальный газ
Молем вещества называют такое его
количество, в котором находится NA = 6,02∙1023 молекул; NA - число Авогадро.
Нормальные условия соответствуют
температуре 273,15 градусов Кельвина (273,15
К) и давлению (1,013)·105 Па (паскалей).
Молярная масса = массе 1-го моля вещества. Обозначается M (не путать с m – массой газа).
Количество молей ν = m/M = N/NA; N – число
молекул в веществе.
22
Уравнение состояния идеального газа
Законы идеального газа можно свести к одному уравнению (уравнению Менделеева-Клапейрона)
PV R,
T
где R = 8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная.
23
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение Менделеева-Клапейрона допускает несколько различных форм
записи:
PV |
m |
RT , |
P nkT , |
|
M |
||||
|
|
|
где n – концентрация молекул;
k = R/NA = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана.
24
Температура
Температура в молекулярной физике – мера хаотического движения молекул: чем больше температура, тем быстрее движутся молекулы. В термодинамике работают с абсолютной или термодинамической температурой,
измеряемой по шкале Кельвина (K): T = 273,15 + t, где t – температура в градусах Цельсия. Например, 10 градусов Цельсия соответствует температура 283,15 К, а нулю градусов Цельсия – температура 273,15 К.
25
Идеально-газовая шкала
Было замечено, что при постоянном объеме и массе идеального (т.е. реального разреженного) газа его давление зависит от температуры по закону
P P0 1 t ,
где P0 – давление при начальной температуре. С помощью закона Шарля получим
P |
|
P0 1 t |
|
P0 |
, или T T0 T0 t. |
|
T |
T |
T0 |
||||
|
|
|
Экспериментально измеренное α = 1/273,15 К-1. 26
Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа
Рассмотрим сферический сосуд радиусом R
Молекула ударяет в стенку в точке A, передает стенке импульс. Затем ударяется в точке B, снова передает импульс, и т.д. Давление газа обусловлено многократными соударениями молекул со стенками сосуда.
27
Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа
Обозначим ϑ – скорость молекулы идеального газа. В соответствии с моделью идеального газа молекулы испытывают только упругие столкновения. Следовательно, изменение импульса молекулы при ее ударе о стенку
p 2m0 cos ,
где m0 – масса молекулы. Среднее число ударов молекулы о стенку в единицу времени будет равно
ср |
|
|
|
. |
|
|
|
||||
AB |
2R cos |
||||
|
|
|
28
Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа
Умножая число ударов на передаваемый стенке сосуда импульс, получим силу, которая действует
на стенку при ударах о нее одной молекулы |
|
|||||
F0 p ср |
|
|
2m0 cos |
m 2 |
|
|
|
0 |
. |
||||
2R cos |
R |
|||||
|
|
|
|
|||
Чтобы получить полную силу – необходимо просуммировать по всем молекулам. Для простоты будем считать, что все молекулы имеют одинаковую массу. Тогда можно записать
N |
|
m0 |
N |
|
F F0,i |
|
i2 . |
|
|
R |
|
|||
i 1 |
|
i 1 |
29 |
Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа
Введем среднюю квадратичную скорость
молекул по формуле
|
|
|
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
|
|
|||
кв |
2 , |
2 |
|
i2 , |
|||
|
|||||||
|
|
|
|
|
N i 1 |
||
где N – число молекул в сосуде. Поскольку сила F и давление на стенки сосуда связаны соотношением
F PS,
где S – площадь поверхности сосуда, получим
PS P4 R2 F R1 m0 N кв2 ,
30