Sivuhin-DV-Obschii-kurs-fiziki-Tom-1-Mehanika

зуются два вихря. Сначала один из них, а затем и другой отрываются от цилиндра и уносятся потоком жидкости. Уносимые вихри сме­ няются новыми, попеременно возникающими в каждом из двух пото­ ков, отрывающихся сверху и снизу от поверхности обтекаемого тела. Все эти вихри уносятся от тела с одинаковой скоростью.

Рис. 271.

Такая система вихрей называется вихревой дорожкойКармана(1881—

1963) по имени ученого, теоретически изучившего ее. Она пред­ ставлена на рис. 272 и 273. Первый рисунок представляет картину течения в системе отсчета, в которой цилиндр неподвижен, а жидкость течет слева направо; второй — в системе отсчета, в которой непо­ движна невозмущенная жидкость, а цилиндр движется справа налево.

Скорость, с которой уносятся вихри, меньше скорости потока, так как в вихрях собираются как раз те частицы жидкости, которые тормозились при обтекании тела. Поэтому импульс, уносимый потоком жидкости вместе с движущимися в ней вихрями, меньше

импульса, который приносит поток, натекающий на тело. Это умень­ шение импульса потока жидкости проявляется в возникновении силы лобового сопротивления, действующей на тело в направлении потока.

7. Из изложенного видно, что представлением о пограничном слое можно пользоваться только на передней части тела, прости­ рающейся до того места, в котором происходит отрыв течения от поверхности тела (это место называется линией отрыва). Начиная с этого места, за телом возникает область течения, длина которой обычно намного превосходит ха­ рактерные размеры самого тела (рис. 274). В эту область попа­ дают частицы из пограничного слоя. Поэтому средняя скорость течения в ней меньше скорости набегающего потока, а само тече­ ние вихревое и, как правило, турбулентное. Эта область на­ зывается следом. Наличием следа

и объясняется та часть лобового сопротивления, которая обуслов­ лена разностью давлений на переднюю и заднюю части тела. Чем шире область отрыва, т. е. чем шире след, тем больше при про­ чих равных условиях лобовое сопротивление. Существованием следа, как мы увидим в следующем параграфе, объясняется и возникновение подъемной силы.

8. При не очень больших числах Рейнольдса движение в погра­ ничном слое является ламинарным..При увеличении числа Рей­ нольдса ламинарное течение становится неустойчивым и начинается

506 МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ [ГЛ. XII

турбулизация пограничного слоя. Она начинается с задней части пограничного слоя, примыкающей к линии отрыва, и постепенно распространяется на переднюю часть слоя. Таким образом, в перед­ ней части пограничный слой ламинарный, затем он переходит в тур­ булентный, а за линией отрыва образуется след. Для шара турбу­

смещение линии отрыва к задней части тела и связанное с ним су­ жение следа. В результате коэффициент лобового сопротивления Сх и даже само лобовое сопротивление Fx уменьшаются. Это явление называется кризисом сопротивления. Кризис сопротивления может и не наступить, если с увеличением скорости течения линия отрыва не смещается. Тогда коэффициент сопротивления Сх становится не зависящим от числа Рейнольдса. Так будет, например, при обтека­ нии пластинки с резкими краями, поставленной перпендикулярно к потоку. Здесь линия отрыва определяется чисто геометрическими соображениями и совпадает с краями пластинки.

§104. Подъемная сила крыла самолета

1.С явлением отрыва связано и возникновение подъемой силы. Нас будет интересовать главным образом подъемная сила, действую­ щая на крыло самолета, хотя механизм возникновения подъемной силы в случае тел другой формы сохраняется тем же самым. При полете самолета с постоянной скоростью его ориентация в прост­ ранстве остается неизменной. Это указывает на то, что при таком

Рис. 275.

полете моменты всех внешних сил, действующих на самолет, урав­ новешиваются, а его момент количества движения остается неизмен­ ным. Для упрощения будем рассматривать отдельное крыло, равно­ мерно движущееся в воздухе и ориентированное перпендикулярно к плоскости рисунка (рис. 275). Длину крыла будем считать бес­ конечно большой. Такое крыло называется крылом бесконечного размаха. Удобно перейти к системе отсчета, связанной с крылом, поместив начало координат в одну из точек крыла, например в его центр масс С. Понятно, что эта система отсчета будет инерциальной.

