MolFiz_2012_v2
.pdfЭлементы квантовой теории теплоемкости
Из формулы Эйнштейна для молярной теплоемкости кристалла следует
C 3R, |
C 0. |
||
V |
T |
V |
T 0 |
Таким образом теория Эйнштейна объяснила наблюдаемые экспериментально зависимости для молярной теплоемкости кристалла. Тем не менее, это объяснение качественное, а не количественное. Правильное объяснение теплоемкости позднее дал Дебай. Упущение Эйнштейна состояло в том, что он рассматривал осцилляторы как независимые. На самом же деле, колебания атомов в узлах решетки влияют на колебания соседних атомов. Это и было учтено Дебаем.
141
Молекулярная физика
Тема 11:
Первое начало термодинамики
142
Содержание
•Механический эквивалент теплоты. Первое
начало термодинамики.
•Изопроцессы в идеальном газе. Работа при изопроцессах.
•Скорость звука в газах.
•Уравнение Бернулли. Скорость истечения
сжатого газа через малое отверстие из
баллона.
143
Первое начало термодинамики
Возможны два различных способа изменения энергии термодинамической системы при ее взаимодействии с внешними телами: путем совершения работы и путем теплообмена. В первом случае обмен энергией между системой и внешними телами осуществляется в форме работы A, а во втором — в форме теплоты Q.
В отличие от внутренней энергии системы, являющейся однозначной функцией состояния системы, понятия теплоты и работы имеют смысл только в связи с процессом изменения состояния системы. Они являются энергетическими характеристиками этого процесса.
144
Механический эквивалент теплоты
Калория определяется как количество теплоты, подвод (или отвод) которого вызывает нагревание (или, соответственно, охлаждение) одного грамма воды при атмосферном давлении на один кельвин.
Эквивалентность теплоты и энергии была продемонстрирована Д. Джоулем, показавшим серией кропотливых опытов, что нагрев, вызываемый одной калорией теплоты, — такой же, какой дает вполне определенная и всегда одна и та же работа. Именно, оказалось, что 1 кал = 4,187 Дж.
Число, показывающее отношение единицы механической работы к единице теплоты, называют механическим эквивалентом теплоты: I=4,187 Дж/кал.
Обратная ему величина называется тепловым эквивалентом механической работы: I'=0,239 кал/Дж.
145
Первое начало термодинамики
Для перевода системы из одного и того же исходного состояния 1 в одно и то же конечное состояние 2 нужно сообщить системе разные количества теплоты и совершить над системой разную работу в зависимости от вида процесса 1-2, т. е. в зависимости от того, через какие промежуточные состояния проходит система. В то же время изменение внутренней энергии системы не зависит от вида процесса и полностью определяется конечным и начальным состояниями.
146
Первое начало термодинамики
Математически первое начало термодинамики формулируется следующим образом:
Q dU A,
где δQ – элементарное количество теплоты, переданное системе; dU – элементарное приращение внутренней энергии системы; δA – элементарное количество работы, совершенной системой. Значок δ подчеркивают тот факт, что работа и теплота зависят от вида процесса. В то же время изменение внутренней энергии зависит только от начального и конечного состояний системы, что подчеркивается значком d.
Физически первое начало термодинамики
формулируется так: количество теплоты, переданное системе, идет на увеличение внутренней энергии
системой и на совершение системой работы.
147
Работа
Работа процесса на участке от состояния 1 до состояния 2 выражается формулой
2
A1 2 PdV .
1
Численно работа на участке 1-2 равна площади под кривой рассматриваемого процесса, изображенного на диаграмме P-V.
148
Изопроцессы
Существуют следующие изопроцессы.
1.Изохорный (изохорический): V=const.
2.Изобарный (изобарический): P=const.
3.Изотермический: T=const.
4.Адиабатный (адиабатический): Q=const.
5.Политропный (политропический):
C=const, где C - теплоемкость.
149
Изохорный процесс
В случае изохорного процесса: V=const,
следовательно δA=0. Это означает, что
Q dU CV dT , A 0,
Q1 2 U1 2 CV T2 T1 ,
A1 2 0, C CV .
150