DifYr

2.19.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

2.20.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

2.21.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

2.22.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

2.23.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

2.24.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Глава 3

СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.1.Основные понятия. Теорема Кош´и

Fn(x; y1; y2; : : : ; yn; y10; : : : ; yn0 ) = 0;

где x – независимое переменное, y1; y2; : : : ; yn – искомые функции от переменной x, y10; y20; : : : ; yn0 – производные

от искомых функции называется системой дифференциальных уравнений первого порядка.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Замечание. Предполагается, что число уравнений в системы (3.1) равно числу искомых функций.

Системы дифференциальных уравнений, в которых число уравнений меньше числа искомых функций, на-

зываются системами Монжа и в данном курсе не рассматриваются.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определение 10. Решением системы (3.1) на интервале (a; b) называется n функций '1; '2; : : : ; 'n : (a; b) -! R, которые обращают все уравнения системы (3.1) в тождества на интервале (a; b), т.е.

F1(x; '1(x); : : : ; 'n(x); '10(x); : : : ; 'n0 (x)) 0; F2(x; '1(x); : : : ; 'n(x); '10(x); : : : ; 'n0 (x)) 0;

; Fn(x; '1(x); : : : ; 'n(x); '10(x); : : : ; 'n0 (x)) 0

на интервале (a; b).

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit