15.4. Области кризиса теплообмена при продольном обтекании твэлов

С развитием ядерных реакторов проблема расчета кризиса теплообмена и определения запаса до кризиса в технологических каналах и кассетах приобрела особое зна-чение. Технологический канал и кассета имеют сложную конструкционную форму. Кроме того, каждый твэл имеет неравномерный по высоте профиль энерговыделения и не имеет тождественного сходства по энерговыделению с со-седними твэлами. Сложность геометрической формы кассеты и нетождественность энерговыделения каждого твэла создают неравнозначные тепловые и гидродинамические условия работы его теплообменной поверхности по длине по сравнению с соседними твэлами. Имеются специфические особенности кризиса теплообмена в пучках стержней, отличающие кризис кипения в нем от кипения в обогревае-мых трубах. Особенность пучков стержней заключается в

том, что кассета или технологический канал имеет необо-греваемую обечайку (кожух). Следовательно, в этом случае обогревается не полный смоченный периметр, а только его часть (суммарный периметр всех твэлов). Обращенные к обечайке поверхности твэлов внешнего ряда не имеют по соседству теплообменник поверхностей, а гидравличе-ские ячейки этих твэлов по периметру неравнозначны. Нельзя признать и тепловую по периметру равнозначность ячеек твэлов, расположенных вокруг центрального не начиненного ядерным топливом стержня, в связи с чем в пучках стержней могут быть заметные отличия критических тепловых потоков от соответствующих значений для каналов с полностью обогреваемым смоченным периметром.

Необогреваемый смоченный периметр создает «эффект хо-лодной стенки», на которой отсутствует испарение, и часть жидкости фактически не участвует в процессе теплообмена даже при высоком среднем в сечении пучка паросодержании. При наличии обогреваемой обечайки возрастает среднее значение паросодержания в зоне возникновения кризиса, т. е. при прочих равных условиях критическая плотность теплового потока возрастает при тепловыделении из обечайки. Эффект холодной стенки учитывается введением теплового диаметра d_те = 4Ω/П₀, где Ω — площадь проход-ного сечения канала; П₀ — обогреваемый периметр.

При значительных неравномерностях энерговыделения по радиусу канала тепловой диаметр учитывает неравно-мерность, поскольку эту неравномерность можно рассма-тривать как следствие частичного подогрева одних стержней по отношению к другим. В этом случае в качестве обо-греваемого можно ввести некоторый эффективный обогре-ваемый периметр П_эф, учитывающий неравномерное энер-говыделение по стержням канала.

Неравномерность распределения энерговыделения по стержням уменьшает критическую плотность теплового по-тока по сравнению с соответствующим значением для рав-номерно обогреваемого пучка. Радиальная неравномерность тепловыделения влияет на характер зависимости q_кр1 от высоты кассеты или технологического канала. Это влияние связано с различием протекания процесса теплообмена между неравноценными в тепловом и гидравлическом отношениях ячейками канала. Увеличение длины канала приводит к возрастанию неравномерности распределения энтальпии потока по сечению пучка. Поэтому на длинных пучках следует ожидать более низкие значения

q_кр1, чем на коротких, при одинаковых средних паросодер-жаниях в сечении кризиса.

Рассмотрим вначале наиболее распространенные рас-четные модели для определения плотности критических-тепловых потоков, полученные в результате обобщения опытных данных на многостержневых сборках с равномер-ным по длине и радиусу энерговыделением. К числу таких расчетных формул в первую очередь следует отнести эмпи-рическую формулу [43] для определения q_кр1, Вт/м²:

q_кр1 = 0,65^.10⁶(ρw)^0,2(1—х)^1,2(1,3—0,00436р). (15.18)

Пределы применимости формулы (15.18): р=2,94÷9,81 МПа; ρw=380÷4000 кг/(м^2.с); х=(—0,2÷0,25); диаметр стержней d=5÷14 мм; S—d= 1,7÷4,6 мм; L>0,4м. Формула [47] также построена на основе обобщения опытных данных:

q_кр1=q_кр.б+6,2· 10³(70—р), (15.19)

где q_кр.б — критическая (базовая) плотность теплового по-тока при р=70 бар:

10⁶(2,24 + 0,55· 10^-Зρw), если x<x₁;

q_кр.б = 10⁶(5,16 — 0,63^.10³ρw— 14,85x), если x₁<x<x₂;

10⁶(1,91— 0,383^. 10³ρw — 2,06x), если x>x₂.

Здесь x₁=0,197—0,08^.10^-3 ρw; х₂ = 0,254—0,019 · 10^-3ρw. Формула (15.19) справедлива при условиях р=4,2÷10,2 МПа; ρw=540÷8100 кг/(м^2.с); х=0÷0,45; d_г=6,2÷32 мм (гидравлический диаметр); L = 0,74÷2,8 м.

Стремление получить опытные данные по критическим тепловым потокам на пучках, геометрия которых достаточ-но близка к геометрии рабочих кассет реакторов, создает предпосылки наибольшей гарантии надежности работы со-здаваемой конструкции.

Такое направление получило достаточно широкое рас-пространение в организациях, создающих проекты новых видов ядерных реакторов. В результате этих эксперимен-тальных исследований составляются эмпирические формулы с ограниченным диапазоном их использования при расчетах плотностей критических тепловых потоков [2]:

q_кр1=0,795 (1 —x) ^0,105p—0,5X

Х(ρw)^{0,311(1—х)—0,127}(1—0,0181р). (15.20)

Пределы применимости формулы для q_кр1, МВт/м² : р=7,45÷16,7 МПа; ρw = 700÷3800 кг/(м^2.с); х=—0,07÷0,4; наружный диаметр стержня d_т=9 мм; S/d_т=1,34÷

1,385 (относительный шаг); L_т= 1,7÷3,5 м. Стремление учесть влияние профиля энерговыделения по высоте кассеты на критическую плотность теплового потока привело автора [34] к созданию расчетной зависимости

q_кр1=Qrρ'[gd_т(ga')^l/3(v'/a')] ^1/3(ρwd_т/μ')^1/5, (15.21)

где

а' — коэффициент температуропроводности воды на линии насыщения; ν' и μ' — коэффициенты кинематической и ди-намической вязкости воды на линии насыщения; d_те= =4Ω/П_о— тепловой диаметр канала; Ω — проходное сече-ние; П_о— обогреваемый периметр канала; z' — координата по высоте канала, м. Формула (15.21) справедлива при p=4,0÷18,0 МПа; ρw=500÷5000 кг/(м^2.с); Υ =—0,5÷3,0; d_т=4÷20 мм; L_т=0,4÷7,0 м.

Учет неравномерности энерговыделения по радиусу пуч-ка стержней выполнен при создании формулы [36]. В этом случае критическая мощность канала определяется по фор-муле

(15.22)

где ;

1/β при β>1;

А = β = ρwd_т/2,828;

2 — β при β<1;

L — длина канала, м; р_кр — 22,2 МПа; L'=5 м; к_r—отношение мощности стержня с максимальным энерговыделением к средней мощности стержня в пучке: к_r=max{к_l}; к_l=

Q_l, Q_l — мощность l-го стержня; n — число стерж-

ней в канале; П_o — обогреваемый периметр канала, м; ρw — массовая скорость теплоносителя, кг/(м^2.с); d_т — минимальный тепловой диаметр ячейки канала, м.

При определении минимального теплового диаметра по-перечное сечение канала разбивается на элементарные теп-логидравлические ячейки с характерным размером d_тj=4S_j/П_оj, где S_j—площадь проходного сечения j-й ячейки; П_оj — обогреваемый периметр ячейки; П_оj= (1/k_r)Σk_lП^R_оj. Здесь П^R_оj — часть периметра l-го стержня, относящегося к j-й ячейке. Суммирование ведется по номерам стержней, образующих j-ю ячейку; d_т=min{4S_j/П_оj}. Критическая

е

мощность канала N'_кр при неравномерном тепловыделении по его длине вычисляется в следующей последовательности. Сначала рассчитываются значения безразмерного комплекса β в различных сечениях по высоте канала

В (z') =z' (/ к_z)²[к_z ()^1/4 + ε (к_z — )], (15.23)

где к_z=q (z/q); q — средняя по высоте канала плотность

теплового потока; ; z'=z/L — относительная

координата. Далее из полученных значений В (z') по высоте канала определяют наибольшее значение В₀=mахВ(z'), после

г'

чего определяют искомую критиче скую мощность

Ν'_кр=Ν_кр/Β₀. (15.24)

Уравнения (15.22), (15.24) справедливы для расчета кри-тических мощностей в каналах при условии изменения ре-жимных и геометрических параметров в следующем диа-пазоне: 0,2<р/р_кр<0,9; 0,2<β<10; —0,4<х_вых<0,1; 0,04 <L/L'< 1,0.

В [36] эта методика рекомендуется также для расчета критических мощностей в каналах с косинусоидальным распределением энерговыделения по высоте и с распреде-лением, имеющим смещенный максимум к выходному се-чению.