DifYr

Определяемое уравнением (1.85) поле направлений получается наложением полей уравнений y0 = 0 и y0 = 2x.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Общее решение уравнения (1.86) в R2:

y = C; C 2 R:

Общее решение уравнения (1.87) в R2:

y = x2 + C; C 2 R:

Через каждую точку (x0; y0) плоскости xOy проходят две интегральные кривые – прямая y = y0 и парабола y = x2 + C0, где C0 = y0 - x20.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Решение. Уравнение (1.88) не разрешено относительно производной. Разрешая квадратное уравнение (1.88) относительно y0, получим:

Область определения уравнения (1.88) всё пространство

R2.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Определяемое уравнением (1.88) поле направлений получается наложением полей уравнений y0 = x и y0 = y.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Гладкими интегральными кривыми уравнения (1.88) будут также кривые, составленные из дуги интегральной кривой семейства (1.91) и дуги интегральной кри-

вой семейства (1.92), если в общей точке они имеют общую касательную.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Уравнения вида F(x; y; y0) = 0 лишь в простейших случаях удается фактически разрешить относительно y0 и тем самым свести их решение к интегрированию уравнений, разрешенных относительно производной.

В связи с этим большой интерес представляют методы, позволяющие интегрировать некоторые группы таких

уравнений, не разрешая этих уравнений относительно y0.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

1.15.1.Общий метод введения параметра

где F : A -! R; A R3, непрерывна на A, неразрешённое относительно производной y0.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Если мы будем рассматривать x; y; p как декартовы координаты в пространстве R3, то уравнение (1.95) определит некоторую поверхность. Координаты точек поверхности могут быть заданы функциями двух параметров u и v. Пусть нам известно такое параметрическое представление поверхности (1.95):

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit