14.6. Особенности теплообмена в активной зоне ядерного реактора

Тепловая энергия, выделяющаяся в каждом твэле технологического канала или кассеты ядерного реактора, зависит от макроскопического сечения деления Σ_f, среднего значения плотности потока нейтронов и объема топлива в твэлеV_г. Если известны плотность нейтронного потока Ф, нейтр/(см^2.с), и макроскопическое сечение деления Σ_f, (см^-1), плотность деления определяется по формуле, дел/(см^3.с),

П=Σ_f. (14.53)

Плотность деления характеризует собой число делений в одном кубическом сантиметре в одну секунду. Известно, что 3,1 ^. 10¹³ дел/(см^3.с) соответствует 1 кВт. Следовательно, в 1 см³ выделяется тепловая энергия, кВт/см³, равная

N'=П/3,1 ^. 10¹³=Σ_f/3,1^. 10¹³. (14.54)

Чтобы определить энергию, выделяемую одним твэлом, необходимо знать объем топлива в твэле. На рис. 14.4 представлена конструкционная схема твэла. В центре твэла расположен стержень 1 длиной L_тп, набранный из таблеток топлива диаметром d_тп. Топливо находится в плотной цилиндрической оболочке 2 наруж-

ным диаметром d_т. Между внутренней поверхностью ци-линдрической оболочки и наружной поверхностью топлива имеется зазор 3 шириной δ_з, заполненный инертным газом. Твэл омывается восходящим теплоносителем. Внутренняя полость твэла с торцов герметизируется хвостовиками 4. Объем топлива в твэле, см³, равен

V_тп=(π/4)d²_тпL_тп.

Следовательно, полная энергия, выделяющаяся в твэле, кВт, равна

Ν_тп=Σ_fV_тп/3,1 ·10¹³. (14.55)

Средняя плотность энерговыделения во всем твэле пред-ставляет собой отношение полного выделяющегося коли-чества энергии N_т к объему топлива V_тп, кВт/см³:

q_V=N_т/V_тп=Σ_f/3,1 ·10¹³. (14.56)

Если отнести q_V, кВт/м³, к объему, выраженному в метрах кубических, то получим

q_V=Σ_f/3,1^. 10⁷ (14.57)

или, Вт/м³.

Выделяющаяся внутри топлива энергия распространя-ется вначале по сердечнику, проходит газовый зазор, затем оболочку покрытия и снимается с поверхности твэла протекающим теплоносителем. Зависимости (14.52) и (14.53) показывают, что плотность энерговыделения является однозначной функцией нейтронного потока. В водо-водяных реакторах без кипения теплоносителя закон изменения нейтронного потока по высоте (длине) твэла подчинен закону косинуса

Ф(z) = Ф_макс cos (πz/ L_тп), (14.58)

или с учетом торцевых отражателей нейтронного потока Ф(z) =Ф_макс cos (πz/ L_эф), (14.59)

где Ф_макс — максимальный нейтронный, поток, имеющий ме-сто в геометрической середине твэла; L_эф = L_тп+2δ — эф-фективная длина твэла; δ — эффективная добавка, вводимая в расчеты в связи с возвратом нейтронов в концевые торцы топливного стержня при наличии отражателей.

Так как плотность энерговыделения является однознач-ной функцией нейтронного потока, объемная плотность энерговыделения в любом сечении z по длине водо-водяно-го реактора равна

q_V (z) = q_Vмакс cos (πz/L_эф). (14.60)

Рис. 14.4. Конструкционная схема твэла

Рис. 14.6. Модель переноса энергии от топлива к по-верхности твэла

Рис. 14.5. Закон изменений энерговыделения по длине твэла

где q_Vмакс — максимальная плотностьобъемного энерго-

выделения в середине твэла. Значение q_Vмакс можно опре-

делить по формуле

q_Vмакс = q_Vk_z, (14.61)

где k_z — коэффициент неравномерности энерговыделения по длине твэла, представляющий собой отношение максималь-ного энерговыделения к среднему и определяемый расчет-ным путем или экспериментально.

В реакторах с кипением воды в активной зоне закон изменения энерговыделения по длине твэла более сложный. Максимальное энерговыделение смещено в нижнюю половину твэла при восходящем движении теплоносителя. Кривая 1 (рис. 14.5) соответствует профилю энерговыде-ления по высоте твэла водо-водяного реактора без кипения

теплоносителя в нем, а кривая 2 — профилю энерговыделе-ния кипящего реактора. Следует отметить, что по мере выгорания топлива кривая 2 существенно изменяет свой вид. Отклонение от энерговыделения косинусоидального закона в кипящих реакторах объясняется значительным изменением плотности пароводяной смеси по длине твэлов, которая в свою очередь приводит к изменению макроскопического сечения деления и плотности деления ядер.

