9.4. Расчет естественной циркуляции в простых контурах

К числу аппаратов, имеющих простые контуры естественной циркуляции, можно отнести такие, в которых одна опускная система обеспечивает жидкостью группу равнозначных подъемных парогенерирующих каналов. Рав-нозначность подъемных каналов определяется равенством геометрических размеров и гидравлических характеристик., равенством тепловых нагрузок и равнозначностью профиля энерговыделения или теплоподвода по высоте и сечению. Наиболее простой контур естественной циркуляции имеет

парогенерирующий аппарат с одной опускной и одной подъ-емной трубами. Контур работает надежно, если обеспечи-ваются достаточно хорошие условия теплопередачи на всех его обогреваемых участках. Интенсивность теплообмена за-висит в первую очередь от гидродинамики однофазного и двухфазного потоков. Поэтому определение значений истин-ных скоростей жидкости и пара, а также скорости цирку-ляции во всех элементах контура является одной из основ-ных задач расчета.

Рис. 9.4. Условия подвода пароводяного потока в верхний барабан

Началу расчета предшествует эскизная проработка условий подвода пароводяного потока и питательной воды в верхнюю емкость или верхний барабан (рис. 9.4, а,б).

При подводе пароводяного потока под уровень жидкости в барабане (рис. 9.4, а) часть пара, поступающего из подъемных парогенерирующих каналов, расходуется на подогрев питательной жидкости до температуры кипения, в связи с чем количество пара D, выходящего из барабана, меньше количества пара D₁, поступающего в барабан с пароводяным потоком. Количество пара ΔD=D₁—D конденсируется в массе жидкости. Энтальпию жидкости в барабане при смешении массы питательной воды и воды, поступающей с пароводяным потоком, можно определить из уравнения теплового баланса

(D+D_пp)i_п.в+(M—D₁)i'=

= (D+D_пp+M—D₁)i, (9.34)

где (D+D_пp)i_п.в—теплота, внесенная в массу жидкости с питательной водой; (М—D₁)i'—теплота, внесенная с водой

пароводяного потока; Μ — масса циркулирующей по конту-ру жидкости.

Кратность естественной циркуляции æ=M/D₁. Следо-вательно, масса циркулирующей в контуре жидкости M=æD₁. Если подставим значение Μ в (9.34) и решим его относительно i, то получим значение энтальпии жидкости в верхнем барабане после смешения: ·

(9.35)

Вследствие конденсации пара в водяном пространстве энтальпия i может возрасти до значения энтальпии насы-щения i'. В этом случае уравнение теплового баланса за-пишется так: (D+D_пp)i_п.в+(M—D_l)i'+ΔDr=(D+D_пp+ +М—D₁+ΔD)i'. Если в это уравнение подставим D₁ = D₁+ΔD и решим его относительно ΔD, то получим количество сконденсировавшегося пара, затраченного на подогрев массы воды в верхнем барабане до энтальпии насыщения ΔD = [(D+D_пp) (i'—i_п.в)]/(r—і').

В общем случае с учетом смешения и конденсации пара энтальпия воды в верхнем барабане равна

(9.36)

При таких условиях (рис. 9.4, а) на входе в опускную систему (на выходе из верхнего барабана) температура жидкости может стать равной температуре кипения или близкой к ней. В месте начала обогрева подъемных каналов (сечение 1) не произойдет закипания жидкости, даже если температура ее на входе в опускную систему будет равна температуре насыщения и потеря теплоты опускными каналами в окружающее пространство будет ничтожно мала. Это объясняется тем, что давление в нижней части контура выше давления в барабане и температура насыщения жидкости в сечении 1 выше температуры насыщения в верхнем барабане. Следовательно, для того чтобы закипела вода в подъемных каналах, ее надо подогреть на величину Δi_p=i_н.з—і', где і_н.з — энтальпия воды, соответствующая температуре кипения при давлении в сечении начала закипания. Поток циркулирующей жидкости будет иметь такую энтальпию в сечении начала закипания после подогрева его на участке Н_н.з. Приращение недогрева вследствие повышения давления в сечении начала

обогрева равно

Δі_р= [(Н_п—Н_д.о) gρ'—Δр₀] ∂i/∂p, (9.37)

где Н_п, Н_д.о— полная высота контура и высота подъемных каналов до начала обогрева; di/dp — изменение энтальпии кипящей жидкости с давлением; Δр₀ — сопротивление опуск-ной системы.

Количество теплоты, которую надо затратить на по-догрев воды, равно

Q_под=M(Δі_р—gρ'H_н.з(∂i/∂p)], (9.38)

где gρ'H_н.з(di/dp) — уменьшение недогрева за счет падения давления на участке Н_н.з.

Необходимое количество теплоты Q_под поток воспримет от теплообменной поверхности с обогреваемым периметром П и среднеинтегральной плотностью теплового потока

q(z):

Q_под=q(z)ПН_н.з. (9.39)

Подставим значение недогрева Δі_р из (9.37) в (9.38) и за-пишем условие равенства количества теплоты из (9.38) и (9.39) :

М[(Н_п—Н_д.о)gρ'—gρ'Н_н.з—Δр₀]Х

Xdi/dp=q(z)ПH_н.з. (9.40)

Из формулы (9.40) высота сечения начала развитого кипения равна

(9.41)

На участке Н_н.з возможно поверхностное кипение на длине Н_п.к. От сечения 2 до сечения 3 (рис. 9.4) в подъемных каналах осуществляется генерация пара за счет подводимой теплоты, в связи с чем возрастают истинное паросодержание, приведенная скорость пара, массовое паросодержание и уменьшается приведенная скорость жидкой фазы. От сечения 3 до входа в верхний барабан все перечисленные характеристики парожидкостного потока остаются не-изменными.

При подводе парожидкостного потока в паровое прост-ранство барабана (над уровнем воды) (рис. 9.4, б) все ко-личество пара, поступившего из парогенерирующих кана-лов в барабан D₁, выходит из барабана. В этом случае (D = D₁) жидкость в верхнем барабане после смешения питательной воды и воды, поступившей с пароводяным потоком, имеет всегда температуру меньше температуры кипения при данном давлении.

Энтальпия воды в верхнем барабане определяется из уравнений теплового баланса

(D+D_пр)і_п.в+ (M—D)i'= (D+D_пp+M—D)i. (9.42)

Подставив значение M=æD в (9.42) и решив его относи-тельно i, получим значение энтальпии воды в барабане после смешения потоков

(9.43)

Если предположить, что D>>D_пp(D_пр≈0), то (9.43) можно упростить:

і=[і'_п.в+(κ—1)і']/и. (9.44)

Недогрев воды в барабане получим из (9.44):

Δi_б=i'—ί—(i'—i'_п.в)/и. (9.45)

При охлаждении воды в опускных системах из-за потери теплоты каналами в окружающую среду возможно увели-чение недогрева: Δі_оп = Q_oп/M, где Q_oп — теплота, отданная поверхностями опускной системы в окружающую среду.

В точке начала обогрева (сечение 1) недогрев жидко-сти возрастет еще в связи с увеличением давления и будет равен

Δі₁ = Δі_б+Δі_οп+ + [gρ'(H_п—H_д.o)—Δp₀] ∂i/∂p. (9.46)

На участке Н_н.з, где осуществляется подогрев жидкости до температуры кипения, происходит падение давления жидкости из-за уменьшения высоты гидростатического столба gρ'Н_н.з и сопротивления течению потока Δр_н.з. С учетом последнего обстоятельства недогрев жидкости в се-чении 2 при отсутствии подвода теплового потока на участке Н_н.з может составить

Δі₂ = Δі_б+Δі_οп+[gρ'(H_п— —Н_д.о—Н _н.з) — Δр₀—Δр_н.з] di/др. (9.47)

В сечении 2 недогрев жидкости исключается вследствие подвода теплоты. Из условия равенства количеств теплоты, необходимой для подогрева воды до кипения, и теплоты, подведенной к парогенерирующим каналам, можно составить уравнение теплового баланса

MΔi₂ = q(z)ПH_н.з. (9.48)

Высота сечения начала развитого кипения жидкости с уче-том (9.47) и (9.48) равна

Участок поверхностного кипе-ния распространяется вниз от сечения 2. На участке 2—3 (рис. 9.4) осуществляется генерация пара. Выше сечения 5 генерации пара нет, в каналах перемещается пароводяной по-ток с постоянным паросодер-жанием.

Расчет естественной цирку-ляции сводится к графоана-

Рис. 9.5. К определению дей- литическому решению системы ствительной скорости цирку- двух уравнений: уравнения ^ляции полезного напора и уравне-

ния сопротивления потока в опускных каналах. Можно решать систему уравнений дви-жущего напора и полного сопротивления контура. В уста-новившемся режиме должны иметь место равенства

р_пол = ΣΔр₀; (9.49)

р_д.к = ΣΔр_к,

где ΣΔр_κ, ΣΔр₀ — сумма гидравлических потерь во всем контуре и в опускной его части соответственно.

В расчетах по определению действительной скорости циркуляции устанавливаются условия, для которых зави-симости (9.49) оказываются справедливыми. Для опреде-ления этих условий предварительно принимаются тричетыре значения скорости циркуляции: w₁, w₂, w₃, w₄.

Для принятых значений скорости циркуляции устанав-ливают зависимости: p_пол=f (w) (кривая 1) и ΣΔр₀=f(w) (кривая 2) или р_д.к=f(w) (кривая 3) и ΣΔр_к=f(w) (кривая 4 на рис. 9.5).

Точка пересечения кривых 1 и 2 или 3 и 4 дает искомое значение действительной скорости циркуляции w_д. По действительной скорости циркуляции устанавливаются мас-совый расход M_д=w_дρ'f, массовое паросодержание х_д=M_д/D и действительная кратность естественной циркуляции æ_д=1/х_д.