MolFiz_2012_v2
.pdf
Изобарный процесс
В случае изобарного процесса: P=const.
Следовательно
Q CP dT , A RdT , dU CV dT ,
Q1 2 CP T2 T1 , |
A1 2 R T2 T1 , |
U1 2 CV T2 T1 , |
C CP CV R. |
151
Изотермический процесс
В случае изотермического процесса: T=const,
следовательно dU=0. Это означает, что
Q A PdV RT |
dV |
, |
dU 0, |
|
||||
|
|
|
||||||
|
1 |
|
V |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1 2 A1 2 |
RT1 ln |
V2 |
|
|
, |
|
U1 2 0, |
C . |
|
|
|
||||||
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
152
Адиабатный процесс
В случае адиабатного процесса: Q=const.
Следовательно
Q 0, |
dU A, |
dU CV dT , |
Q1 2 0, |
U1 2 CV T2 T1 , |
|
A1 2 CV T2 T1 , |
C 0. |
|
Получим уравнение адиабатного процесса. Поскольку
|
dU C dT , |
A PdV RT |
dV , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
можно записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
dT |
|
R dV |
1 |
dV |
|
|
C |
||||||
|
|
|
|
|
, |
P |
. |
|||||||
T |
C V |
V |
C |
|||||||||||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
V |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153 |
||
Адиабатный процесс
Интегрируя данное выражение, получим
TV 1 const,
или, пользуясь уравнением МенделееваКлапейрона,
PV const, T P1 const.
Данные соотношения называются
уравнениями адиабатного процесса (соотношениями Пуассона).
Постоянная γ>1 – называется показателем адиабаты (показателем Пуассона).
154
Адиабатный процесс
С учетом соотношений Пуассона, получим
|
CV T1 |
T2 |
CV T1 |
|
|
T |
|
|
|
A1 2 |
1 |
2 |
|
||||||
T1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
T |
|
PV |
|
T |
|
PV |
|
|
V |
1 |
||||||
|
V |
PV |
|
1 |
|
2 |
|
|
1 1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 1 |
1 |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
R |
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
T1 |
|
|
V2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
155
Политропный процесс
В случае политропного процесса: C=const.
Следовательно
Q CdT , dU CV dT ,
A Q dU C CV dT ,
Q1 2 C T2 T1 , U1 2 CV T2 T1 ,
A1 2 C CV T2 T1 .
Получим уравнение политропного процесса. Поскольку
Q CdT , |
dU C dT , |
A RT |
dV , |
||||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
V |
||
можно записать |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dT |
|
R |
|
dV |
n 1 |
dV |
CP C |
|||
|
|
|
|
|
|
|
, n |
|
. |
||
T |
C C |
V |
V |
C C |
|||||||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
V |
||
156
Политропный процесс
Интегрируя данное выражение, получим
TV n 1 const,
или, пользуясь уравнением МенделееваКлапейрона,
PV n const, T n P1 n const.
Данные соотношения называются
уравнениями политропного процесса.
Постоянная n – называется показателем политропы (не путать с концентрацией).
157
Политропный процесс
С учетом уравнений политропы, получим
|
|
|
T |
|
|
|
A1 2 C CV T2 T1 T1 CV |
C 1 |
|
2 |
|
|
|
|
T1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
CV C |
|
T |
|
PV |
|
|
|
T |
|
|
PV |
|
|
V |
||||||
PV |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 1 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 1 |
1 |
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 1 |
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|||||||
|
R |
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
V2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если известны показатели адиабаты и политропы,
то можно найти молярную теплоемкость политропного процесса. Действительно
n |
CP |
C |
|
C |
nCV CP |
|
n |
|
|
||||||||
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
CV |
|||||||
CV |
C |
|
n 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
||||||
|
|
n R |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R. |
|
|
|
n 1 |
1 |
1 |
n 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
158 |
||||||||||||
Скорость звука в газах
Скорость звука в газах дается общим выражением
|
|
|
dP |
. |
зв |
|
|||
|
|
d |
||
|
|
|
|
|
Поскольку колебания плотности газа и связанные с ними колебания температуры в звуковой волне происходят очень быстро, а теплопроводность газа мала, то для таких процессов теплообмен не играет никакой роли.
Поэтому распространение звука можно считать адиабатическим процессом.
159
Скорость звука в газах
Вычислим производную dP/dρ. Поскольку V~1/ρ и для адиабатного процесса
|
PV |
const, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dP |
|
P |
|
|
d P 0, |
dP P 1d 0, |
|
, |
|||||||||||||
d |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
следовательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
RT |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
зв |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Скорость звука в воздухе (при нормальных условиях) равна 330 м/с.
160