MolFiz_2012_v2
.pdf
Атмосфера Земли
Структура, |
Состав |
температура и давление |
111 |
|
Рассеяние атмосферы
Распределение Больцмана позволяет объяснить, почему газ преимущественно собирается вблизи поверхности планеты. Это объясняет устойчивую атмосферу планеты. Тем не менее, поскольку гравитационная сила притяжения не очень велика, всегда находятся молекулы, которые улетают все дальше от поверхности планеты. В результате, атмосфера планеты постепенно рассеивается, т.е. становится все менее плотной. Тем не менее, это очень медленный процесс и жизни на Земле он пока
не угрожает.
112
Молекулярная физика
Тема 9:
Броуновское движение
113
Содержание
•Броуновское движение. Флуктуации.
•Опыт Перрена.
•Вращательное броуновское движение.
•Опыт Капплера.
114
Броуновское движение
Английский ученый Броун увидел в микроскоп, что малые частицы пыльцы, взвешенные в воде, хаотически движутся. Впоследствии было выяснено, что причина такого хаотического движения – удары молекул о поверхность малых частиц. Это послужило одним из доказательств молекулярной структуры вещества.
115
Броуновское движение
Теория броуновского движения была развита в работах
Эйнштейна и Смолуховского. Принцип расчета характеристик броуновского движения связан с одной стороны с явлением диффузии, а с другой стороны, с понятием флуктуаций, т.е. с вероятностными (статистическими) свойствами движения броуновских частиц.
Движение броуновских частиц удовлетворяет уравнению диффузии с коэффициентом
D bkT ,
где b – подвижность частицы. В случае сферических частиц с радиусом a, можно получить
D kT , 6 a
где η – динамический коэффициент вязкости |
|
жидкости, в которую помещены частицы. |
116 |
|
Броуновское движение
Пусть σr – среднее квадратичное смещение (флуктуация смещения) броуновских частиц за некоторое малое время t. Тогда для коэффициента диффузии (с помощью статистического подхода) можно получить следующее выражение
2
D 6tr .
Сравнивая оба выражения для коэффицента диффузии получим
r |
|
|
kT |
|
|
|
|
|
t , |
||||||
|
|
||||||
a |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
т.е. флуктуация смещения броуновской частицы увеличивается при увеличении температуры и времени как корень квадратный из этих величин. 117
Опыт Перрена
Экспериментальную проверку правильности теории движения броуновских частиц осуществил Перрен. Он изучил движение малых сферических частиц в жидкости с известной вязкостью, при заданной температуре, измеряя среднее квадратичное смещение частиц за заданное время. В результате своих опытов Перрену удалось вычислить постоянную Больцмана, значение которой хорошо совпало с его результатами по изучению распределения Больцмана. Тем самым была экспериментально подтверждена теория броуновского движения, и,
как следствие, молекулярная структура вещества.
118
Вращательное броуновское движение
Вращательное броуновское движение также можно наблюдать экспериментально. Если на тонкой нити подвесить легкое зеркальце, то оно будет совершать хаотические вращательные колебания. По величине угла отклонения зеркального блика (от некоторой средней точки) можно судить о величине флуктуации вращательных колебаний. Причиной этих флуктуаций являются удары молекул о поверхность зеркала. Для
среднего квадратичного угла вращательных колебаний зеркальца σφ можно получить
kTG ,
где G – модуль кручения нити. Как видно из формулы, флуктуация угла поворота зеркальца нарастает при увеличении температуры.
119
Опыт Капплера
Эксперимент с зеркальцем на нити осуществил Капплер. С помощью своих опытов Капплеру удалось вычислить постоянную Больцмана, значение которой оказалось в хорошем согласии с результатами Перрена. Тем самым в еще одном эксперименте была подтверждена молекулярная структура вещества.
120