5. Сверхзвуковые течения

Течение газа называется сверхзвуковым, если в рассматриваемой области скорость газа больше местной скорости звука.

Сверхзвуковые течения могут возникать при движении снарядов, ракет, самолетов, в турбинах, аэродинамических трубах и т.д. Сверхзвуковое течение существенно отличается от звукового и имеет свои характерные особенности. Движущееся тело создает в окружающей среде возмущения. Малые возмущения распространяются во все стороны со скоростью звука и передают в среду информацию о движении тела. Если тело движется с дозвуковой скоростью, то возмущения уходят от него вверх по потоку, поток перестраивается и плавно обтекает тело. Когда скорость тела приближается к звуковой, возмущения не успевают уходить далеко от тела и скапливаются перед телом. При сверхзвуковом движении тела параметры потока перед телом изменяются скачком, образуется ударная волна.

Для анализа течения удобно обратить движение, считать тело неподвижным, а поток набегающим на тело. Именно по такой схеме проводятся эксперименты в аэродинамических трубах для исследования особенностей обтекания тел при движении в атмосфере.

Важной характеристикой потока является число Маха, равное отношению скорости потока к местной скорости звука

.

Рассмотрим картину распространения возмущений в движущейся среде при разных числах Маха на примере обтекания потоком неподвижного точечного источника звука. На Рис. 3.5.1 окружностями изображены для двух моментов времени звуковые фронты в случаях дозвукового (M<1), звукового (M=1) и сверхзвукового (M>1) течений.

Рис. 3.5.1

При дозвуковом течении возмущения распространяются вверх и вниз по потоку, вниз – быстрее на . При звуковом течении – только вниз. При сверхзвуковом течении – тоже только вниз, причем в области, ограниченнойконусом Маха.

При сверхзвуковом обтекании тела конечных размеров перед телом формируется ударная волна. Если ударная волна касается обтекаемого тела, то она называется присоединенной, в противном случае –отошедшей. Присоединенная волна образуется при обтекании заостренного тела (клина), отошедшая – при обтекании затупленного тела (сферы).

За ударной волной скорость газа становится меньше местной скорости звука, плотность и температура газа возрастают. При гиперзвуковом обтекании, когда скорость потока много больше скорости звука, температура газа может стать очень высокой.

6. Подобие и моделирование явлений

Теория подобияизучает условия подобия физических явлений и является основой моделирования явлений.Физическое моделированиеосновано на замене исследования интересующего нас явления исследованием аналогичного явления на лабораторной модели с тем, чтобы по результатам лабораторных экспериментов сделать выводы о свойствах, характере, закономерностях исходного явления.

Физическое подобиеявляется обобщением понятия геометрического подобия. При физическом подобии поля соответствующих физических параметров двух систем подобны в пространстве и времени. В частности,механическое подобиепредполагает наличие геометрического, кинематического и динамического подобий. При кинематическом подобии должно быть подобие полей скоростей для двух рассматриваемых движений, при динамическом – соответствующих силовых полей.

Каждый процесс имеет ряд определяющих параметров. Из этих параметров могут быть составлены безразмерные комбинации, называемые критериями подобия.Условием подобияисходного и модельного процессов является равенство численных значений критериев подобия. Значения размерных физических параметров подобных процессов или систем могут сильно отличаться друг от друга, но значения безразмерных критериев подобия должны совпадать.

В качестве примера рассмотрим задачу моделирования движения жидкости в трубах. Пусть труба гладкая, круглая с диаметром и имеет бесконечную длину, чтобы не учитывать особенности входного и выходного участков течения. Течение будем считать установившимся, жидкость несжимаемой, имеющей плотностьи вязкость. Средняя скорость жидкости равна. Зная среднюю скорость, можно определить перепад давления вдоль трубы и расход жидкости в единицу времени через поперечное сечение трубы.

Следовательно, труба, жидкость и состояние движения жидкости в целом определяются системой четырех определяющих параметров

.

Все механические характеристики движения являются функциями этих параметров. Из них можно образовать только одну независимую безразмерную комбинацию

,

которая называется числом Рейнольдса. Все другие комбинации являются функциями числа Рейнольдса. Например, коэффициент сопротивления трубы для течения Пуазейля равен

.

В других случаях, когда нельзя получить выражение для коэффициента сопротивления через число Рейнольдса теоретически, задача сводится к отысканию функциональной зависимости . Эту функцию можно найти экспериментальным путем, проводя опыты по движению, например, воды в одной какой-нибудь трубе и измеряя сопротивление в зависимости от скорости воды. Полученные результаты можно использовать при рассмотрении движения других жидкостей и в трубах с другими диаметрами. Критерием подобия при этом является число Рейнольдса, а условием подобия – условие равенства значения числа Рейнольдса для исходного и модельного течений.

127