MolFiz_2012_v2
.pdf
Перенос массы (диффузия)
Процесс переноса массы в положительном направлении оси x описывается уравнением
Фика
dm D ddx sdt,
где dm – элементарное приращение массы; D –
коэффициент диффузии (самодиффузии); dρ/dx – градиент плотности (знак минус указывает на то, что диффузионный поток идет в направлении уменьшения градиента плотности); s – элемент площади (нормальной к направлению переноса), через которую идет поток; dt – элементарное приращение времени.
91
Перенос массы (диффузия)
В случае идеального газа коэффициент диффузии может быть найден в следующем
виде
D 13 lср ср .
Данный коэффициент диффузии описывает перенос массы в идеальном газе из одинаковых молекул (самодиффузия), когда в каком то его области возникает отличный от нуля градиент плотности.
В том случае, если смешиваются два газа из различных молекул, возникает явление называемое взаимной диффузией, когда каждый из газов проникает в другой.
92
Взаимная диффузия
Процесс взаимной диффузии двух газов описывается системой уравнений
dm1 |
s D |
d 1 |
s, |
|
dm2 |
s D |
d 2 |
s, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
dt |
1 |
12 |
dx |
|
|
|
dt |
2 |
21 |
dx |
|
||||||
D D |
D2n1 D1n2 |
|
, |
D |
|
1 |
l |
, D |
1 |
l |
, |
||||||
n n |
|
|
|
||||||||||||||
12 |
21 |
|
|
1 |
3 ср,1 ср,1 |
2 |
3 ср,2 ср,2 |
|
|||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где индексы «1» и «2» различают первый и второй газы; ϑ – гидродинамическая скорость потока газа как целого; D12 =D21 –
коэффициент взаимной диффузии. При записи данных выражений предполагалось, что n1+n2=const. 93
Ультраразреженный газ
Если длина свободного пробега молекул превышает линейные размеры сосуда, в
котором заключен газ, то такой газ
называют ультраразреженным. В таком газе молекулы не сталкиваются друг с другом, поэтому все явления переноса протекают иначе, чем в обычном идеальном
газе. Молекулы сталкиваются только со
стенками сосуда.
94
Теплоперенос в ультраразреженном газе
Пусть в газе имеются две пластинки с температурами T1 и T2. Тогда, для элементарно приращения тепла можно получить
dQ 16 ср CMV T2 T1 Sdt T2 T1 Sdt,
где S – площадь пластинки, а величина
1 ср CV
6 M
- называется коэффициентом теплопроводности ультраразреженного газа. Видно, что эта величина пропорциональна плотности газа: с уменьшением плотности теплопроводность газа стремится к нулю.
95
Эффузия
Если разделить ультраразреженный газ в сосуде на две половины перегородкой с отверстием, то, если размер отверстия будет меньше длины свободного пробега, молекулы будут проходить через отверстие по одиночке. Не сталкиваясь друг с другом. Такой процесс истечения газа называется эффузией.
В случае тепловой эффузии, когда стенки обеих частей сосуда находятся при различных температурах T1 и T2, условием равновесия будет равенство числа молекул проходящих в единицу времени из одной части сосуда в другую. Следовательно, можно записать
|
P |
|
T |
||
n1 ср,1 n2 ср,2 , или |
1 |
|
2 |
. |
|
P2 |
|
||||
|
|
|
T1 |
||
96
Эффузия
Если имеется смесь двух ультраразреженных газов при одной и той
же температуре, то через малое отверстие в
первую очередь будут проходить более подвижные, т.е. более легкие молекулы. Такое явление называется изотермической эффузией. Изотермическая эффузия
используется, например, при разделении
изотопов (легких и тяжелых) молекул одного и того же газа.
97
Диффузия в твердом теле
Диффузия (самодиффузия)в твердых кристаллических телах осуществляется главным образом следующими тремя путями.
1.Если в соседнем узле кристаллической решетки имеется вакансия, то один из соседних атомов может перескочить в вакантный узел.
2.Если атом покинул свой узел, а рядом нет вакансии, то он располагается между узлами.
3.Может произойти обмен атомами в соседних узлах решетки.
Коэффициент диффузии при этом имеет вид
D D exp W ,
0 kT
где D0 – постоянная определяемая свойствами вещества; W – энергия активации диффузии. 98
Теплопроводность твердого тела
Коэффициент теплопроводности
кристаллического твердого тела можно представить в виде
13 звlф CMV ,
где ϑзв – скорость звука в твердом теле; lф –
средняя длина свободного пробега фонона в
твердом теле (фонон – квазичастица, являющаяся квантом (элементарной величиной) коллективных колебаний атомов в кристалле).
99
Процессы переноса в жидкости
Коэффициент диффузии (самодиффузии) в жидкости имеет такой же вид как и для твердого тела. При этом молекула жидкости находится не в узле кристаллической решетки, а в некотором «месте оседлой жизни». Перескочить молекуле из одного места в другое проще (требуется меньше энергии), чем для атома в узле кристаллической решетки.
Явление теплопроводности в жидкости сложно, и
каких-либо общих аналитических выражений пока не получено. Можно лишь сказать, что теплопроводность жидкостей лежит где то в середине между теплопроводности газа и теплопроводности твердого тела.
100