Теоретико-методичні основи формування уявлень про величини, які розглядаються у курсі математики початкової школи(довжина, площа, місткість, маса, ціна, вартість, час, швидкість тощо).

У початкових класах розглядаються такі величини, як: довжина, площа, маса, час, об‘єм. Учні повинні отримати конкретні уявлення про ці величини, ознайомитися з одиницями виміру, оволодіти вміннями вимірювати величини, навчити висловлювати результати вимірювань в різних одиницях, виконувати різні дії над ними. Величини розглядаються в тісному зв'язку з вивченням натуральних чисел і дробів; навчання вимірі зв'язується з вивченням рахунку; вимірювальні і графічні дії над величинами є наочними засобами і використовуються при вирішенні завдань. При формуванні уявлень про кожну з названих величин доцільно орієнтуватися на певні етапи, в яких знайшли відображення: математична трактування поняття величина, взаємозв'язок даного поняття з вивченням інших питань початкового курсу математики, а так само психологічні особливості молодших школярів.

Н.Б. Істоміна, викладач математики і автор однієї з альтернативних програм, виділила 8 етапів вивчення величин: 1. З'ясування і уточнення уявлень школярів про дану величиною (звернення до досвіду дитини). 2. порівняння однорідних величин (візуально, за допомогою відчуттів, накладенням, додатком, шляхом використання різних мірок). 3. Знайомство з одиницею даної величини і з вимірювальним приладом. 4. Формування вимірювальних умінь і навичок. 5. Додавання і віднімання однорідних величин, виражених в одиницях одного найменування. 6. Знайомство з новими одиницями величин в тісному зв'язку з вивченням нумерації і складання чисел. 7. Додавання і віднімання величин, виражених в одиницях двох найменувань. 8. Множення і ділення величин на число.

У програмах розвивального навчання передбачено розгляд основних величин, їх властивостей і відносин між ними з тим, щоб показати, що приватних випадків вже відомих загальних закономірностей величин. Структура даного курсу математики визначається розглядом послідовності понять: Величина - число. Поняття величини в початковому курсі математики не визначається, тобто дається без визначення. Поняття величина розкривається на конкретних прикладах і грунтується на досвіді дитини. Величини в початковому курсі математики розглядаються як властивість предметів чи явищ, що проявляються в результаті порівняння. Розглянемо, як трактується поняття величина в розвиваючої системі Л.В. Занкова.

Знайомство учнів з величинами починається в першому класі з вивчення теми "Довжина відрізка". Учні вимірюють відрізки, креслять відрізки заданої довжини. Далі діти знайомляться з одиницею виміру довжини - сантиметром. / 3, 4, 5, 6 / У другому класі вивчається маса та одиниці її вимірювання - кілограм. Вивчення вимірювання маси проходить у кілька етапів: 1) порівняння об'єктів за величиною безпосередніми практичними діями, не пов'язаними з вимірюваннями; 2) зіткнення з ситуаціями, коли порівняння безпосередніми діями утруднено, впровадження та використання для порівняння об'єктів довільно вибраних мірок; 3) знайомство з загальноприйнятими для виміру даних об'єктів мірок, вимірювання об'єктів з їх допомогою, використання вимірювальних приладів; 4) встановлення співвідношення між одиницями вимірювання даної величини.

Далі діти знайомляться з обсягом і одиницею його виміру - літром. На наступному етапі діти переходять до вивчення часу та одиниць його виміру. До початку вивчення даної теми у школярів накопичується великий запас уявлень і знань про вимір часу, оскільки як до школи, так і в школі вони постійно стикаються з різноманітними одиницями вимірювання часу. Тому основне завдання теми - узагальнення та систематизація накопиченого матеріалу. У результаті узагальнення діти отримують уявлення про визначення часу доби по годинах, про різних одиницях виміру часу, їх співвідношенні між собою.

У третьому класі вивчається площа фігур і одиниці вимірювання площі. Вивчення будується на основі того ж алгоритму, що і при вивченні маси при вивченні у першому класі. У третьому класі в основному визначається площа прямокутника, хоча вивчення теми на цьому не замикається. Вимірюванню площі передує велика попередня робота. Перш за все відбувається значний розвиток уявлення учнів про геометричну фігуру. Далі діти знайомляться з одиницями вимірювання площі: квадратний сантиметр, квадратний міліметр, квадратний кілометр, квадратний дециметр і квадратний метр. Після цього дітей необхідно познайомити з приладом, що значно полегшує процес вимірювання площі - палеткой.

На наступному етапі діти знайомляться з новою одиницею вимірювання довжини - міліметром. При вирішенні задач на рух відбувається знайомство з кілометром як одиницею виміру відрізків великої довжини. Встановлюються нові відносини між одиницями довжини. Також в процесі роботи із завданнями відбувається знайомство з новими одиницями вимірювання маси - тонна і центнер, після чого з'являються перші стосунки між одиницями маси 10Ц = 1т і 100кг = 1ц. У четвертому класі продовжується вивчення величин. Діти знайомляться з площею прямокутного трикутника, дізнаються, що таке катети і гіпотенуза; знайомляться з формулою обчислення площі прямокутного трикутника.

Далі вивчаються нові одиниці виміру обсягу: кубічний міліметр, кубічний сантиметр, кубічний кілометр, кубічний дециметр. Головним напрямком роботи з величинами та їх вимірюванням в четвертому класі є узагальнення всього вивченого матеріалу, складання таблиць вимірювання всіх вивчених величин, порівняння цих таблиць між собою і з десятковою системою числення.