14-es / Высшая математика (РТФ) / умк_Вакульчик_Элементы линейной алгебры

I. Определители n-ного порядка и их свойства. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу)

1.Краткий теоретический обзор с использованием лекционного ма- териала, графической схемы, информационной таблицы. Основной акцент ставится на усвоение вычисления по определению определителей 2-го, 3- го, 4-го, произвольного порядков.

2.Вычислить (преподаватель у доски):

3. Аудитория вычисляет самостоятельно по определению определители

Обратить внимание на результаты примеров 2, 3, 5 и 6. Поставить задачу: найти закономерные связи между элементами соответствующих строк или столбцов заданных определителей. Сделать выводы, обратить внимание на основные свойства определителей.

4. Обсудить эффективные методы вычисления определителей:

а) получение в некотором ряду максимального количества нулей;

б) приведение определителя к треугольному виду.

5. Вычислить

Ответ: 6. Ответ: 53.

Каждое задание по два студента решают у доски (один получением в некотором ряду максимального количества нулей; другой приведением определителя к треугольному виду).

61

4.Выполнить мини-тест базового уровня.

Мини-тест по проверке базового уровня по курсу

«Элементарная математика»

(выдается на первом занятии)

245

62

8.Вычислить sin2 68 - sin2 38 - 0,5cоs160 + 3 ;

9.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины

прямого угла к гипотенузе, равна 25 . Найти гипотенузу, если один из ка- тетов равен 6.

10.Токарь и его ученик должны изготовить за смену 65 деталей. Благодаря тому, что токарь перевыполнил план на 10 %, а ученик на 20 %, они изготовили 74 детали. Сколько деталей по плану должны были изгото- вить за смену токарь и сколько ученик?

II. Эффективные методы вычисления определителей. Операции над матрицами

1.Повторить эффективные методы вычисления определителей:

а) получение в некотором ряду максимального количества нулей; б) приведение определителя к треугольному виду.

Два студента у доски вычисляют этими методами определитель

2 -2 8 3

1 1 1 1

Ответ: 8.

3 3 1 2

4 0 4 1

2.Краткий теоретический опрос по теории «Матрицы, действия над матрицами» с использованием графической схемы, информационной таблицы.

3.Выписать на доске все номера заданий. Практическое занятие осуществляется по основной методической схеме I.

Вычислить:

63

Обратить внимание на полученный результат.

Домашнее задание

1.Подготовка теоретического материала по теме: «Единичная мат- рица. Обратная матрица, ее свойства и вычисление. Решение систем ли- нейных уравнений матричным методом. Правило Крамера».

2.Вычислить:

64

Примечание. Задания 3 и 4 являются упреждающими для следую- щего занятия, тем самым требуют обязательной проработки не только ин- формационной таблицы, но и лекционного материала, изучения приведен- ных там примеров.

III. Единичная матрица. Обратная матрица, ее свойства и вычисление. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Правило Крамера

1. Выписать на доске определение обратной матрицы, формулу ее

мер 6 предыдущего практического занятия, а также решение примера 4 из домашнего задания. Выписать это решение на доске.

2. Теоретическое обсуждение темы «Системы линейных уравнений, матричный метод решения. Правило Крамера». Обсуждение вести с помо- щью информационной таблицы. Необходимые формулы в это время сту-

65

2) Решить систему матричным методом и по правилу Крамера:

Домашнее задание

1.Подготовка теоретического материала по теме: «Ранг матрицы и его вычисление. Теорема Кронекера-Капелли».

2.Найти обратную матрицу для матрицы

3. Решить систему матричным методом и по правилу Крамера:

IV. Ранг матрицы и его вычисление. Теорема Кронекера – Капелли

1. Теоретический обзор с выделением главных существенных по- ложений, с использованием графической схемы и информационной табли- цы по теме «Ранг матрицы и его вычисление. Теорема Кронекера – Капел- ли». Записать краткую формулировку теоремы Кронекера – Капели.

66

Система A × x = b совместна тогда и только тогда, когда ранг

матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы

r ( A) = r( A), A = ( A b ) .

Обратить внимание на определение базисного минора, базисных и

свободных неизвестных.

2. Параллельно осуществляется проверка домашнего задания (у доски работают два студента):

Решить систему матричным методом и по правилу Крамера

3. Беглый просмотр конспектов остальных студентов. Вместе со всей аудиторией вычислить с помощью элементарных преобразований ранг матрицы

4. Практическое занятие осуществляется по основной методической схеме. Выписать на доске

67

Домашнее задание

1.Подготовка теоретического материала по теме «Решение произ- вольных систем линейных уравнений методом Гаусса - Жордана». Повто- рить всю теорию с использованием графической схемы и информационной таблицы, глоссария, конспекта лекций.

2.Исследовать на совместность и решить системы уравнений:

V. Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса – Жордана (итоговое занятие)

1. Теоретический опрос аудитории по всем основным положениям информационной таблицы и графической схемы.

68

2.Теоретическое обсуждение темы «Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса».

3.Осуществляется по основной методической схеме (у доски рабо- тают по два студента).

69

Домашнее задание

1. Методом Гаусса исследовать совместность систем и найти их об- щее решение.

2. Выполнить задания уровня I, либо одного из повышенных уров- ней. В случае выполнения уровня I, студент получает оценки «4» – «6»,

а) разложением по первой строке; б) получением максимального числа нулей в произвольно выбран-

ном ряду; в) приведением к треугольному виду.

Ответ: 48.

70