Непейвода. Прикладная логика
.PDF
9.3. СЕМАНТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ С КВАНТОРАМИ |
221 |
9.3.7.xA(x)& xC(x)& xB(x) x(A(x)&B(x)&C(x))
9.3.8.x (A(x)&B(x)) x A(x)& x B(x)
9.3.9.( xA(x) xB(x)) x(A(x) B(x))
9.3.10.¬x(A(x) B(x)) xA(x)& xB(x)
9.3.11.x yA(x, y)& x yB(x, y) x y (A(x, y)&B(x, y))
9.3.12.x(A(x) B(x))&( xA(x) xC(x))& x(B(x) C(x))
xC(x)
9.3.13.x (A(x) B(x))& x(A(x) C)& x(C B(x)) xB(x)
9.3.14.x(A(x) B(x))& x¬A(x)&
x y(B(x) C(y))& xD(x) x(C(x)&D(x))
9.3.15.x y (A(x) B(y))&( xA(x) C) (C zB(z))
9.3.16.x y(A(x) B(y))&( xC(x) xA(x))& x(¬C(x) B(x))
xB(x)
9.3.17.¬( xA(x) yB(x, y))) x¬A(x)
9.3.18.x y (A(x) B(y)) ( xA(x) xB(x))
9.3.19.x(A(x) B(x))&
x(B(x)&¬C(x)) x(B(x)&¬A(x))
9.3.20. ( xB(x) xC(x))&
x(C(x) B(x)) xB(x)
9.3.21. x (C(x) B(x)&D(x))&x(A(x)&C(x)) x(A(x)&B(x))
Некоторые птицы гордящиеся своим хвостом не могут петь 9.3.22Ни. [K]одна птица кроме павлина, не может гордиться своим, хвостом.
Значит. некоторые, павлины не, могут петь. .
Все львы свирепы Некоторые львы не пьют кофе Следова 9.3.23тельно. [K] , некоторые из тех. , кто пьет кофе, не свирепы. . -
222 ГЛАВА 9. КЛАССИЧЕСКИЕ СТ
9.3.24. [K] Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в |
||||
любви. Устрица может быть несчастна в любви. Следовательно, |
||||
некоторые устрицы — |
не ископаемые животные. |
|||
9.3.25. [K] Золото тяжелое. Ничто, кроме золота, не может заставить его |
||||
замолчать. Следовательно, ничто легкое не может заставить его |
||||
замолчать. |
|
|
|
|
9.3.26. Некоторые лампочки плохо светят. Лампочки предназначены для |
||||
того, чтобы светить. |
Следовательно, некоторые вещи, предназна- |
|||
ченные для того, чтобы светить, |
светят плохо. |
|||
9.3.27. [K] Некоторые подушки мягкие. Ни одна кочерга не мягкая. Сле- |
||||
довательно, некоторые кочерги — |
не подушки. |
|||
9.3.28. [K] Лишь тот, кто храбр, достоин славы. Некоторые хвастуны — |
||||
трусы. Следовательно, некоторые хвастуны недостойны славы. |
||||
9.3.29. [K*] Необразованные люди обо всем судят поверхностно. Среди |
||||
студентов Удмуртского университета есть и образованные люди. |
||||
Значит, некоторые студенты УдГУ не судят обо всем поверхност- |
||||
но. |
|
|
|
|
9.3.30. [K*] Все козлята прыгают. Ни одно молодое животное не прыга- |
||||
ет, если оно не здорово. Следовательно, все молодые козлята здо- |
||||
ровы. |
|
|
|
|
9.3.31. Некоторые козы любят сено. Ни одна собака сена не любит. Зна- |
||||
чит, некоторые собаки — |
не козы. |
|||
9.3.32. Те, кто что-то учил, решили некоторые задачи. Андрей не решил |
||||
ни одной. Значит, он не учил ничего. |
||||
9.3.33. Все рыбаки любители приврать. Все священники соблюдают за- |
||||
поведи. Никто не может и соблюдать заповеди, и вместе с тем |
||||
врать. Значит, ни один рыбак не священник. |
||||
9.3.34. Не все политики мошенники. Все мошенники умны. Значит, не- |
||||
которые политики глупы. |
|
|
||
9.3.35. Студенты — |
любители покушать. Некоторые студенты худые. |
|||
Не все те, кто любит покушать, |
студенты. Значит, некоторые лю- |
|||
бители покушать не являются худыми студентами.
9.4. СОКРАЩЕННЫЕ СТ |
223 |
9.3.36. Все мафиози жестоки. Некоторые чеченцы жестоки. Следова- |
|
тельно, некоторые чеченцы — |
мафиози. |
9.3.37. Все шутки для того и предназначены, чтобы смешить людей. Ни |
|
одно постановление Думы — |
не шутка. Значит, ни одно такое по- |
становление не предназначено для того, чтобы смешить людей. |
|
§ 9.4. СОКРАЩЕННЫЕ СЕМАНТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рассмотрим случай, когда часть компонент в формуле избыточна. По- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
строим таблицу для формулы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
(A B) & (B D) & (D E) (B E). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
=| (A B) & (B D) & (D E) (B E) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|= (A B) & (B D) & (D E) =| (B E) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|= ( |
A B) |
|
|= (B D) |
|
|
|= (D E) |
|
|
|= B |
=| E |
(9.8) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=| A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|= B |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
=| B |
|
|
|
|
|= D |
|
|
|
=| B |
|
|
|
|
|
|
|= D |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь видно, что |
|
ра |
=| D |
|
|= E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=| D |
|
|= E |
|
|
|||||||||||||||||||
|
збор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
вариантов |
|
по первой импликации ничего не дал, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и можно было начать сразу со второй, получив гораздо более приличную |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
таблицу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
=| (A B) & (B D) & (D E) (B E) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|= (A B) & (B D) & (D E) =| (B E) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|= (A B) |
|
|= (B D) |
|
|
|= (D E) |
|
|
|= B |
=| E |
(9.9) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=| B |
|
|
|
|
|
|= D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Но как это усмотреть в самой |
|
|
|
=| D |
|
|
|= E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
таблице |
|
? В таблице 9.8 еще до ее разби- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ения появилась формула |= B, которая получилась во втором варианте |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
первого разбиения. Значит, в этом варианте ни одной новой формулы не |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
появилось, и мы сделали пустой шаг3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
деле ничуть не лучше и формула =| A, появившаяся в первом варианте, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 На самом |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
поскольку элементарная формула A больше нигде не встречается. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
224 ГЛАВА 9. КЛАССИЧЕСКИЕ СТ
Определение 9.4.1. Шаг построения таблицы называется избыточным, |
||||||||||||||
если хотя бы в одной из получающихся подтаблиц не появляется новых |
||||||||||||||
формул, либо если разбивается формула |= x A(x), а в таблице уже |
||||||||||||||
имеется формула |= A(ci), |
либо разбивается =| x A(x), а в таблице уже |
|||||||||||||
имеется =| A(ci). Подтаблица называется финальной, если в ней не мо- |
||||||||||||||
жет быть сделано ни одного неизбыточного применения правил. |
||||||||||||||
Избыточные разбиения просто не нужно делать. Более того, поня- |
||||||||||||||
тие избыточного разбиения позволило нам дать точный ответ на вопрос, |
||||||||||||||
когда же можно переходить к построению контрпримера: когда нашли |
||||||||||||||
финальную подтаблицу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
На рассмотренных практических примерах видно, что иногда разбор |
||||||||||||||
при помощи семантических таблиц можно сократить далее. Например, |
||||||||||||||
если в подтаблице встречаются формулы |= A B и |= A, то под- |
||||||||||||||
таблица с =| A сразу же закрывается, и нетривиальна лишь таблица с |
||||||||||||||
|= B. |
|
|
|= A B |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|= A |
|
(9.10) |
||||
|
|
|
|
|
=| A |
|= B |
||||||||
Здесь без нарушения строгости и общности можно обойтись без раз- |
||||||||||||||
деления таблицы и просто добавить |= B. Это правило сокращения фор- |
||||||||||||||
мулируется следующим образом. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|= A B |
|= A |
|
|
(Modus Ponens) |
||||||||||
|
|
|
|= B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Modus Ponens — |
название этого правила в традиционной логике. |
|||||||||||||
Аналогично устанавливаются следующие правила сокращения: |
||||||||||||||
|
|= A B |
=| B |
|
|
(Modus tollens) |
|||||||||
|
|
|
=| A |
|
|
|
|
|
|
|
|= A B =| A |
|
||
|
|= A B =| B |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|= A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|= B |
||
|
|
=| A&B |= B |
|
=| A&B |= A |
||||||||||
|
|
|
=| A |
|
|
|
|
|
|
|
|
=| B |
|
|
Еще один класс правил сокращения, применимых менее часто, это |
||||||||||||||
контрприменения, или обращения правил, не разбивающих таблицу. На- |
||||||||||||||
пример, имея |= A |
и |= B, можно заключить |= A&B. Эти правила це- |
|||||||||||||
лесообразно применять для того чтобы избежать разбиения таблицы по сложной формуле в ситуации, подобной, следующей:
9.4. СОКРАЩЕННЫЕ СТ |
225 |
|
|= A&B D |
|
|
|
|= A |
|= B |
(9.11) |
|
|= A&B |
|
|
|
|= D |
|
|
В отличие от предыдущих правил сокращения, которые являлись |
|||
полностью безопасными, следующие правила сокращают лишь поиск |
|||
опровержения, а при поиске доказательства заводят в тупик. Они осно- |
|||
ваны на наблюдении, что семантическая таблица с кванторами не все- |
|||
гда дает минимальную опровергающую модель. Избежать этого можно, |
|||
разрешив подставлять в кванторные правила, в которых требуется но- |
|||
вая константа, константу имеющуюся. Если при такой попытке подта- |
|||
блица не закрылась, то мы находим опровергающую модель, если же |
|||
закрылась, то попытка наша неудачна и нужно вернуться к стандарт- |
|||
ным правилам. Рассмотрим, как с помощью этого приема упрощается |
|||
построение последней таблицы предыдущего параграфа. |
|
||
|
=| x y A(x, y) xA(x, x) |
|
|
|
=| xA(x, x) |
|= x yA(x, y) |
(9.12) |
|
|= y A(c1, y) |= A(c1, c2) =| A(c1, c1) |
||
|
|= y A(c2, y) |
|= A(c2, c1) |
|
|
=| A(c2 |
, c2) |
|
А вот если взять в предпоследней строке c2 вместо c1, наша таблица |
|||
“ закроется”. |
Подытожим: |
|
|
|
|
||
Если мы ищем доказательство, то нужно обязательно рас- |
|||
сматривать все варианты, брать новые константы, |
но под- |
||
становки констант можно искать самые многообещающие, |
|||
а не перебирать все подряд. |
|
|
|
Если мы ищем опровержение, можно ограничиваться одним, |
|||
самым бесперспективным с точки зрения противоречий ва- |
|||
риантом, иногда брать старые константы вместо новых, но |
|||
подстановки обязательно проделать все. |
|
||
Работая в одном направлении |
(доказательство либо опро- |
||
вержение нельзя слишком увлекаться приведенными выше послаблениями), , поскольку и Ваша первоначальная оценка
226 ГЛАВА 9. КЛАССИЧЕСКИЕ СТ
формулы как истинной либо опровержимой может оказать ся неверной и сама формула в реальных задачах может быть- видоизменена, поскольку никакая формализация не отража ет полностью ,содержания реальной задачи. - При оформлении готового решения эти послабления можно использовать вовсю.
Чаще всего разумно до разделения таблицы проделать все действия, которые можно выполнить без разделения.
В случае если разбор случаев может быть заменен на пра вило сокращения, , это целесообразно сделать. - Избыточное разбиение формул делать не нужно.
Если в некотором варианте все разбиения избыточны он го тов для построения по нему опровергающей модели., -
Упражнения к § 9.4
Проверить на семантических таблицах высказывания и рассужде ния Если заключение частично опущено восстановите его сами-
. , .
9.4.1.((A B&C) D)&(C B) (A C)
9.4.2.(A B D&C)&((A C) E)&((A D) H)&(B F ) E&H&F
9.4.3.((A B) ((A B) C) D) D
9.4.4.(A B D&C) (A C)&(A D)&(B D)
9.4.5.(A C)&(A D)&(B D) (A B D&C)
9.4.6.(A B D&C)&¬A ¬B C D
9.4.7.A C D (A&¬B C)&(D&B C)
9.4.8.(A&B D C) D (¬C&A ¬B)
9.4.9.(A B D&C)&((A C) E)&((B D) H)& (E&H F ) F
9.4.10.((A D) E)&((D A) H)&(E H G F ) G
9.4.11.(A B D)&(A C E)&(¬A B C) E D
9.4. СОКРАЩЕННЫЕ СТ |
227 |
9.4.12.(¬A ¬B ¬C D) (A D) (B D) (C D)
9.4.13.(A D&C)&((A D) E)&((A C) H)&(E H G) G
9.4.14.((A B&C) D)&(A B)&(E&A C) (E D)
9.4.15.((A B&C) D)&(A&E B)&(¬E&A C) D
9.4.16.(A&H B)&(¬H&A C)&(¬A D) B C D
9.4.17.(A B C D)&((A D) E)&((A C) E) E
9.4.18.(A&B D)&(A B H)&(B A E) D H E
9.4.19.((A B) (A C))&((A B C) D)&(D&E G) (E G)
9.4.20.(A B&C)&(B D&E)&(C F )&(E&F G)&(G&D H) (A H)
9.4.21.x(A(x)&B(x))& x(A(x) C(x))& x(B(x) D(x))&
x(C(x)&D(x) E(x)) xE(x)
9.4.22. x(A(x) B(x))& x(A(x) C)& x(C B(x)) xB(x)
( x A(x) x B(x))& x(C(x) A(x))& x(C(x) D)
9.4.23. xB(x) D
9.4.24. x(A(x) xB(x))& x(C(x) A(x))& x(C(x) B(x))
xB(x)
9.4.25. x y(A(x, y) B(y, x))& x y(A(x, y) C(x))& x y(B(x, y) C(x)) xC(x)
9.4.26. x yA(x, y)& x y¬A(x, y)& x y(A(x, y) B(x))&x y(¬A(x, y) C(x)) x(H(x) B(x)&C(x))
9.4.27.x yA(x, y)& x y(A(x, y)&B(x) C(x, y))&zB(z) x yC(x, y)
9.4.28.x yA(x, y)& x y(A(x, y)&B(x) C(x, y))&zB(z) x yC(x, y)
228 |
ГЛАВА 9. КЛАССИЧЕСКИЕ СТ |
9.4.29.x(A(x) y(B(y)&R(x, y)))& x(A(x) y(Q(y) ¬R(x, y)))& xA(x) x(¬Q(x)&B(x))
9.4.30.x(Q(x)& y(B(y) R(x, y))) ( x(Q(x) B(x))x(B(x)&R(x, x)))
9.4.31.x(Q(x) & y(B(y) & ¬R(x, y))) & y(A(y) x(Q(x)
R(x, y))) x¬Q(x)
9.4.32.x(A(x) y(Q(y) ¬R(x, y)))& x(A(x)&
y(B(y) R(x, y))) ¬x(¬Q(x)&B(x)
x(A(x) ( yB(x, y) yC(x, y)))& x( yB(x, y) B(x, x))&
9.4.33.¬xB(x, x)& x y(C(x, y) B(y, x))x(A(x) y¬B(x, y)).
x(P (a, x) Q(x, b))&( y Q(y, b) y Q(b, y)) 9.4.34. ( z P (a, z) xQ(b, x))
9.4.35. x(A(x) y(Q(y) R(x, y))) & ¬x(A(x) y(B(y) R(x, y))) ¬x(B(x) A(x))
Если ездить на работу на автобусе то приходится висеть на под 9.4.36.ножке или рискуешь опоздать Если, не ездить на нем то надо хо- дить пешком Если ходишь на. работу пешком то никогда, не ви- сишь на подножке. но можешь простудиться Следовательно, если-
не рисковать опоздать, то надо висеть на подножке. либо рисковать, простудиться. ,
Если пойдешь в лес весной тебя укусит клещ Те кого кусает 9.4.37клещ. заболевают энцефалитом, или им делают укол. Тех, кто забо лел кладут, в больницу В больнице всегда делают уколы. , Значит- если, весной пойдешь в. лес, . . . . , Будешь есть много хлеба потолстеешь Толстяки больны и вялы
9.4.38Больные. не могут добиться, успеха если .им не повезет Вялым лю. дям никогда не везет. Значит, чтобы, добиться успеха, .необходимо-
. . .
Старательные люди добиваются успеха Лишь тот может счи 9.4.39таться. старательным кто работает не менее. десяти часов в сут- ки. Нельзя одновременно, работать и отдыхать по десять часов в-
9.5. ИСЧИСЛЕНИЯ ТРАДИЦИОННОГО ТИПА |
|
|
229 |
||||
сутки. Легкомысленные люди отдыхают не менее десяти часов в |
|||||||
сутки. |
Следовательно, легкомысленные люди . . . |
|
|||||
9.4.40. |
Розовая вода приятно пахнет. Ни одно лекарство не пахнет при- |
||||||
ятно. Если человек болен, он должен принимать лекарство либо |
|||||||
соблюдать режим. Соблюдать режим и не принимать лекарство |
|||||||
нельзя. Следовательно, если человек употребляет розовую воду, |
|||||||
он не болен. |
|
|
|
|
|||
9.4.41. |
Если по телевизору не идет интересное кино, то в общежитии |
||||||
собирается веселая компания. Веселая компания всегда шумна. |
|||||||
При шуме готовиться к занятиям невозможно. Если по телеви- |
|||||||
зору идет интересное кино, невозможно не смотреть телевизор. |
|||||||
Смотреть телевизор и готовиться к занятиям нельзя. Значит, в об- |
|||||||
щежитии . . . |
|
|
|
|
|||
9.4.42. |
Известно, что убийца — Джон, Билл или Джек. Если Джон или |
||||||
Джек — |
убийца, то убийство было после полуночи. Если убийство |
||||||
было до полуночи, то Джон лжет или Билл — |
убийца. Если Джон |
||||||
не лжет, то убийца — |
Билл. Следовательно, |
Билл — |
убийца или |
||||
убийство было после полуночи. |
|
|
|
||||
9.4.43. |
Коля и Вася никогда не бывают вместе. Маша придет на вече- |
||||||
ринку только вместе с Колей. Вася — |
только вместе с Глашей. |
||||||
Вечеринка веселая, |
только если на ней присутствуют и Маша, и |
||||||
Глаша. Значит, веселых вечеринок не бывает. |
|
|
|||||
9.4.44. |
Все парни самолюбивы. Ни один самолюбивый студент не акку- |
||||||
ратен. Некоторые студенты аккуратны. Значит, некоторые студен- |
|||||||
ты — |
не парни. |
|
|
|
|
||
§ 9.5. |
ИСЧИСЛЕНИЯ ТРАДИЦИОННОГО ТИПА |
|
|||||
Исчисление — |
еще одно важнейшее понятие, наряду с формальным язы- |
||||||
ком и семантикой введенное в число базовых математических конструк- |
|||||||
ций математической логикой. Исчисление I |
опирается на некоторый |
||||||
формальный язык и задает подкласс синтаксически правильно по строенных объектовL этого языка порождаемых или выводимых в - Для описания таких объектов и действий, с ними, используется новый, I.
230 |
|
|
|
|
|
ГЛАВА 9. |
КЛАССИЧЕСКИЕ СТ |
класс синтаксических конструкций — |
|
выводы (часто называемые в кон- |
|||||
кретных исчислениях порождениями либо доказательствами). Выво- |
|||||||
ды включают в себя формулы, термы либо другие объекты языка L, |
|||||||
организованные в систему таким образом, что каждый из них связан с |
|||||||
ограниченным числом других согласно четким и проверяемым прави- |
|||||||
лам, а глобальная структура вывода также подчинена четким и прове- |
|||||||
ряемым условиям. |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 9.5.1. |
Исчисление, порождающее подстановки порядка n. |
||||||
Выводимые объекты — |
векторы σ вида (i1, · · · , in), все ik попарно |
||||||
различны и находятся в диапазоне 1 : n. Как известно, такие кортежи |
|||||||
задают перестановки чисел 1,. . . ,n. |
|
|
|
|
|||
Выводы — |
циклические ориентированные графы с k пронумерован- |
||||||
ными вершинами, такие, что вершина i+1 следует за i при i < k, первая |
|||||||
следует за k-той, каждой вершине i |
сопоставлена подстановка σi; под- |
||||||
становка ζ в вершине, следующей за i, является произведением σ1 и σi. |
|||||||
Например, следующий граф есть вывод в исчислении подстановок 4-го |
|||||||
порядка. |
(3, 4, 1, 2) |
|
|
(4, 1, 2, 3) |
(9.13) |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2, 3, 4, 1) |
|
|
(1, 2, 3, 4) |
|
||
|
|
|
|
||||
Простейшим подклассом исчислений являются исчисления тради- |
|||||||
ционного типа. Такое исчисление I |
задается описанием языка L, акси- |
||||||
ом, являющихся выражениями языка L, и правил вывода, каждое из ко- |
|||||||
торых имеет фиксированное конечное число посылок и одно заключе- |
|||||||
ние. Правила вывода обычно записываются в следующей форме: |
|||||||
|
Ξ1, · · · , Ξn |
|
Z υς |
|
|||
|
|
Ξ |
|
|
|
|
|
Примененный здесь способ записи правил вывода является традицион- |
|||||||
ным в математике. Над чертой стоят посылки, или аргументы, правила: |
|||||||
формальные объекты, выведенные ранее, к которым разрешается при- |
|||||||
менить правило. Под чертой стоит заключение, или |
результат: объект, |
||||||
который будет выведен после применения правила4. Рядом с правилом
4 Удвоение терминов имеет здесь смысл для того чтобы с одной стороны подчерк нуть сходство как с импликацией так и с процедурой, и с, другой стороны ,избегнуть- путаницы при рассмотрении правил, , относящихся, например, , , к импликации, .