14.5. Теплообмен при движении однофазных сред

Анализ общих дифференциальных уравнений (теп-лообмена, теплопроводности, движения и неразрывности), описывающих перенос теплоты между стенкой и однофазной жидкостью, позволил получить с помощью теории подобия для стационарного режима общую критериальную зависимость

Nu=f(Re, Pr, Gr). (14.32)

При турбулентном режиме течения однофазной жидкости, когда проявление гравитационных сил незначительно, критериальная зависимость упрощается:

Nu=f(Re, Pr). (14.33)

В зависимости от физических свойств теплоносителей эти выражения по функциональной связи определяемого и определяющих критериев делятся на две группы. Для всех капельных жидкостей и газов расчетная зависимость может быть записана в общем виде:

Nu=CReⁿPr^m. (14.34)

В жидких металлах благодаря высоким значениям ко-эффициента теплопроводности и соответственно малым числам Рr молекулярная теплопроводность не только определяет передачу теплоты вблизи стенки, но и вносит большой вклад в этот процесс в зоне развитого турбу-лентного ядра потока. В связи с этим расчетная крите-риальная зависимость для жидких металлов имеет иной вид:

Nu=A+B(RePr)^к или (14.35)

Nu=A + ВРе^к.

Конкретная форма (14.34) для турбулентного течения среды в трубах при Re≥10⁴ дана М. А. Михеевым:

Nu_f=0,021Re_f^0,8Pr_f^0,43C_tC_l, (14.36)

где Νu_f=αd/λ; Re_f=wd/v; Pr_f =v/a.

Теплофизические параметры, вошедшие в критерии Nu_f, Re_f, Pr_f, определяются по средней температуре жид-

кости. Коэффициент C_t представляет собой поправку, учи-тывающую изменение физических свойств среды в при-стенном слое.

Для капельных жидкостей

С_t=(Рr_f/Рr_w)^0,25. (14.37)

Критерий Рr_w определяется при температуре стенки. Ко-эффициент C_l учитывает изменение процесса теплообмена на начальном участке стабилизации. В коротких тепло-обменных трубах при l/d<50 С_l>1. При l/d>50 C_l=1. Наиболее точной полуэмпирической формулой для расче-та теплопередачи в трубах в интервале значений 10⁴<Re<5^.10⁶ и 0,5<Рr<2000 является выражение, предложенное Б. С. Петуховым:

(14.38)

где ξ=(l,821gRe—1,64)^-2; К₁=1+3,4ξ; К₂=11,7+1,8Рr^-1/3. Результаты, полученные по этой формуле для стабилизированного гидродинамического режима и тепло-обмена, согласуются с экспериментальными данными с погрешностью, не превышающей 4 — 5%.

При турбулентном движении среды в изогнутых трубах коэффициент теплообмена выше, чем в прямых, и может быть подсчитан по соотношению α_из=α_прε, где ε=1+1,8d/R_г (R_г — радиус гиба).

При турбулентном течении однофазного потока в коль-цевых каналах для определения коэффициента теплообмена можно рекомендовать формулу В. П. Исаченко и Η. М. Галина:

Nu_f=0,017Re_f^0,8Pr_f^0,4(d₂/d₁)^0,18C_tC_l. (14.39)

В формуле (14.39) определяющий размер — эквивалентный диаметр d_э=4Ω/Π; Ω — проходное сечение щели; П — смоченный периметр. Множитель (d₂/d₁)^0,18 учитывает особенности теплообмена от внутренней греющей трубки к среде, протекающей в кольцевом канале; d₁ и d₂ — соответственно внутренний и внешний диаметры кольцевого канала.

Формулы (14.36) и (14.38) справедливы для каналов, шероховатость которых соответствует шероховатости труб промышленного изготовления. Теплообмен при продольном смывании пучков труб или стержней (конструкционная форма кассет и технологических каналов ядерных реакторов, а также теллообменных поверхностей парогенерато-

ров) протекает интенсивнее из-за более сильной турбули-зации потока. На условия переноса энергии оказывает влияние взаимное расположение труб и стержней в пучке. Для расчета теплообмена в пучках с продольным смыванием потоком при Re≥5^.10³ А. Я. Инаятов рекомендует усовершенствованную зависимость (14.36):

(14.40)

В качестве определяющего размера здесь принят экви-валентный диаметр d_э всего канала с пучком труб, наружный диаметр каждой из которых равен d; расстояние между осями соседних стержней. S₁ и S₂.

В технологических каналах и кассетах с пучками круглых стержней, расположенных в равносторонней треугольной решетке с расстоянием между центрами стержней S, можно рассчитывать теплообмен по соотношению П.А. Ушакова

Nu=ARe^0,8Pr^0,4, (14.41)

где A=0,0165+0,02[1—0,91/(S/d)²](S/d)^0,15; d — диаметр стержней.

Формула (14.41) применима в диапазоне 5^.10³<Re≤5·10⁵; 0,7<Рr≤20. Для пучков стержней с треугольной π квадратной решетками теплообмен можно определить по аналогичной (14.41) формуле В. П. Субботина:

Nu=CRe^0,8Pr^1/3. (14.42)

Для треугольной решетки с шагом l,l<S/d<l,5 можно записать С=0,026(S/d)—0,006. Для квадратной решетки с шагом 1,l<S/d< 1,3 имеем С=0,042(S/d)—0,024. Расчет теплообмена при продольном обтекании однофазным потоком пучков, расположенных в прямоугольной решетке, также возможен по формуле В. М. Боришанского:

Nu=l,lψNu_итp, (14.43)

где

S₁ и S₂ — расстояния между осями соседних стержней; d — диаметр стержня.

Удобный прием для практических расчетов теплообмена в пучках стержней возможен при использовании (14.36), если вместо эквивалентного диаметра подставить эффективный диаметр, определенный по (7.23).

Отдельные элементы парогенерирующих поверхностей представляют собой пучки параллельно расположенных труб с поперечным омыванием теплоносителем первого контура. Расположение труб может быть коридорное и шахматное. Передача теплоты в пучке труб во многом зависит от его геометрической формы, характеризуемой наружным диаметром d, поперечным шагом S₁, продольным шагом S₂, числом рядов труб поперек потока z₁ и вдоль потока z₂. В пучках с поперечным омыванием потоком существует три гидродинамических режима: ламинарный, смешанный и турбулентный. Этим режимам соответствуют свои закономерности теплообмена. Наиболее изучен смешанный режим, отвечающий диапазону Re=10³÷10⁵. В этом диапазоне чисел Рейнольдса работает практически большинство энергетических теплообменных поверхностей. Для смешанного режима поперечного обтекания пучков можно рекомендовать формулу

Nu_f=CRe_fnPr_f^0,33Cε₁ε₂. (14.44)

Определяющим размером является наружный диаметр трубок и стержней. Скорость омывания среды выбрана в самом узком поперечном сечении рассчитываемого ряда. Отличие интенсивности теплообмена в первых двух рядах пучка от средней для всего пучка учитывается величиной

ε₁. При числе рядов по ходу теплоносителя z₂≥10 можно принимать в расчетах ε₁ = 1); ε₂ учитывает влияние геометрии пучка на интенсивность теплообмена. Для коридорного пучка ε₂=(S₂/d)^-0,15, Для шахматного при S₁/S₂<2 ε₂= =(S₁/S₂)^1/6, а при S₁/S₂≥2

ε₂ = 0,12.

Рис. 14.3. Зависимость изме-нения φ от угла атаки набе-гающего потока β

В формуле (14.44) для шах-матных пучков С=0,41 и n=0,6, для коридорных С=0,26 и n=0,65. Если в пучке

по ходу теплоносителя всего три ряда, то в коридорных пучках для первого ряда ε₁=0,6, для второго ε₁=0,88, а для третьего ε₁ = 1; в шахматных пучках для первого ряда ε₁=0,6, для второго ε₁=0,66, а для третьего ε₁ = 1,0.

Если набегающий поток входит в пучок под некоторым углом к плоскости переднего ряда, то интенсивность теп-лообмена понижается по сравнению с теплообменом при

входе потока в пучок под прямым углом. В этом случае полученный по формуле (14.44) коэффициент теплообме­на следует умножить на поправочный коэффициент ψ : αψ=αψ. Коэффициент ψ изменяется в зависимости от угла атаки β и определяется по графику (рис. 14.3).

При продольном обтекании теплообменной поверхности жидким металлом условия теплообмена между стенкой и средой сильно зависят от контактного сопротивления, которое не остается постоянным, а изменяется во времени по длине канала. На контактное сопротивление большое влияние оказывает чистота теплоносителя. Наличие в жидком металле различных примесей (окислов и химически активных газов) приводит к существенному снижению интенсивности теплообмена.

Для достаточно чистого металла расчет теплообмена при продольном обтекании труб можно проводить по формуле М. А. Михеева:

Nu=4,8+0,014Ре^0,8 при 40<Ре<3,2· 10⁴

и Re>10⁴ (14.45)

или по формуле В. М. Субботина:

Nu=4,36+0,025Pe^0,8 при 20<Ре<10⁴. (14.46)

Определяющими величинами в обоих случаях являются средняя температура жидкого металла и внутренние диа-метры труб.

В практических расчетах широкое распространение по-лучила зависимость В. М. Боришанского:

Nu = 7,5 + 0,005Pe при 300<Ре<10⁴ и Re>10⁴; Nu = 4,36 + 0,016Ре при Ре < 300. (14.47)

При отсутствии специальных мер по тщательной очистке теплоносителя и при недостаточно эффективных других мерах, предотвращающих контактное сопротивление, ко-эффициент теплообмена резко снижается. Для этих случаев может быть использована формула, предложенная М. А. Михеевым,

Nu=3,4+0,014Pe^0,8 для 200<Ре<2^.10⁴ (14.48) или формула С. С. Кутателадзе и В. М. Боришанского

Nu=5+0,0021 Ре для 100<Ре<2·10⁴. (14.49)

Для теплообменных поверхностей пучка с продольным об-теканием жидким металлом рекомендуется формула ФЭИ

Nu=8Pe^0,6 [d_э/l+0,027 (S/d— 1,1)^0,46] (14.50)

при l,l<S/d<l,4; 60<l/d_э<240; 200<Ре<1200 или формула ЦКТИ

Nu = 8Ре^0,6 (d_э/l) для l/d_э ≤ 300; (14.51)

Nu = 0,026Pe^0,6 для l/d_э>300,

где l — длина труб теплообменного пучка, м; S — расстоя-ние между центрами труб, м; d_э — эквивалентный диаметр пучка, м.

Для расчета среднего коэффициента теплообмена при поперечном обтекании шахматных и коридорных пучков может быть использована следующая зависимость:

Nu=Pe^0,5, (14.52)

где 1,2≤S₁/d≤2,4; 1,2<S₂/d<1,5 для шахматных пучков и l,2≤S₁/d<l,7; 1,18≤S₂/d<l,7 для коридорных пучков. При определении Nu и Ре в формулы подставляются наружный диаметр трубы и скорость потока в узком сечении пучка. Формулы (14.51) и (14.52) справедливы для расчета α в чистых металлах.