3.4. Определение реактивной силы жуковского и статической силы магнуса

Зависимость (3.55) получена при допущении, что реактивная сила, вызванная сложным профилем пузырька пара, находящегося в динамическом пристенном слое

(сила Жуковского F_ж), уравнове-шивается статической силой (силой Магнуса F_м), обусловленной изме-нением градиента давления в при-стенном слое.

В общем случае пузырек пара, растущий на парогенерирующей по-верхности, испытывает на себе дей-ствие всех сил: Архимеда, динами-ческой потока, Жуковского, Магнуса, поверхностного натяжения и инерции, обусловленной скоростью роста пузырька пара, а следовательно, скоростью перемещения прилегающей к пузырьку массы жидкости.

Для определения силы Жуков-ского рассмотрим следующую фи-зическую модель (рис. З.З,а). При-стенный поток, набегающий на пу-зырек пара, вызывает действие ре-активных сил F' и F". Сила F' воз-никает в результате действия на-правленного потока на внешнюю четверть сферы пузырька. Она стре-мится прижать пузырек пара к стенке. Сила F" возникает под дей-

Рис. 3.3. Физическая модель определения силы Жуковского и действия всех сил на пузырек пара

ствием направленного потока на четверть сферы пузырька, прилегающую к теплообменной поверхности. Она в свою очередь стремится оторвать пузырек пара от стенки. Равнодействующая этих двух сил F'—F" будет прижимать пузырек пара к теплообменной поверхности или отрывать его от стенки в зависимости от соотношения сил F'—F''>0 или F'—F"<0. Силу F' можно определить как

F'=F₁ cos α cos (90° — α) =

=F₁ cos α sin α, (3.56)

где F₁ — локальная динамическая сила потока, действую-щая в некоторой точке пузырька; α — угол между перво-начальным направлением силы потока F₁ и направлением ее после касания с пузырьком. Для определения полной силы потока, действующей на внешнюю четверть сферы, выделим элемент dx в диаметральной плоскости пузырька на расстоянии х от стенки (рис. 3.3,6). Площадь этого элемента равна dΩ=ldx, где l=2 . Полагая, что в пристенном слое (на расстоянии одного диаметра пузырька от стенки) скорость потока изменяется по линейному закону, силу Жуковского, действующую на площадку (dΩ, определим по известной скорости w_x=(w—w₀)x/d₀:

d²F'=ζ(x) ρ' (w_x²/2) dΩcos α sin α dα. (3.57)

Так как скорость потока непосредственно у стенки равна нулю, т. е. w₀=0, то w_x=wx/d₀. Подставляя в уравнение (3.57) значения w_x, l и dΩ, получаем

(3.58)

Аналогично (3.59) определим силу Жуковского, действую-щую на внутреннюю четверть сферы пузырька и отрываю-щую пузырек от стенки:

(3.60)

Из (3.58) можно определить силу Жуковского, действующую на внешнюю четверть сферы пузырька и прижимающую пузырек к стенке:

(3.59)

Равнодействующая сил F' и F'' , прижимающая пузырек к парогенерирующей стенке, равна

(3.61)

Так как cosαdα = d(sinα), то

(3.62)

С учетом (3.62) перепишем (3.61):

(3.63)

Интегралы в уравнении (3.63) можно найти после со-ответствующей замены x—R=U и dx=dU. Тогда

(3.64)

После замены U = R sin t и dU = R cos tdt, где i для рассматриваемых интегралов изменяется в пределах от 0 до +π/2 и от —π/2 до 0, выражение (3.64) может быть преобразовано к виду

(3.65)

С учетом (3.63) и (3.65) получим формулу для опреде-ления силы Жуковского:

F_ж = ζ(x)ρ'w²d₀²/24. (3.66)

В пристенном слое вследствие резкого уменьшения ско-рости потока у парогенерирующей поверхности возрастает статическое давление (сила Магнуса), которое действует на полусферу пузырька, обращенную к стенке, и стремится оторвать его от последней. Поскольку в пристенном слое давление обратно пропорционально скорости, при определении силы Магнуса удобнее интегрировать в направлении не от стенки к потоку, а от потока к стенке. На вырезанную элементарную площадку действует сила Магнуса, равная

d²F_м— (ζ (х) ρ'w_х²/2) 2dΩ cos α sin α dα, (3.67)

(3.68)

Статическая сила, действующая на полусферу, обращенную к стенке, равна

где коэффициент 2 при dΩ указывает на то, что статическое давление действует от стенки на половину сферы, обращенную к стенке. Полагая также, что w₀ = 0 и w_x = wx/d₀, и подставляя значение w_x и dΩ в (3.67), получаем

(3.69)

Так как то

(3.70)

Интеграл в (3.70) найден, так же как для (3.63), с помощью двойной замены. Тогда

С учетом последней зависимости сила Магнуса равна

(3.71)