2.11 Параметры слоев структур бпт имс

В проектировании ИМС выполняются работы по выбору структур приборов плоскостных конфигураций и расчету их размеров. Расчеты конструкций опираются на совокупность исходных ограничений и параметров, которые условно делятся на две группы:

• первичные;

• вторичные.

К первичным целесообразно отнести ограничения и параметры, контролируемые или принимаемые в процессе выбора или формирования слоя. К ним могут быть отнесены:

• поверхностная концентрация примеси в слое Nо[см^–3];

• толщина слоя Xо[см];

• закон распределения примеси в слое N(x);

• усредненное удельное объемное сопротивление слоя ρ [Ом·см]) или удельная электропроводность (σ = 1/ ρ);

• удельное сопротивление омического контакта к слою, Rо [Ом·см^–2];

• сопротивление квадрата слоя, R□ [Ом];

• диффузионная длина носителей заряда, Ln,p [см];

• подвижность носителей заряда, М n,p [cм^–2/В сек];

• время жизни носителей заряда, Тn,p [сек];

• напряжение пробоя изоляции, Uпр [В].

Этот список можно продолжить, так как прямым или косвенным способом возможно экспериментально определить практически любой параметр, который введен как показатель свойств слоя. Однако обычно экспериментально определяют или задают минимальное число параметров слоя, а все другие доопределяют расчетным путем, используя известные аналитические соотношения, табличные и графические зависимости. К доопределяемым параметрам слоев относится понятие «вторичные параметры».

Деление параметров на первичные и вторичные не является самоцелью. Для выполнения проектных расчетов конструкций элементов ИМС требуется определенная совокупность параметров слоев, которую необходимо всякий раз формировать как исходный справочный материал. Поэтому если необходимый параметр не обнаружен в перечне первичного справочного материала, то он неизбежно попадает в группу вторичных параметров и должен быть доопределен.

Приводимые далее соотношения и зависимости между известными (первичными) и доопределяемыми (вторичными) параметрами позволяют доопределять одни параметры слоя, если известны другие.

Расчетные соотношения и зависимости приводятся исключительно для слоев структур, выполняемых на кремнии.

2.11.1 Оценка параметров слоя

Полагая известными концентрацию No, толщину слоя xo, закон распределения примеси в слое, определяют все (или почти все) другие недостающие параметры.

Удельную объемную электропроводность (σ) для равномерно легированных слоев определяют по формуле

σ ≈ q× Mn,p × No (2.8)

или применяют графические зависимости (см. рис. 2.2) для слоя электронного или дырочного типа проводимости.

Для неравномерно легированных слоев применяют аналитический и графоаналитический способы определения.

Для аналитического способа пользуются соотношением

q×∫(M(Nc(x))×Np(x)dx

σ ≈ —————————, (2.9)

(x2 – x1)

где M(Nc(x)) — зависимость подвижности основных носителей от суммарной концентрации Nc примеси в слое;

Np(x) — разностная концентрация примеси в слое;

x2, x1 — пределы интегрирования числителя (0≤ x1<x2);

q =1,6×10^–19 к — заряд электрона.

Графоаналитический расчет выполняется с применением графических планшетов, построенных на основе табулированных значений, рассчитанных по формуле (2.9). Примеры планшетов (известных под названием планшетов Ирвина) приведены на рисунке 2.17. Координатами планшетов являются поверхностная концентрация Nо в слое и удельная усредненная по слою электропроводность σ.

Параметром графиков на планшете являются градации отношения x1/x2. Множество планшетов разделено на подмножества, различающиеся:

• типом проводимости слоя (n-, p-тип);

• законом распределения примесей в слое (Гаусса, дополнительная функция ошибок);

• значением исходной концентрации примеси в пластине до внесения легирующей примеси (Nисх).

Выбором подмножества планшетов (или подходящего одиночного планшета) по поверхностной концентрации и расположению границ x1, x2 по графикам определяется значение удельной электропроводности σ.

Поверхностное сопротивление слоя R□ определяется через удельную электропроводность и толщину слоя Xo = x2 – x1 по формуле

R□ = 1/(Xo × σ). (2.10)

Удельное сопротивление омического контакта Rо[Ом·см^–2] металлизации соединений с полупроводниковым слоем является важным параметром, определяющим дополнительные вносимые сопротивления в соединяемые цепи. Значение Rо зависит от металла контактной пары и степени легирования полупроводника в контактном слое.

В таблице 2.3 позиции, отмеченные символом (в), соответствуют выпрямляющему контакту. Прочерк в позиции соответствует контактам с существенно нелинейной характеристикой. Зависимость Ro от степени легирования кремния в контактной паре представляется выражением вида

Rо = А×ρ^k, (2.11)

где А =3,3; k= 1,3.

Диффузионная длина носителей заряда L n,p либо известна как первичный параметр по результатам измерений, либо оценивается по формуле

Ln,p = √ D n,p×T n,p, (2.12)

где D n,p = Ft· M n,p [см²/ сек] — коэффициент диффузии носителей заряда;

Ft = кТ/q = 25 мВ при Т = 293 К.

Таблица 2.3— Удельные сопротивления Rо[мкОм·см^–2] контактных пар на кремнии

Вид структуры	Удельное сопротивление кремния, Омсм	Al	Mo	Ti	Cr	Pt5Si2
Р n	0,001 0,01 0,1 1,0 0,001 0,01 0,1	1,2 23 110 1000–2000 2–9 600 (в) –	6 3 00 – – 8 500 (в) –	2 4 00 – – 1 400 –	4 800 (в) 20000 (в) – 3 300 (в) –	1…4 70…100 400 1000–2000 1–2 10–30 4000 (в)

Подвижность носителей заряда M n,p электронов и дырок зависит от концентрации примесей по закону, для которого справедливы аппроксимации вида

1320

M n = —————— + 65; (2.13)

1 + (N / N1)^0,72

440

M p = ——————— + 44; (2.14)

1 + (N / N2)^0,72

где N1 = N2 = (0,7–0,85)×10¹⁷см^–3;

N — текущее значение концентрации.

Время жизни носителей заряда Т n,p характеризует процесс рекомбинации неравновесных носителей и определяется временем жизни неосновных носителей. С увеличением уровня легирования слоя время жизни неосновных носителей понижается вследствие повышения числа дефектов. Требования к значению времени жизни носителей часто противоречивы. Для одних параметров время жизни целесообразно повышать, тогда как для других — следует снижать. Типовые значения Т n,p для исходных пластин кремния коллекторного и базового слоев составляют (0,1–1)10 ^–6 сек, снижаясь до (0,1 –1)10^–7сек в эмиттерном слое.

Напряжение пробоя изоляции слоя Uпр определяется физическими свойствами материалов на границе раздела слоя и основания. Слои изолируются от смежных областей слоем диэлектрической пленки или обратно смещенным p-n-переходом. В качестве диэлектрика на кремнии применяется окисная пленка SiO₂, которая, в зависимости от метода выращивания, имеет следующие параметры:

• удельное сопротивление, ρ, (Омсм) — (10¹²–10¹⁶);

• плотность, с, г/см³— 2;

• диэлектрическая проницаемость, ε, отн. — (3 – 3,8);

• электрическая прочность, Екр, (В/см) (10⁶–10⁷).

Напряжение пробоя определяется по формуле

Uпр = d×Екр, (2.15)

где d — толщина диэлектрика, см.

Если функцию изоляции выполняет p-n-переход, то напряжение пробоя зависит от структуры перехода. Различают переходы резкие и плавные, узкие, где возможен классический туннельный пробой, и широкие, где преобладает лавинный пробой. Туннельный пробой имеет место в узких резких переходах при степенях легирования более 10¹⁸см^–3. Напряжение туннельного пробоя изоляции оценивается по соотношению

Uпр.т = 40×ρ_n + 8×ρ_p (B), (2.16)

где ρ_n, ρ_p — удельные сопротивления слоя и основания.

С учетом линейной зависимости напряженности с максимумом на металлургической границе напряжение лавинного пробоя изолирующих резких переходов оценивается по формуле

Uпроб = εεo(Екр)²/(2qNср), (2.17)

которая преобразуется для несимметричных переходов в следующие эквивалентные формы

Uлав.р = 86×ρ_n^0,65 (B), (2.17а)

для ρ_{n <<} ρ_p и

Uлав.р = 23×ρ_p^0,75 (B), (2.17б)

для ρ_n>> ρ_p. Значение критической напряженности в кремнии Екр составляет (2–5)10 ⁵ В/см.

С учетом параболической зависимости напряженности с максимумом на металлургической границе напряжение лавинного пробоя плавного перехода определяется по формуле

Uпроб = √[ 3,6×ε×εo×(Екр)³/(q×А)], (2.18)

которая для кремния встречается несколько иной эмпирической редакции

Uлав.пл.= 1,7×10⁹×А^–0,364 (B), (2.19)

где А (см^–4) — градиент концентрации разностной концентрации примесей на границе раздела слоя и несущей области.

Ширина области объемного заряда (ширина p-n-перехо-да) для перехода с линейным распределением примеси определяется по выражению

Wpn = Wpno×(1+ U/Fk)^1/3, (2.20)

где Wpno — ширина перехода при U = 0;

U — внешнее обратное напряжение, приложенное к переходу;

Fk — контактная разность потенциалов.

Значение Wpno определяется по формуле

Wpno = [12×Fk×ε×ε0/(q×A)]^1/3 (см), (2.21)

где ε0 =8,86×10^–14 ф/см;

Контактная разность потенциалов Fk для рассматриваемого перехода определяется из равенства

еxp[ 3×Fk/(2×Ft)] = [3×Fk×ε×ε0×A²/q×Ni³], (2.22)

или из равенства

Fk =2× Ft×Ln [Wpno×A/(2×Ni)]. (2.23)

Для переходов со ступенчатым распределением примеси ширина определяется по формуле

Wpn1 = Wpno1×(1+ U/Fk1)^1/2, (2.24)

где Wpno1 при U = 0 определяется по формуле

Wpno1 = [2×Fk1×ε×ε0/(q×Nср)]^1/2(см), (2.25)

с учетом

Fk1 = Ft×Ln [Na×Nd/(Ni)²], (2.26)

Nср = Na×Nd/(Na + Nd), (2.27)

где Na, Nd — концентрации примеси акцепторов и доноров соответственно в областях, образующих переход.