Методическая разработка
Для проведения занятия студентами
по
медицинской и биологической физике
Практическое занятие по теме «Основные понятия высшей математики.»
Время проведения занятия 135мин
УЧЕБНЫЕ И ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ, МОТИВАЦИЯ ДЛЯ УСВОЕНИЯ ТЕМЫ, ТРЕБОВАНИЯ К ИСХОДНОМУ УРОВНЮ ЗНАНИЙ
Методическая разработка предназначена для студентов с целью Научиться решать примеры и задачи по данной теме
Исходный уровень подготовки к занятию должен включать в себя знания тематического материала:
1. Производная функции как мера скорости процесса (таблица производных основных элементарных фукций)
2. Градиенты.
3. Дифференциал.
4. Состояние организма как функция многих переменных.
5. Частные производные.
6. Полный дифференциал.
В результате проведения занятия студент должен:
1) Знать основные понятия высшей математики: Производная функции как мера скорости процесса (таблица производных основных элементарных фукций), градиенты,, дифференциал, состояние организма как функция многих переменных, частные производные, полный дифференциал.
2) Уметь : уметь находить ,производные основных элементарных функций, частные производные функций нескольких переменных, дифференциал функций.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ИЗ СМЕЖНЫХ ДИСЦИПЛИН.
2.1.Понятие функций.
2.2. Предел функции.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ ЗАНЯТИЯ.
3.1. Производная функции как мера скорости процесса (таблица производных основных элементарных фукций)
3.2. Градиенты.
3.3. Дифференциал.
3.4. Состояние организма как функция многих переменных.
3.5. Частные производные.
3.6. Полный дифференциал
4. Практическая часть занятия
Практическое занятие №1 «Основные понятия высшей математики.»
5. Ход занятия
5.1.ответить на вопросы по теме занятия
5.2.решить примеры
Примеры
Найти производные следующих функций:
|
1)
|
2)
|
3)
|
|
4)
|
5)
|
6)
|
|
7) y = xa+b; |
8)
|
9) |
|
10) y = (1 – 3x2)(1 – x)3; |
11) y = (2x – 1)(x2 – 1); |
12) y = (1 – 4x3)(1 + 2x2); |
|
13)
|
14)
|
15) |
|
16)
|
17)
|
18) y = tg x – ctg x;
|
|
19) y = x – sin x;
|
20) y = loga x + ax;
|
21) |
|
22) y = ex cos x; |
23) y = sin x ln x; |
24) y = sin x cos x; |
|
25) y = x ln x;
|
26)
|
27)
|
|
28) y = 3 tg x ·ctg x;
|
29)
|
30)
|
|
31)
|
32)
|
33)
|
|
34)
|
35)
|
36)
|
|
37)
|
38)
|
39)
|
|
40)
|
41) |
42)
|
|
43)
|
44) |
45) |
|
46) |
47) |
48) |
|
49) |
50) |
51) y = e3x;
|
|
52) y = cos 2x; |
53) y = sin2 x; |
54) y = sin x2; |
|
55)
|
56) y = ln (x2 +1); |
57)
|
|
58) y = esin x;
|
59)
|
60)
|
|
|
|
|
|
61) y = ln (ln x); |
62)
|
63) y = sin(ln x); |
|
64) y = ln (cos x); |
65) y = (x2 – 3)5; |
66) |
|
67) |
68)
|
69) y = ln (sin x + cos x); |
|
70)
|
71)
|
72)
|
|
73)
|
74)
|
75)
|
|
76) y = sin2 (3x2 +2x + 4); |
77)
|
78)
|
|
79)
|
80) y = x2 · 3x+1; |
81) y = ln2 x · sin2x |
|
82)
|
83)
|
84)
|
|
85) y = (x2 – 3)5 ln x;
|
86)
|
87)
|
|
88)
|
89) y = ln x · tg x2;
|
90)
|
|
91) y = ln x2 · sin2x;
|
92)
|
93)
|
|
94) y = (1 – x2)3 cos x+ 2 sin2 x |
95)
|
96)
|
|
97)
|
98)
|
99)
|
|
100)
|
101)
|
102)
|
|
103)
|
104)
|
105)
|
|
106)
|
107)
|
108)
|
|
109)
|
110)
|
111)
|
|
112)
|
113)
|
114)
|
|
115)
|
116)
|
117)
|
|
118)
|
119)
|
120)
|
|
121)
|
122)
|
123)
|
|
124)
|
125)
|
126)
|
|
127)
|
128)
|
129)
|
|
130)
|
131)
|
132)
|
|
133)
|
134)
|
135)
|
|
136)
|
137)
|
138)
|
|
139)
|
140)
|
141) |
|
142)
|
|
|
Найти дифференциалы следующих функций:
|
1)
|
2)
|
3)
|
|
4)
|
5)
|
6)
|
|
7)
|
8)
|
9)
|
|
10)
|
11)
|
12)
|
|
13)
|
14)
|
15)
|
|
16)
|
17)
|
18)
|
|
19)
|
20)
|
|