будет равномерным. Во избежание недоразумений все моменты количества движения, о которых говорится ниже, будем брать отно­ сительно точки С. Момент количества движения самого крыла равен нулю, и о нем в дальнейшем можно не говорить.

2. Для возникновения подъемной силы необходимо, чтобы крыло было несимметрично или несимметрично расположено относительно горизонтальной плоскости, в которой оно движется. При движении круглого невращающегося цилиндра, например, никакой подъемной силы возникнуть не может; Поэтому мы предполагаем, что указан­ ной симметрии нет. Напомним теперь, что в пограничном слое скорости частиц воздуха возрастают при удалении от поверхности крыла. Благодаря этому движение в пограничном слое вихревое, а потому содержит вращение. Сверху крыла вращение совершается по, а снизу — против часовой стрелки (если поток жидкости нате­ кает слева направо). Допустим, что в результате отрыва какая-то масса воздуха, ранее находившаяся в пограничном слое снизу от крыла, унесена потоком в виде одного или нескольких вихрей. Обладая вращением, эта масса унесет и связанный с ней момент количества движения. Но общий момент количества движения воз­ духа не может измениться. Если отрыв пограничного слоя сверху от крыла не произошел, то для сохранения момента количества движения воздух во внешнем потоке должен начать вращаться вокруг крыла по часовой стрелке. Иными словами, во внешнем по­ токе вокруг крыла должна возникнуть циркуляция скорости воздуха по часовой стрелке, накладывающаяся на основной поток. Скорость потока под крылом уменьшится, а над ним — увеличится. К внеш­ нему потоку применимо уравнение Бернулли. Из него следует, что в результате циркуляции давление под крылом возрастет, а над ним — уменьшится. Возникшая разность давлений проявляется в подъемной силе, направленной вверх. Наоборот, если унесенные вихри образовались из частиц пограничного слоя сверху крыла, то возникнет циркуляция против часовой стрелки, а «подъемная» сила будет направлена вниз.

3. Для уяснения явления полезно рассмотреть тонкую пластинку, поставленную на пути потока идеальной жидкости. Если пластинка ориентирована вдоль потока, то критические точки, в которых скорость жидкости обращается в нуль, находятся на краях А и В (рис. 276, а). Если пластинка поставлена перпендикулярно к потоку, то обе критические точки смещаются к центру пластинки, а скорость течения достигает максимума на краях пластинки А и В (рис. 276, б). Если же пластинка поставлена наклонно к потоку (рис. 276, в), то критические точки Кх и К% занимают промежуточные положения между центром пластинки и ее краями. Скорость течения по-преж­ нему максимальна на краях пластинки. В окрестности критической

точки К2 она больше снизу, чем сверху, так как нижний поток расположен значительно ближе к краю В пластинки, чем верхний к краю А. Такая же картина течения образуется в начальный момент и при течении вязкой жидкости.

в)

4. Так и в случае крыла самолета поток воздуха под крылом в начале движения огибает заднюю кромку крыла и встречается вдоль линии KD с потоком, огибающим крыло сверху. Здесь обра-

Рис. 277.

зуется поверхность раздела, свертывающаяся в дальнейшем в вихрь, причем вращение происходит против часовой стрелки (рис. 277, а и б). Все это видно на рис. 279, 280, 281 (фотографии), причем первые

под крылом приводят к смещению линии отрыва, пока она не достиг­ нет нижней кромки крыла (рис. 278). Если бы не было сил вязкости, то дальнейшее образование вихрей, а с ним и циркуляции вокруг крыла прекратились бы. Силы вязкости меняют дело. Благодаря

им циркуляция вокруг крыла постепенно затухает. Линия отрыва смещается от кромки крыла вверх, т. е. вновь появляются условия

для возникновения вихрей. Появляющиеся вихри вновь усиливают циркуляцию и возвращают линию отрыва к кромке крыла. При постоянной скорости движения са­ молета описанный процесс носит регулярный характер — вихри пе­ риодически отрываются от задней кромки крыла и поддерживают практически постоянную величину циркуляции.

крыла. Формула предполагает, что крыло движется равномерно в идеальной жидкости, и вокруг него установилась циркуляция скорости постоянной величины. Таким образом, в системе от­ счета, в которой крыло неподвижно, движение жидкости потенци­ ально, но с циркуляцией. В идеальной жидкости величина цирку­ ляции практически может быть любой, никакие связанной со ско­ ростью потока, углом атаки и прочими параметрами. Однако вязкость, хотя бы и предельно малая, приводит к однозначной за­ висимости величины циркуляции от этих параметров. При этом сама циркуляция от вязкости практически не зависит. Поэтому формула Жуковского — Кутта дает хорошее приближение для подъемной силы крыла также и в воздухе, обладающем вязкостью.

6. Приведем простейший вывод формулы Жуковского — Кутта,

из которого с особой отчетливостью выяснится, почему для возник­ новения подъемной силы существенна циркуляция. Допустим, что

поток жидкости простирается во все стороны до бесконечности. Как и раньше, будем предполагать, что невозмущенный поток горизон­ тален; ось X направлена вдоль потока, а ось Y — вертикально вверх перпендикулярно к нему. Пусть крыло К помещено в начале коорди­ нат (рис. 282). Поместим над крылом и под ним бесконечное множе­ ство в точности таких же крыльев, находящихся на равных рассто­ яниях друг от друга. Пусть вокруг каждого крыла возбуждена такая же циркуляция, как и вокруг крыла К- Тогда установившееся течение жидкости будет строго периодично по у. Если расстояние между соседними крыльями очень велико по сравнению с попереч­ ными размерами крыла, то введение добавочных крыльев может

Рис. 282.

исказить течение в непосредственной близости крыла К только пре­ небрежимо мало. Существенные изменения произойдут лишь вдали от крыла К- Проведем прямоугольный контур ABCD, горизонталь­ ные стороны которого проходят посередине между соседними крыль­ ями. Пусть длина его AD бесконечно велика по сравнению с высо­ той. На боковых сторонах АВ и CD скорость v слагается из горизон­ тальной скорости Voo невозмущенного потока и вертикальной ско­ рости v', обусловленной циркуляцией. За положительную цирку­ ляцию примем циркуляцию по часовой стрелке. При такой цирку­

высотой, перпендикулярной к плоскости рисунка. Через время dt жидкость, находившаяся в параллелепипеде, переместится в объем A'B'C'D'. Рассчитаем приращение количества движения ее dl. При стационарном течении это приращение будет равно разности

§ 104] ПОДЪЕМНАЯ СИЛА КРЫЛА САМОЛЕТА 511

в один и тот же момент времени между количеством движения жидко­ сти в новых частях пространства, которые она заняла за время dt, и количеством движения в тех частях пространства, из которых она ушла за то же время. Но ввиду полной периодичности картины дви­ жения в направлении оси Y количества движения в объемах АА' М

кальные скорости у' отличаются знаками. Поэтому приращение по­

Скорость v' на этих сторонах одна и та же, и при обходе по контуру ABCD они проходятся в противоположных направлениях. Величина Г есть в то же время циркуляция по контуру ABCD полной скорости v = Vod + v', так как очевидно, что постоянный член vw никакого вклада в циркуляцию внести не может. Таким образом,

dly = — TpVoo dt.

Приращение количества движения жидкости равно импульсу внеш­ них сил, действующих на нее. Из них силы давления, действующие на рассматриваемую массу жидкости по поверхности ABCD, можно не принимать во внимание, так как равнодействующая всех таких сил давления равна нулю. Остается единственная сила, с которой крыло действует на жидкость. Она равна и противоположна по знаку подъемной силе Fy. Применяя теорему об импульсе силы, получаем

Из вывода ясно, что под Г следует понимать циркуляцию по контуру ABCD. Но для потенциального течения контур циркуляции у можно провести произвольно. Важно только, чтобы он охватывал крыло К

ине охватывал другие крылья. Взяв в качестве у произвольный кон­ тур, будем удалять в бесконечность все остальные крылья, не трогая при этом сам контур у. Тогда в пределе мы придем к случаю единст­ венного крыла, обтекаемого потоком жидкости. В этом пре­ дельном случае результат (104.1) сохраняет силу. Формула (104.1)

иесть формула Жуковского — Кутта.

§105. Эффект Магнуса

1.Если неподвижный круглый цилиндр обтекается равномерным потоком воздуха, перпендикулярным к его оси, то вследствие сим­ метрии возникает только лобовое сопротивление, но никакой подъ­ емной силы не появляется. Если, однако, цилиндр привести во вра­ щение, то появляется подъемная сила, перпендикулярная к направ­ лению внешнего потока, и цилиндр отклоняется в сторону. Это явление называется эффектом Магнуса (1802—1870) по имени учено­ го, открывшего и исследовавшего его экспериментально. Допустим сначала, что цилиндр только вращается с постоянной скоростью,

например, по часовой стрелке (рис. 283). Из-за трения приходит в движение и окружающий воздух. Образуется пограничный слой.

цилиндра. Допустим теперь, что вращающийся цилиндр обдувается равномерным потоком воздуха слева направо. Сверху цилиндра направление потока совпадает с направлением вращения цилиндра, а снизу — противоположно ему. Частицы в пограничном слое сверху цилиндра ускоряются потоком, что препятствует отрыву погранич­ ного слоя. Наоборот, снизу поток тормозит движение в пограничном слое и способствует его отрыву. Отрывающиеся части погранич­ ного слоя уносятся потоком в виде вихрей, в которых направле­ ние вращения происходит против часовой стрелки. Вследствие этого вокруг цилиндра возникает циркуляция скорости в противополож­ ном направлении, т. е. в том же направлении, в каком вращается цилиндр. Вместе с циркуляцией появляется и подъемная сила, на­ правленная вверх. При изменении направления вращения цилиндра

на противоположное подъемная сила также меняет направление длинногамулойцилиндпротивоположное2. ЭффекЖуковскогвертикальноцилиндра)Магнус м—.можнположенивеличинРазумеется,Куттпродемонстрировать(104подъемной.легкую1). в этомтележку,силы, случаопределяетспоместивстоящую(длпрямобесконечнойа горизонкруглыйя фор­-

тальных рельсах. Цилиндр приводится во вращение маленьким электромотор­ чиком и обдувается потоком воздуха. Если поток воздуха направить перпенди­ кулярно к рельсам, то тележка начинает катиться по ним. Тоже происходит, если поток воздуха направлен под углом к рельсам. Можно даже заставить тележку катиться «против ветра» под острым углом. При перемене направления вращения цилиндра тележка катится в противоположную сторону.

Вот другая демонстрация того же эффекта. На легкую картонную катушку наматывается лента, другой конец которой прикрепляется к длинной палке. Катушка кладется в горизонтальном положении на стол. Если быстро дернуть

Рис. 284.

за палку, то катушка начинает вращаться и одновременно приобретает гори­ зонтальную скорость. Из-за появляющейся подъемной силы катушка взмы­ вает вверх (рис. 284, о). Если намотать ленту так, как показано на рис. 284, б, то «подъемная сила» изменит направление и будет прижимать катушку к столу.

Бумажный цилиндр, скатившийся с наклонной плоскости, при дальнейшем падении отклоняется назад. Аналогично ведет себя теннисный мяч после «ре­ заного» удара, который сообщает ему вращение. Все эти явления могут служить иллюстрацией эффекта Магнуса.

3. Флеттнер предложил использовать эффект Магнуса для приведения в дви­ жение корабля энергией ветра. Вместо парусов он установил цилиндры (роторы), приводимые в быстрое вращение с помощью моторов. На концах цилиндров помещались выступающие круглые диски (как у катушки) для уменьшения вред­ ного засасывания воздуха в область потока с пониженным давлением. Испытания показали техническую пригодность таких роторных кораблей. Однако в эконо­ мическом отношении они оказались менее выгодными, чем обычные моторные суда, а потому не получили распространения.