Вопросы для самоконтроля

1. Какие динамические характеристики описывают вращательное движение?

2. Почему сила не может служить однозначной характеристикой вращательного движения?

3. Напишите формулу момента силы и поясните входящие в нее величины.

4. Как строится вектор, изображающий момент силы?

5. Что такое «плечо силы»? Как его определить и построить на рисунке?

6. Какая составляющая силы называется вращательной? Почему?

7. Подчиняется ли принципу суперпозиции момент силы?

8. Что такое момент инерции? Скалярная или векторная это величина?

9. Напишите выражение момента инерции: а) для материальной точки; б) для системы материальных точек; в) для абсолютно твердого тела.

10. От каких параметров зависит момент инерции?

11. Через какую точку тела должна проходить ось вращения, чтобы момент инерции относительно этой оси имел наименьшее зна­чение?

12. Сформулируйте теорему Штейнера.

13. Что такое момент импульса? Как направлен вектор момента импульса?

14. Запишите формулу момента импульса: а) для абсолютно твердого тела; б) для материальной точки.

15. Сформулируйте и запишите математически основной закон динамики вращательного движения в самой общей форме.

16. Сформулируйте и запишите математически основной закон динамики вращательного движения в частном случае вращения тела с неизменным моментом инерции (I=const).

4. Работа, мощность, энергия

4.1. Работа и мощность при поступательном движении

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др.

Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работа силы.

Если тело движется прямолинейно, и на него действует постоянная сила F, которая составляет угол  с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F_s на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы:

A = Fs cos  = F_s  s . (4.1)

Из формулы (4.1) следует, что при/2 работа силы положительна, в этом случае составляющаяF_Sсовпадает по направлению с вектором скорости движенияv (рис.4. 1). При/2 работа силы отрицательна. При=/2 (сила направлена перпендикулярно перемещению) работа силы равна нулю.

Единица работы – джоуль (Дж). По своему смыслу 1 Дж – работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж = 1 Нм).

В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, и тогда формулой (4.1) пользоваться нельзя. Если, однако, рассмотреть элементарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение тела – прямолинейным. Элементарной работой силы F называется скалярная величина

, (4.2)

где точка – знак скалярного произведения векторов;  – угол между векторами и ; – элементарный путь;F_s = F cos – проекция вектора на вектор (см. рис. 4.1).

Работа силы на конечном участке траектории от точки 1 до точки 2 равна при этом алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Запись такой суммы через интеграл имеет вид

. (4.3)

Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость силы F_s от пути s вдоль траектории 1-2. Эту зависимость можно представить графически. Если, например, тело движется прямолинейно и сила F = const (рис. 4.2), то

, (4.4)

где s – пройденный телом путь. Тогда искомая работа А определяется на графике площадью закрашенной фигуры.

В случаеF ≠ const(рис. 4.3) работа также может быть изображена как площадь фигуры под кривой зависимостиF_s(s).

Действующую на материальную точку силу F называют консервативной, если работа, совершаемая этой силой при перемещении точки из одного произвольного положения в другое, не зависит от формы траектории.

При перемещении материальной точки вдоль замкнутой траектории, работа консервативной силы тождественно равна нулю.

Силы, работа которых зависит от траектории перемещения точки, называются неконсервативными.

Примерами консервативных сил могут служить силы тяготения, упругости, электростатического взаимодействия между заряженными телами. К неконсервативным силам относятся силы трения, магнитные силы.

Чтобы характеризовать интенсивность совершения силой работы, вводится понятие мощности. Мощность – это скалярная физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы и численно равная работе, совершаемой за единицу времени.

В соответствии с этим определением средняя мощность N_ср = ∆A/∆t .

Мгновенная мощность есть предел средней при ∆t→0 :

. (4.5)

За время dt сила F совершает работу Fdr, так что мощность, развиваемая этой силой на элементарном участке пути,

, (4.6)

т.е. скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело.

Единица мощности – ватт (Вт); 1 Вт – мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).