DifYr

порядка

Пусть задано линейное дифференциальное уравнение

+ pn-1(x)y0 + pn(x)y = q(x); (2.17)

; q : (a; b) -

; (a; b)

R

;

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Действительно, так как уравнение (2.17), разрешенное

относительно старшей производной, имеет вид:

функция f

x; y; y

; : : : ; y(n-1)

то

0

1

-p2(x)y

- - pn-1(x)y0

рывна в области B и имеет в ней непрерывные частные

производные по y; y0; : : : ; y(n-1):

@f

= -pn(x);

@f

= -pn-1(x); : : : ;

@f

= -p1(x);

@y

@y0

@y(n-1)

First

Prev

Next

Last

Go Back Full Screen Close Quit

Из теоремы 2 (Кош´и) следует, что всякая система на-

0

; y ; y

0

0

0

; y00; : : : ; y(n-1) – любые чис-

0

0

ла, определяет в некоторой окрестности точки x0 един-

ственное решение уравнения (2.17). Можно доказать,

что это решение будет определено не только в окрест-

ности точки x0, но и на всем интервале (a; b).

First Prev

y(n) + p1(x)y(n-1) + p2(x)y(n-2) + +

+ pn-1(x)y0 + pn(x)y = q(x); (2.18)

где функции p1; p2; : : : ; pn; q : (a; b) -

R; (a; b) R;

непрерывны на (a; b), называется линейным неоднород-

q

не

!

Если же q(x) 0 на интервале (a; b), то уравнение

+ pn-1(x)y0 + pn(x)y = 0; (2.19)

: (a; b) -

R; (a; b) R;

непрерывны на (a; b), называется линейным однород-

!

First Prev Next

Last Go Back Full Screen Close Quit

Если уравнения (2.18) и (2.19) имеют одни и те же ко-

эффициенты p1; p2; : : : ; pn : (a; b) -

R;

(a; b) R; то

однородное уравнение (2.19) называется соответствую-

2.18).

First Prev Next

Last

Go Back Full Screen Close Quit