DifYr

Пример 32. Решить уравнение

y00 + y = 0:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решение. Запишем характеристическое уравнение:

k2 + 1 = 0

и находим его корни k1 = i; k2 = -i (корни комплексные k1;2 = i). Этим корням соответствует фундаментальная система решений на R:

y1 = cos x; y2 = sin x:

Общее решение уравнения в пространстве R2:

y = C1 cos x + C2 sin x;

где C1; C2 – произвольные постоянные.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Пример 33. Решить уравнение

y000 + y = 0:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решение. Запишем характеристическое уравнение:

k3 + 1 = 0

p

и находим его корни k1 = -1; k2;3 = 12 23i (один корень действительный простой и два корня комплексно

сопряжённые, см. пример 46).

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Этим корням соответствует фундаментальная система решений на R:

где C1; C2; C3 – произвольные постоянные.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit