9.2. Движущий и полезный напоры

Левая часть равенства (9.6) представляет собой сумму движущих сил (движущих напоров), которые развиваются на различных участках подъемных каналов: gH₀(ρ_оп—ρ₀)— движущий напор подогреваемого участка: gH_п.к (ρ_оп—ρ_п.к) — движущий напор участка поверхностного кипения; gН_p.к(ρ_оп—ρ_р.к) —движущий напор участка развитого кипения; gН_б.к(ρ_оп—ρ_б.ж) — движущий напор участка без кипения.

Сумма движущих напоров отдельных участков пред-ставляет собой движущий напор контура естественной циркуляции:

p_д.н= gН₀(ρ_oп—ρ₀) + gН_п.к(ρ_оп—ρ_п.к) + +gH_р.к (ρ_оп—ρ_р.к) +gH_б.к (ρ_оп—ρ_б.к). (9.7)

На начальном подогреваемом участке плотность жид-кости мало отличается от плотности жидкости в опускном канале. В связи с этим при ρ₀≈ρ_oп gH₀(ρ_оп—ρ₀)=0 и за-висимость (9.7) упрощается:

р_д.н=gН_п.к (ρ_оп—ρ_п.к) +

+gH_р.к (ρ_оп—ρ_р.к) +gH_б.к(ρ_оп—ρ_б.к). (9.8)

Средние плотности парожидкостной смеси на участках по-верхностного кипения ρ_п.к, развитого кипения ρ_р.к и на участке с постоянным по длине паросодержанием ρ_б.к мож-но определить по формуле (4.27):

(9.9)

где φ_п.к, φ_р.к, φ_б.к — соответственно среднеинтегральные ис-тинные паросодержания на участках поверхностного кипе-ния, развитого кипения и участка с постоянным паросодер-жанием (без кипения).

Если плотность жидкости в опускной системе мало от-личается от плотности жидкости при температуре кипения или равна ей, формула (9.8) может быть преобразована с учетом (9.9) к следующему виду:

_д.н=gφ_п.κН_п.κ(ρ'—ρ") + +gφ_p.κН_p.κ(ρ'—ρ")+gφ_б.κН_б.κ(ρ'—ρ'') (9.10)

или

р_д.н=g(ρ'—ρ") (φ_п.кН_п.к+φ_р.кН_р.к+φ_б.кН_б.к). (9.11)

В общем случае подъемные парогенерирующие каналы могут состоять из большого числа участков с различными среднеинтегральными паросодержаниями. Тогда движущий напор контура естественной циркуляции можно определить по зависимости вида

(9.12)

(9.13)

где φ, H_i — среднеинтегральное истинное паросодержание и высота і-го участка. Перепишем (9.6) с учетом (9.12):

где Δр_п — суммарное гидравлическое сопротивление всех звеньев подъемной системы.

Движущий напор в контуре естественной циркуляции при установившемся движении расходуется на преодоление сопротивлений в опускных и. подъемных звеньях. Если из движущего напора вычтем суммарное сопротивление в подъемной системе, то получим полезный напор:

р_пол=р_д.н—Δр_п (9.14)

При установившемся режиме движения теплоносителя в контуре полезный напор расходуется на сопротивление в опускной системе. Совместное решение (9.14) и (7.10) широко используется в расчетах естественной циркуляции при определении основных циркуляционных характеристик,

9.3. Среднеинтегральное паросодержание на участке парогенерирующего канала

Среднеинтегральное истинное паросодержание для любого паросодержащего участка высотой Η определяется характером профиля энерговыделения или теплоподвода по высоте парогенерирующего канала. В общем случае при известном профиле энерговыделения по высоте паро-генерирующего канала q(z) всегда можно определить ха-рактер профиля изменения истинного паросодержания φ (z). Среднеинтегральное паросодержание определяется по формуле

(9.15)

Аналитическим путем определить подынтегральную функцию φ (z) при сложном профиле q(z) часто не пред-ставляется возможным. Поэтому в инженерных расчетах используют метод приближенного интегрирования, осно-ванный на разбиении исходной высоты паросодержащего канала Η на k равных участков величиной Δz. Тогда вместо (9.15) получают зависимость вида

(9.16)

где φ_і, Δz_і — соответственно локальное истинное паросо-держание в середине участка Δz_і и высота і-ro участка.

С увеличением числа выбранных разбиений k возрастает точность расчета по (9.16). Локальные паросодержания в сечении канала каждого участка φ, рассчитываются с учетом плотности теплового потока q_і(z) и количества пара, поступающего в рассматриваемое сечение из предвклю-ченных участков.

При условии, что Δz₁=Δz₂=...=Δz_κ=Δz_i формула (9.16) запишется следующим образом:

(9.17)

Отношение Δz_i/H — величина, обратная числу разбиений 1/k. С учетом последнего обстоятельства (9.17) можно упростить:

(9.18)

(9.19)

Для равномерного по длине подвода теплоты в парогене-рирующем канале возможно аналитическое определение среднеинтегрального значения истинного паросодержания φ. В любом сечении парогенерирующего канала истинное паросодержание может быть рассчитано по ранее полу-ченной зависимости

(9.20)

Тогда среднеинтегральное истинное паросодержание в ка-нале высотой Н равно

Решить уравнение (9.20) можно при некоторых допущениях. Если предположить, что на рассматриваемом участке Н сумма приведенной скорости тяжелой фазы w'_0і и величины, учитывающей проскальзывание легкой фазы, а₂Ф_і не изменяется, т. е. w'_0і+а2Ф≈const, а пузырьки пара третьей категории не вносят существенной добавки в общее значение истинного паросодержания (φ₂≈0), то ис-

Рис. 9.2. Изменение приведенной Рис. 9.3. Модель позонного опре- скорости легкой фазы припосто- деления среднеинтегральных па- янном теплоподводе росодержаний

тинное паросодержание в любом i-м сечении можно записать в упрощенном виде:

φ_i = w''_0і/(w''_0і+с). (9.21)

Для режима с постоянной тепловой нагрузкой по длине канала q(z)=const (рис. 9.2) имеем

w''_0i = w''_0i+ (w''₀₂ — w''₀₁) z/Η, (9.22)

где w''_0i, w''₀₁, w''₀₂ — приведенные скорости легкой фазы (пара) в рассматриваемом i-м сечении, в сечении 1 (на входе в участок H) и в сечении 2 (на выходе из участка Н). С учетом (9.22) перепишем уравнение (9.21):

(9.23)

Если из левой и правой частей (9.23) вычтем по единице и выполним простейшие преобразования, то получим

(9.24)

Подставим это значение φ,· в (9.20) и выполним интегри-рование:

(9.25)

Учитывая, что φ₁ = w''₀₁ /(w''₀₁ +с) и φ₂ =w''₀₂ /(w''₀₂ +c), по-лучаем

w''₀₂ —w''₀₁=c[φ₂/(1—φ₂) — φ₁/(1 —φ₁)], (9.26)

или

(w''₀₂ + c)/(w''₀₁ +c)=(l—φ₁)/(l —φ₂). (9.27)

(9.29)

(9.28)

Формула (9.28) получена для случая, когда выходное па-росодержание φ₂ больше входного φ₁, т. е. φ₂>φ₁>0 и 1>φ₂>φ₁ В частном случае, когда φ₁=0, а φ₂>0,

Подставляя в (9.25) значения величин из (9.26) и (9.27), получаем расчетную аналитическую формулу для опреде-ления среднеинтегрального истинного паросодержания на участке Н парогенерирующего канала

Если φ₁>0, а φ₂=1, то φ=1, т. е. среднеинтегральное па-росодержаиие равно выходному. Данное обстоятельство будет иметь место только тогда, когда входное паросодер-жание φ₁ также близко к единице. В предельном случае, когда φ₁=0, а φ₂=1, формула (9.28) не справедлива, поскольку среднеинтегральное паросодержание в парогенерирующем канале не равно единице. Рассмотренный случай распространяется и на прямоточные парогенерирующие си-стемы. В системах с естественной циркуляцией или в си-стемах с МПЦ выходное массовое паросодержание не пре-вышает 20—30%, поэтому всегда φ₂<1.

Среднеинтегральные истинные паросодержания, рассчи-танные по (9.28), достаточно хорошо согласуются с ре-зультатами, определенными методом планиметрирования поля изменения φ по высоте участка Η. Истинное паросо-держание в сечении парогенерирующего канала всегда воз-растает по мере подъема вверх по каналу независимо от профиля подвода тепловой энергии к поверхности теплооб-мена. Чем меньше высота участка H, на котором проводится определение среднеинтегрального паросодержания. тем точнее результаты расчета по формуле (9.28). Поэтому для точного определения среднеинтегрального истинного паросодержания можно использовать (9.18) и (9.28). В этом случае весь участок Н разбивается на к равновеликих отрезков длиной Δz (рис. 9.3). На концах каждого от-

резка по (9.19) определяются истинные паросодержания φ₁, φ₂, φ₃, ..., φ_κ+1. Далее при известных значениях φ на входе в каждый отрезок Δz и на выходе из него определяется среднеинтегральное паросодержание по формуле (9.28):

(9.30)

При известных значениях φ_Δz1, φ_Δz2 ... φ_Δzк среднеинтег-ральное паросодержание в парогенерирующем канале вы-сотой Η рассчитывается по следующей зависимости:

φ_н = Δz (φ_Δz1 + φ_Δz2 +... +φ_Δzк)/ Н. (9.31)

Если число отрезков κ=Η/Δz, зависимость (9.31) можно записать в виде

(9.32)

Движущий напор парогенерирующего участка высотой Η равен

р_д.н = g(ρ'—ρ")Δz(φ_Δz1 + φ_Δz2+...+φ_Δzκ). (9.33)