15.5. Определение запаса до кризиса теплообмена в наиболее энергонапряжеиной кассете ядерного реактора

В активной зоне ограниченных размеров всегда имеет место неравномерность энерговыделения по высоте и радиусу. Эта неравномерность энерговыделения объясняется неоднозначностью нейтронного потока по объему актив-

ной зоны. В любой точке активной зоны нейтронный поток равен

Φ (z, r)=Φ_максХ(πz/L_эф)Y(B₀r/R_эф), (15.25)

где z и r — текущие координаты по высоте и радиусу; Ф_макс—максимальный нейтронный поток; X и Υ — некоторые функции, характеризующие изменение нейтронного потока по высоте и радиусу; L_эф и R_эф—соответственно эффективная длина (высота) и эффективный радиус активной зоны; π и В₀ — константы.

Объемное энерговыделение q_V и плотность теплового потока q подчинены закону изменения нейтронного потока по объему активной зоны:

q_V = q_{V макс}Х (πz/L_эф) Υ (Β₀r/R_эф); (15.26)

q = q_максX (πz/L_эф) Y (В₀r/R_эф).

Неравномерность плотности теплового потока по высоте может быть выражена посредством коэффициента не-равномерности

к_z=q_макс/(z), (15.27)

где q(z) —средняя плотность теплового потока по высоте:

(15.28)

здесь L — длина (высота) активной зоны.

С учетом (15.29) коэффициент неравномерности плотности теплового потока по высоте при косинусоидальном распределении равен

(15.30)

(15.29)

При косинусоидальном распределении плотности теп-лового потока по высоте активной зоны, что имеет место в водо-водяных ядерных реакторах,

Если принять, что L≈L_эф, то κ_z=π^/2=1,57. В зависимости от профиля энерговыделения по высоте к_г может быть больше или меньше 1,57. Стремление снизить значение κ_z является общей тенденцией при создании новых видов ядерных реакторов.

Степень неравномерности плотности теплового потока в радиальном направлении активной зоны оценивается коэффициентом неравномерности

к_r=q_макс/ (r), (15.31)

где q (r) — средняя плотность теплового потока по диа-метру активной зоны.

В водо-водяных реакторах закон изменения энерговы-деления по радиусу описывается функцией Бесселя нулевого порядка

q (r)=q_максJ₀(2,405r/R_эф), (15.32)

где 2,405 — первый корень функции Бесселя.

Среднее энерговыделение по радиусу определяется по формуле

(15.33)

где J₁ — функция Бесселя первого порядка; R — радиус активной зоны.

С учетом (15.33) определим коэффициент радиальной неравномерности энерговыделения в водо-водяном реакторе:

(15.34)

Если радиус активной зоны велик по сравнению с эффек-тивной добавкой, то можно принять, что R≈R_эф. В этом случае J₁ (2,405) = 0,52 и К_r = 2,32.

В реальных условиях всегда стремятся уменьшить к_r установкой более эффективных отражателей, увеличением обогащения в периферийных кассетах (применение позон-ного обогащения) и применением борного регулирования. Объемный коэффициент неравномерности в активной зоне ядерного реактора может быть определен по формуле

к_V'=к_zк_r. (15.35)

Если имеет место неравномерность энерговыделения по сечению кассеты или технологического канала, то в рас-четах следует учитывать коэффициент неравномерности энерговыделения в кассете к_к. Неточность в расчетах и при изготовлении, кассеты или технологического канала учитывается механическим коэффициентом неравномерно-

сти к_м. С учетом последних двух коэффициентов общий коэффициент объемной неравномерности равен

к_V=к_zк_rк_кк_м. (15.36)

Самая энергонапряженная кассета имеет максимальную плотность теплового потока

qмакс=к_V, (15.37)

где — средняя плотность теплового потока по всей по-верхности твэлов активной зоны:

=(q_VV_тп)/ΣF_т; (15.38)

здесь V_тп= (1/4)πd_тп²L_тпm — суммарный объем топлива в активной зоне; т — общее число твэлов в активной зоне; ΣF_т=πd_тL_тm — суммарная поверхность теплообмена в активной зоне; q_V — средняя плотность энерговыделения в объеме топлива, определяемая по (14.61) или (14.62). При известных максимальной плотности теплового потока и законе изменения q по высоте для самой теплонапряженной кассеты строят графическое изображение q(z) по зависимости

q = q_максХ(πz/L_эф). (15.39)

Для этого разбивают полную эффективную длину активной зоны на 10 и более равных отрезков с таким расчетом, чтобы минимальное значение z/L_эф было равно

Рис. 15.2. Графическое изобра-жение запаса до кризиса тепло-обмена в кассете

—0,5, а максимальное +0,5. Далее по (15.39) рассчитывают все значения q в интервале z/L_эф=(—0,5)÷(+0,5). Рассчитанные значения q наносят на график q=f(z/L_эф) (рис. 15.2). Кривая 1 соответствует косинусоидальному распределению плотности теплового потока по высоте активной зоны, а кривая 2 — профилю с максимумом, смещенным к входу теплоносителя. На этот же

график нанесены зависимости изменения критического теп-лового потока для данных тепловых и гидравлических условий по высоте кассеты (кривые 3, 4). Наибольшая вероятность возникновения кризиса кипения ожидается в тех местах, где кривые 1 и 2 ближе всего расположены к линиям 3, 4. На кривой 1 этому месту соответствует точка а, на линии 2 — точка b. Следовательно, кризис кипения в точках а и b возникает в том случае, если плотности теплового потока q и q' достигнут значений q_кp1 и q'_кp1 соответственно. Запас до кризиса кипения в точке а будет n=q_кp1/q, а в точке b будет n'=q'_кp1/q'. Точки а и b на графиках q=f(z/L_эф) соответствуют местам ка-сания прямых линий, проведенных параллельно линиям 3 и 4. В этом случае минимальное расстояние между ли-ниями 1 и 3 будет отвечать отрезку аа', а минимальное расстояние между линиями 2 и 4 — отрезку bb'.

Глава шестнадцатая

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПАРОГЕНЕРИРУЮЩИХ СИСТЕМ