DifYr

3.5.Метод интегрируемых комбинаций

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

3.6.Системы линейных дифференциальных

уравнений

Система дифференциальных уравнений называется линейной, если она линейна относительно всех неизвестных функций и их производных.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Система n линейных уравнений первого порядка, записанная в нормальной форме, имеет вид:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

где функции pkj ; qk; j; k = 1; 2; : : : ; n; определены и непрерывны на (конечном или бесконечном) интервале (a; b). Тогда в области

выполнены условия теоремы 8 (Кош´и) и, следовательно, через каждую точку области D проходит единственная интегральная кривая системы (3.7).

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Запишем систему (3.7) в матричной форме:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

запишем систему (3.8) в более удобной краткой матричной форме:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Если отображение Q : (a; b) - Mn1 (R) тождественно равно нулю на интервале (a; b), или, что то же самое,

!

тождественно нулю на интервале (a; b), то система (3.9) называется линейной неоднородной.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Матрица P 2 Mnn (C(a; b)) называется матрицей коэффициентов системы (3.9) [системы (3.10)] или просто коэффициентами системы, а матрица Q 2 Mn1 (C(a; b)) называется правой частью системы (3.9).

Если система (3.9) и (3.10) имеют одни и те же коэффициенты P : (a; b) -! Mnn(R); то однородная система (3.10) называется соответствующей неоднородной системе (3.9).

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit