Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Статы Экзамен / Статы / statukr

.pdf
Скачиваний:
80
Добавлен:
20.05.2015
Размер:
8.64 Mб
Скачать
☆

Для обчислення лишків у полюсі четвертого порядку k i найпростіше представити підінтегральну функцію

k в (5.81) поблизу полюса рядом Лорана:

k ap k i p .

p 4

Тоді лишок буде дорівнювати:

res k a

 

 

 

1

2

 

BH 2

1

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k i

 

 

 

 

 

2 i

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 0

 

 

0

 

 

1

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

3

2 2

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Внесок

 

простих

 

 

полюсів

у

точках

 

n 1, 2, ...

у потенціал дорівнює:

 

 

 

kn i 2n+1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1 n

 

 

e nch BHn

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

2

n

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

sh

 

n sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цей

 

вираз

 

малий

 

 

при

 

низьких

 

температурах,

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Внесок полюсів у точках kn

дорівнює:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

sin

2 n

 

 

 

cos

2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2n

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.82)

коли

(5.83)

Цей вираз зазнає дегааз-ванальфенівських осциляцій термодинамічного потенціалу зі зміною магнітного поля

180

типу розглянутих у попередньому підрозділі.

Ми одержали точний вираз для термодинамічного потенціалу електронного газу з гамільтоніаном (5.74):

L P 1 2 .

Тут

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

LH2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 0

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

– внесок у діамагнетизм Ландау,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

B

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– відповідна сприйнятливість;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B H 2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

– внесок у парамагнетизм Паулі,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P 3

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– сприйнятливість Паулі;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– не залежний від магнітного поля внесок; 1 і дорівню-

ють (5.82) і (5.83).

При 2 BH магнітний момент електронного газу (2.114), як функція , , H , дорівнює:

M ML MP M1 M ,

181

де

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ML L H,

 

 

 

 

MP P H,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1

 

 

 

B

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

 

 

 

n sh

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh BHn

 

 

 

 

 

ch BHn cth

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cth

 

 

n ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M M M ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg

2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

cos

2 n BH

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 2 n BH cth

 

 

2

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

2

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

2 n

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

182

Із формул (2.93) випливає, що середнє число електронів у системі дорівнює:

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

BH

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ch

B

Hn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ne n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

 

 

n sh

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2 n

 

 

 

 

 

cos

2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2n

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin n

 

 

 

 

 

 

sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де в

останньому

доданку

 

 

 

означає

 

підсумовування

внесків з частотами . Якщо число електронів у системі

фіксоване, цей вираз дозволяє визначити залежність їхнього хімічного потенціалу від температури і напруженості магнітного поля.

Присутність двох частот у формулах (5.82), (5.83)

означає, що на осі температури можна виділити три інтервали: низькі температури 1, проміжні температури

1 , високі температури 1. Намагніченість у цих інтервалах зручно аналізувати, використо-

 

 

 

c

,

1

 

 

на площині.

вуючи декартові координати

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

Криві

1

розмежовують цю

площину на три

 

 

 

 

 

 

 

 

 

області.

183

В області, розташованій нижче кривої 1 , основ-

ний внесок у намагніченість електронного газу дають доданки M L , M P і M . Тут можна виділити область силь-

них – 0 і слабких – 0 магнітних полів. В області сильних полів

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

c

2

 

 

 

,

 

 

 

0

,

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

Тоді

M ML M P M .

Це означає, що намагніченість у розглянутій області температур і магнітних полів зазнає осциляцій де Гааза – ван Альфена, періодичних за оберненим полем. Якщо поле слабке, маємо

 

 

 

 

 

 

c

 

 

1

 

c

 

 

 

1

 

,

 

 

.

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2 0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У цьому випадку внески M

й M одного порядку. Крім

того,

 

 

 

 

 

 

 

sin n

 

 

 

-1 n sin n

c

.

 

 

 

 

 

 

 

 

0

Цей множник флуктує зі зміною магнітного поля. Такі флуктуації називаються мезоскопічними. Вони періодичні за полем. Зі збільшеням поля вони накладаються на осциляції де Гааза – ван Альфена.

В області проміжних температур режим слабкого поля реалізується лише поблизу точки (0,1) на площині

184

с

 

,

1

 

 

Поблизу цієї точки основний внесок

 

0

 

.

 

 

 

 

0

 

у намагніченість обумовлений діамагнетизмом Ландау і парамагнетизмом Паулі. В області сильного поля, коли виконується нерівність

с

 

 

 

 

 

 

1

 

,

0

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

маємо M ML MP M – намагніченість зазнає осциля-

цій де Гааза – ван Альфена.

При високих температурах осцилюючою частиною намагніченості можна знехтувати. У цій області домінують діамагнетизм Ландау і парамагнетизм Паулі двовимірного електронного газу.

5.7.2. Випадок 0 0

Представлення (5.79) і (5.80) можуть бути використані і в інших випадках. Наприклад, у граничному випадку0 0 енергія двовимірного електрона в магнітному полі

дорівнює (5.42). Тоді великий потенціал (5.77) має вигляд:

 

S

 

 

 

 

n

 

 

 

 

ln 1

e

.

2 l

2

 

 

 

n

 

 

 

Тут l – магнітна довжина, S – площа, зайнята електронами. Підставляючи сюди (5.80), одержуємо

 

 

 

 

 

 

i k i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

e

2

 

 

 

 

 

 

 

dk k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(5.84)

4 il

2

 

k

i ch

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

де

185

 

 

 

 

 

e

-i k i

1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp

i k i

1

 

 

ch

i

k i

1

 

 

H

 

 

 

B

 

 

 

 

4

 

c

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 exp i k

i

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У результаті великий потенціал (5.84) стає рівним

S

4 l2

 

 

1

 

 

 

exp i k i

 

 

 

 

 

 

dk

 

2

 

 

k i ch

k

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

cos k i

 

 

BH

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

sin k i

 

 

 

c

(5.85)

4

 

 

 

 

 

 

dk k .

Якщо спіновий магнітний момент електрона B дорівнює магнетону Бора, останній множник у (5.85) дорівнює

 

1

 

 

ctg k i

 

 

c .

4

 

 

 

Однак у металевих системах спіновий магнітний момент електрона, як правило, відрізняється від магнетона Бора.

Його записують у вигляді g 2 B . Множник g називається g -фактором. З цієї причини ми надаємо перевагу виразу

(5.85).

 

 

Функція k у (5.85)

має полюс третього порядку

в точці k i і прості полюси в точках

 

kn i 2n 1

n 1,

2, ... ,

186

k

 

i +

4 r

r 1, 2,... .

r

c

 

 

 

 

 

 

 

Отже, обчислення великого потенціалу (5.85) зводиться до обчислення лишків функції k у цих точках.

Якщо

c BH, 2

контур інтегрування в (5.85) можна замкнути в нижній напівплощині. Тоді

 

S

 

1

n

ch BHn

 

 

 

e n

.

2

n

 

 

2 l

n 1

 

sh

1

cn

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Замикаючи контур інтегрування у верхній напівплощині, у випадку

c BH 2

одержуємо

L P 1 2 ,

де

L 12 S LH2

– внесок у діамагнетизм Ландау,

 

L

e2

;

12 mc2

 

 

187

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

S

 

 

 

H2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– внесок Паулі, при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2mc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

спінова сприйнятливість дорівнює:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P 3

L

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ch BHn

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

e n

 

;

 

 

 

 

 

 

2

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 l

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

1

 

cn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mS

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

– не залежний від магнітного поля внесок;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

cos

2 r

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 2 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2r

 

 

 

 

 

l2 r 1

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

– осцилююча з магнітним полем частина великого потенціалу.

Якщо

 

c

 

 

H,

2

B

 

 

 

 

 

 

 

магнітний момент двовимірного електронного газу дорівнює:

188

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

e

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M S L

P H+

 

 

 

 

 

 

1

 

e- n

 

ch B Hn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 c n 1

n

 

 

 

 

 

 

sh

1

cn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S B

 

 

 

n

 

 

 

 

ch

B

Hn

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

e- n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cth

 

 

 

 

cn th BHn

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2 l

 

n 1

 

 

 

 

 

 

sh

 

cn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 2 r

 

 

 

cos 2 r

B H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

S

 

 

1

r

 

c

 

c

 

 

 

 

2m S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c r 1

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

2 2r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 H r 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r

 

 

 

 

 

 

 

2 r

BH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

2 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

cth

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

середнє число електронів у відкритій двовимірній електронній системі дорівнює:

 

 

m S

 

S

 

 

n

 

 

 

 

ch BHn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

1

e n

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2 l2

 

 

1

cn

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2 r

 

 

 

cos 2 r

BH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2mS

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

c

 

 

 

1 r

 

 

 

 

 

 

 

.

 

2

 

 

 

 

 

2 2r

 

 

 

 

 

 

 

r 1

 

 

 

 

 

sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

189

Соседние файлы в папке Статы
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности