2.9. Некоторые силы, рассматриваемые в механике

До сих пор мы говорили о силе вообще, не интересуясь ее происхождением. Теперь перейдем к рассмотрению некоторых конкретных разновидностей сил, широко представленных в природе и технике и играющих важную роль в механических процессах.

1. Сила тяготения – сила взаимного притяжения, дейст­вующая между двумя материальными телами (точками); она обуслов­лена гравитационным взаимодействием между телами.

Если размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними (материальные точки) или эти тела имеют сферическую форму и однородны, то сила тяготения между ними

F = (2.17)

(закон всемирного тяготения Ньютона), где m₁ и m₂  массы тел; r  расстояние между телами (в случае шаров – расстояние между их центрами);  = 6,6710^-11 Нм²/кг² – гравитационная постоянная.

Применяя закон всемирного тяготения к случаю взаимодействия земного шара с телом массой m, расположенным вблизи земной поверхности на высоте h, получим

, (2.17,а)

где R_З – радиус Земли; М_З – масса Земли.

Сила гравитационного притяжения тела к Земле

F = mg, (2.18)

где g – ускорение свободного падения. Такая сила называется силой тяжести. Ускорение свободного падения тела g зависит от его высоты над земной поверхностью:

g = . (2.19)

2. Упругая сила – сила, возникающая при деформации тела, т.е. при изменении его формы или объема, обусловленном действием внешних сил.

Если после прекращения действия внешних сил, вызвавших деформацию, тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры, то оно называется упругим. В таких телах возникают внутренние силы, препятствующие дальнейшему смещению частиц деформируемого тела, в результате чего внешние силы оказываются уравновешенными. Эти внутренние силы называются силами упругости.

Для упругих деформаций справедлив закон Гука: упругая сила, возникающая при деформации сжатия или растяжения, пропорциональна величине деформации:

F_упр = – kx , (2.20)

где x – величина абсолютной деформации, а k – коэффициент упругости, зависящий от природы и геометрии тела; знак «–» означает, что направление упругой силы всегда противоположно направлению смещения частей тела (рис. 2.6).

Упругие свойства тел проявляются также при деформациях кручения и изгиба. С упругими силами связаны силы нормальной реакции опоры N (например, для тела, лежащего на столе) и силы внешнего трения.

3. Все тела обладают способностью оказывать давление друг на друга при непосредственном контакте. При этом в соответствии с третьим законом Ньютона одновременно возникают две равные по модулю и противоположные по направлению силы. Часто одно из тел называют опорой (или подвесом). Направленную перпендикулярно касающимся поверхностям силу P, с которой другое тело действует на опору (подвес), называют весом тела. Силу N, с которой опора действует на тело (также перпендикулярно касающимся поверхностям), называют силой нормальной реакции опоры. Аналогично говорят о силе реакции подвеса.

Причины, вследствие которых возникают силы веса и реакции опоры (подвеса) разнообразны. Чаще всего существенную роль играет сила тяжести. Для тела, лежащего на неподвижной горизонтальной поверхности, вес и сила реакции опоры равны по модулю силе тяжести.

Однако вес и сила тяжести далеко не одно и то же. Во-первых, они приложены к разным объектам: сила веса – к опоре, сила тяжести – к самому телу. Во-вторых, они, вообще говоря, не равны друг другу. Так дело обстоит, например, если опора не горизонтальна или движется с ускорением. Сила веса и сила тяжести могут при этом существенно отличаться как по модулю, так и по направлению. Сила тяжести всегда одинакова по величине и направлена вертикально вниз, к центру Земли. А сила веса может быть направлена под углом к вертикали, горизонтально или даже вертикально вверх. Наконец, в состоянии невесомости (при свободном падении или в кабине космического корабля) вес равен нулю, а сила тяжести действует и даже определяет характер движения.

4. Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним; трение между частями одного и того же сплошного тела (например, жидкости или газа) называется внутренним.

Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки, например смазки между ними, называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким. Силы трения направлены по касательной к трущимся поверхностям (или слоям), причем так, что они противодействуют относительному смещению этих поверхностей (слоев).

В случае сухого трения сила трения возникает не только при скольжении одной поверхности по другой, но и при попытках вызвать такое скольжение. В этом случае она называется силой трения покоя.

Законы сухого трения сводятся к следующему: максимальная сила трения покоя, а также сила трения скольжения не зависят от площади соприкосновения трущихся тел и оказываются приблизительно пропорциональными по модулю силе нормального давления F_n, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:

F_тр = k F_n , (2.21)

(эта формула связывает лишь модули сил, поскольку их векторы неколлинеарны). Безразмерный коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом трения (соответственно, покоя или скольжения).

Сухое трение обычно обусловлено шероховатостью соприкасающихся поверхностей. Главной причиной трения гладких поверхностей становятся силы сцепления между молекулами трущихся поверхностей. Замечательная особенность силы трения скольжения состоит в том, что она слабо зависит от относительной скорости трущихся тел.

Сила вязкого трения, напротив, сильно зависит от относительной скорости трущихся слоев жидкости (газа) или скорости v движения тела. При малых скоростях приближенно выполняется закон

F_тр = –α v. (2.22)

Здесь α – коэффициент вязкого трения, зависящий от формы тела; знак «–» означает, что направление силы вязкого трения противоположно направлению движения.