Наиболее важными характеристиками, определяющими безопасность работы твэлов, являются температура на по-верхности оболочки t_w и в центре топлива t_ц. Для опре-деления температуры в центре топлива рассмотрим модель переноса энергии от топлива к поверхности твэла (рис. 14.6). Рассмотрим эту задачу при следующих допущениях: перенос энергии происходит только в радиальном направлении; теплопроводности топлива λ_τ, газового зазора λ_з и метал-лической оболочки λ_м постоянны (не зависят от температуры в том диапазоне изменения температур, для которого рассматривается задача). Первое допущение может быть обосновано тем, что длина твэлов намного больше их диа-метров и в современных реакторах L_тп/d_тп>200. Поэтому аксиальные растечки теплоты в твэлах пренебрежимо малы по сравнению с радиальными.

Вырежем в топливе элемент толщиной стенки dx на расстоянии х от оси цилиндра в некотором, сечении z. Вы-соту этого элемента примем за единицу. Объем вырезанного элемента будет равен V=πx^{2 .} 1. При удельной плотности энерговыделения q_V (z) в элементарном объеме выделится теплота dQ = q_V(z)πx^{2 .} 1. Эта выделившаяся теплота уходит из элементарного цилиндра через стенку толщиной dx. Следовательно, dQ=—λ_т(dt/dx)·2πх·1, где 2πх·1 — площадь элемента dx. Тогда

q_V (z) πх² = — λ_т (dt/dx) 2πх. (14.62)

Решая уравнение (14.62) при допущении, что на оси цилиндра температура равна t_ц, получаем зависимость для температуры в сердечнике топлива на расстоянии х от оси в сечении z:

t_тп=t_ц—(q_V(z)/4λ_т)x². (14.63)

Температура на наружной поверхности топлива (при ра-диусе таблеток R_тп) равна

t_Rтп =t_ц—(q_V(z)/4λ_т)R²_тп. (14 . 64)

Далее теплота с поверхности топливного сердечника по-ступает в газовый зазор шириной δ_з и по нему распро-страняется к внутренней поверхности оболочки. На рас-стоянии R_тп+x от оси топлива вырежем еще один элемент высотой, равной единице, и толщиной dx. К этому элемен-ту от топлива подходит энергия dQ=q_V(z)πR²_тп^.1. Эта теплота проходит через элементарную газовую стенку толщиной dx. Следовательно, dQ=—λ₃(dt/dx)2π(R_тп+x), тогда

q_V (z) πR²_тп = — λ₃ (dt/ dx) 2π (R_тп+x). (14.65)

Из уравнения (14.65) получим температуру в газовом зазоре:

(14.66)

Температуру на внутренней поверхности оболочки полу-чим при х=δ_з:

(14.67)

От внутренней поверхности оболочки тепловая энергия рас-пространяется к наружной. В стенке оболочки толщиной δ₀ вырежем элемент dx высотой, равной единице, на расстоянии от оси твэла R_тп+δ_з+х. К элементу от топлива передается энергия dQ = q_V(z)πR²_тп·1. Через стенку толщиной dx проходит энергия dQ = — λ₀ (dt/dx)2π(R_тп+δ_з+х)·1. Уравнение теплового баланса для рассматриваемого элемента запишется в виде

q_V (z) πR²_тп = —λ₀ (dt/dx) 2π (R_тп+δ_з+x). (14.68)

Если примем температуру наружной стенки твэла (в рас-сматриваемом сечении z) равной t_w и постоянную интегри-рования при решении уравнения (14.68) определим при R_тп+δ_з+δ₀=R_т, то получим формулу для вычисления тем-пературы по толщине оболочки

(14.69)

Температуру на внутренней поверхности оболочки можно определить из (14.69) при х=0:

(14.70)

(14.71)

Зависимость (14.71) можно упростить:

(14.39)

Приравняем правые части уравнений (14.66) и (14.70) и получим формулу для определения температуры на оси топлива в любом сечении z:

При нагревании топливные таблетки расширяются и может наступить условие плотного контакта топлива с внутренней поверхностью оболочки, т. е. газовый зазор исчезает. В этом случае

(14.73)

или

(14.74)

Формулы (14.73) и (14.74) показывают, что температура на оси твэла сильно зависит от температуры наружной стенки, плотности энерговыделения, геометрических размеров твэла и теплопроводности топлива, газового зазора и оболочки. Температура на поверхности твэла в сечении z определяется по уравнению теплообмена

t_w=t_f+q/α, (14.75)

где t_f — температура потока в сечении z; q — удельный тепловой поток с единицы наружной поверхности твэла.

Средний удельный тепловой поток с наружной поверх-ности твэла определяется по формуле q=q_VV_тп/F, где F=πd_тL_тп — площадь наружной поверхности твэла.

В реакторах без кипения теплоносителя в активной зоне изменение удельного теплового потока по высоте подчинено закону косинуса:

q=q_макс cos (πz/L_эф). (14.76)

При кипении теплоносителя в активной зоне реактора про-филь удельного теплового потока по длине твэла следует характеру изменения удельного объемного энерговыделения. Максимальный удельный тепловой поток рассчитывается по формуле q_макс=qK_z.

Коэффициент теплообмена α определяется по формулам, применение которых правомерно для отмеченных ранее режимов течения однофазных и двухфазных сред.

Глава пятнадцатая

КРИЗИС ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ПАРООБРАЗОВАНИИ