DifYr

Совокупность интегральных кривых данного уравне-

ния в параметрической форме запишется в виде:

y = p - ln p + C;

где C - произвольная постоянная.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

1.15.4.Уравнения разрешённые относительно y

Пусть уравнение (1.93) разрешено относительно y:

Тогда, взяв за параметры x и y0 = p и используя зависимость dy = y0dx, получим

dy = @x@fdx + @p@fdp

или

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решая уравнение (1.111), получим (x; p; C) = 0.

Это уравнение совместно с y = f(x; p) описывают всю совокупность интегральных кривых уравнения (1.110) в параметрической форме.

Замечание. Уравнение (1.111) может быть получено из уравнения (1.110) следующим образом:

заменяем в уравнении (1.110) y0 на p;

дифференцируем полученное равенство по x.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решение. Уравнение (1.112) разрешено относительно y. Взяв за параметры x и y0 = p имеем

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Дифференцируя равенство (1.113) по x, получим

Заменяем в равенстве (1.114) dy на p:

dx

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Уравнение (1.115) эквивалентно двум

и

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решая линейное неоднородное уравнения (1.116) и уравнение (1.117), получим все решения уравнения (1.115):

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Уравнения (1.118) совместно с уравнением (1.113) описывают все интегральные кривые уравнения (1.112) в

параметрической форме:

x = Cjpj - 32 - p-2; p 6= 0; y = xp - x2p3;

и

y = 0:

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

1.15.5.Уравнения, не содержащие явно независимой переменной

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit