6. Вопросы для самоконтроля знаний Решить задачи: из представленного перечня
7. ЛИТЕРАТУРА
1.Конспект лекций.
2.Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для мед. спец. вузов.– 2-е изд. испр.– М.: Высш. школа, 1996.–608 с.
3.Ремизов А.Н., Максина А.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике: Учебн. пособие.– 2-е изд., перераб. и доп. – М: Дрофа, 2001.– 192 с.
Министерство здравоохранения республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный медицинский университет»
Кафедра медицинской и биологической физики
Методическая разработка
Для проведения занятия студентами
по
Медицинской и биологической физике
Практическое занятие по теме: «Случайные величины, их распределения и числовые характеристики распределения.»
Время проведения занятия 135мин
УЧЕБНЫЕ И ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ, МОТИВАЦИЯ ДЛЯ УСВОЕНИЯ ТЕМЫ, ТРЕБОВАНИЯ К ИСХОДНОМУ УРОВНЮ ЗНАНИЙ
Методическая разработка предназначена для студентов с целью научиться решать примеры и задачи по данной теме
Исходный уровень знаний должен включать в себя:
1. Случайные величины.
2.Дискретные и непрерывные случайные величины.
3 Закон распределения случайной величины.
4.Числовые параметры случайных величин: математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
5.Примеры различных законов распределения случайных величин.
6.Нормальный закон распределения случайной величины и его свойства.
7.Понятие «нормы» в медицинских показателях
В результате проведения занятия студент должен:
Знать : понятие вероятность случайного события, закон сложения и умножения вероятностей, принципы вероятностных подходов к задачам диагностики и прогнозирования заболеваний, понятие случайная величина, основные характеристики распределение дискретных и непрерывных случайных величин и их: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, примеры различных законов распределения, нормальный закон распределения
Уметь : уметь составлять и находить основные характеристики распределения дискретных и непрерывных случайных величин их математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
2.Контрольные вопросы из смежных дисциплин.
2.1.Относительная частота появления события.
3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ ЗАНЯТИЯ.
3.1. Случайные величины.
3.2.Дискретные и непрерывные случайные величины.
3.3 Закон распределения случайной величины.
3.4.Числовые параметры случайных величин: математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
3.5.Примеры различных законов распределения случайных величин.
3.6.Нормальный закон распределения случайной величины и его свойства.
3.7.Понятие «нормы» в медицинских показателях
3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ЗАНЯТИЯ
практическое занятие по теме:« Случайные величины, их распределения и числовые характеристики распределения».
4. ХОД ЗАНЯТИЯ
4.1.ответить на вопросы по теме занятия
4.2.решить примеры
Задачи и примеры
30. Найти распределение случайной величины, образующейся при бросании правильного однородного тетраэдра (см. рис. 1 к задаче 7.3) с пронумерованными гранями 1, 2, 3 и 4. Проверить, выполняется ли условие нормировки.
31. Указать распределение случайной величины, соответствующей выпадению одной из двух сторон (№ 1 и 2) подброшенной монеты. Проверить, выполняется ли условие нормировки.
32. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины, распределенной по условию задачи 8.1.
33. Случайная величина представлена следующим законом распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
34. Случайная величина представлена следующим законом распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Дисперсию вычислить двумя способами: по формулам (8.4) и (8.5).
35. График функции распределения вероятностей изображен на рис. 3: f(х) = b (0<х<a); f(х) = 0 (х<0; ха). Найти связь между а и b.
36. График функции распределения вероятностей изображен на рис. 4. Найти связь между а и b.
37. Плотность вероятности задана законом:
Найти а.
38. График функции распределения соответствует полуокружности радиуса R, изображенной на рис. 5. Чему равен этот радиус?
Рис. 5 Рис. 6
39. Найти функцию распределения непрерывной случайной величины, соответствующей задачам 8.68.8.
40. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, представленной графиком рис. 3.
41. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, представленной графиком рис. 4.
42. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины, график функции распределения вероятностей которой изображен на рис. 6.
43. Нормальный закон распределения задан в форме уравнения (8.12), причем математическое ожидание равно нулю (а = 0). Какова вероятность того, что случайная величина имеет значения х0? x0?
44. Нормальный закон распределения задан в форме уравнения (8.12). Какова вероятность того, что случайная величина принимает значения х < a? х > а?
45. В нормальном законе распределения а = 2; = 4. Чему равно х, если вероятность того, что случайная величина принимает значения меньшие х, равна 3/4?
46. Нормальный закон распределения представлен графически симметрично относительно х = 0. Найти вероятность того, что случайная величина принимает значения: а) -0<х<; б) -2<х<2; в) -3<х< 3.
47. Показать, что для функции (8.14) выполняется условие нормировки.
Указание:
