4.5 Числовой пример |
115 |
|
|
4.5Числовой пример
Рассмотрим объект управления вида |
|
|
|
|
[0] |
||
= [1 |
0], = [2] |
, |
= |
||||
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
1 |
с (неизвестным) возмущением |
|
|
[ |
|
] |
|
|
[2] |
[−3] |
|
|
1 |
|
||
( ) = 1 + |
1 |
sin( ) + |
−1 |
|
cos( ). |
||
Разомкнутый контур системы имеет один неустойчивый корень 1. Начальные условия 0 = [1, 2] .
Выберем следующие параметры закона управления:
= [−3 − 3], |
= [2 2]. |
Результаты моделирования представлены на рис. 4.1–4.3 для различных частот и значений запаздывания в канале управле-
ния .
Рис. 4.1 подтверждают, что алгоритм работает также и при отсутствии запаздывания. В этом случае мы подставляем значение ноль парамера в законе управления.
На рис. 4.1а, 4.2а и 4.3а показано, что оценки частот стремятся
к истинным значениям.
^ ^ ^_
Оценки 0, 1 и 1 представлены на рис. 4.1б, 4.2б, 4.3б. Сигнал управляющего воздействия представлен на рис. 4.1в,
4.2в, 4.3в. Заметим, что амплитуда управляющего воздействия при компенсации возмущения меньше, чем в случае стабилизирующего управления без компенсации.
Рис. 4.1г, 4.2г, 4.3г демонстрируют, что алгоритм управления, основанный на предикторе Крстича стабилизирует систему, но не компенсирует возмущение, в то время как полный регулятор обеспечивает асимптотическую сходимость выходной переменной к нулю.
116 Глава 4. Неустойчивые объекты с запаздыванием
ωˆ |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ0 |
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ1 |
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
t, c |
|
|
|
|
|
|
˙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ1 |
t, c |
|
0 |
|
|
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
10 |
15 |
20 |
5 |
|
|
|
10 |
15 |
|
20 |
||
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||
(а) Временная диаграмма оценки ча- |
(б) |
Временная |
диаграмма |
оценки |
|||||||||
стоты ^( ) |
|
|
|
функций ^ |
( ) |
, |
^ |
( ) |
и ^ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3( ) |
|
|
||
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
0 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−15 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b t, c |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
t, c |
−20 |
5 |
10 |
15 |
20 |
5 |
|
|
|
10 |
15 |
|
20 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||
(в) Временная диаграмма запаздыва- |
(г) |
Временная |
диаграмма выходной |
||||||||||
ющего управления ( − ) |
без ком- |
переменной ( ) без управления (a), |
|||||||||||
пенсации (a) и с компенсацией возму- |
с управлением без компенсации (b) и |
||||||||||||
щения (b) |
|
|
|
|
с компенсацией возмущения (c) |
|
|||||||
Рис. 4.1. Временные диаграммы оценки компонентов возмущения, входной и выходной переменных без управления ( ( ) = 0), толь-
ко со стабилизирующим управлением ( ( ) = 0) и с компенсацией возмущения = 1, 5, запаздывание = 0 и параметрами идентификатора = 2, = 2
4.5 Числовой пример |
117 |
|
|
ωˆ |
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
t, c |
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
||
0 |
(а) Временная диаграмма оценки частоты ^( )
30
a
20 |
b |
10
0
−10
−20
−30
t, c
−40 
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
15 |
|
10 |
ˆ |
ξ0 |
|
|
ˆ |
|
ξ1 |
|
ˆ |
5 |
˙ |
ξ1 |
|
0 |
|
−5 |
|
t, c
−10 
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
(б)Временная диаграмма оценки
функций ^ |
^ |
^ |
( ) |
1 |
( ), 2 |
( ) и 3 |
|
40 |
|
|
|
|
|
|
a |
30 |
|
|
b |
|
|
c |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
10
0 
t, c
−10 
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
(в) Временная диаграмма запаздыва- |
(г) Временная диаграмма выходной |
ющего управления ( − ) без ком- |
переменной ( ) без управления (a), |
пенсации (a) и с компенсацией возму- |
с управлением без компенсации (b) и |
щения (b) |
с компенсацией возмущения (c) |
Рис. 4.2. Временные диаграммы оценки компонентов возмущения, входной и выходной переменных без управления ( ( ) = 0), толь-
ко со стабилизирующим управлением ( ( ) = 0) и с компенсацией возмущения = 1, запаздывание = 0, 5 и параметрами идентификатора = 1, = 2
118 Глава 4. Неустойчивые объекты с запаздыванием
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ωˆ |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
ξ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
˙ |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
ξ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
−10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, c |
−20 |
|
|
|
|
|
|
|
t, c |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
5 |
10 |
|
|
15 |
20 |
25 |
30 |
|
0 |
0 |
|
|
||||||||||||
(а) Временная диаграмма оценки ча- |
(б) |
Временная |
диаграмма |
оценки |
|||||||||||
стоты ^( ) |
|
|
|
|
|
функций ^ |
( ) |
, |
^ |
( ) |
и ^ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3( ) |
|
|
||
100 |
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
||
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−50 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−100 |
|
|
|
|
|
t, c |
−40 |
|
|
|
|
|
|
|
t, c |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
5 |
10 |
|
15 |
20 |
25 |
30 |
|||
0 |
0 |
|
|||||||||||||
(в) Временная диаграмма запаздыва- |
(г) |
Временная |
диаграмма |
выходной |
|||||||||||
ющего управления ( − ) |
без ком- |
переменной ( ) без управления (a), |
|||||||||||||
пенсации (a) и с компенсацией возму- |
с управлением без компенсации (b) и |
||||||||||||||
щения (b) |
|
|
|
|
|
с компенсацией возмущения (c) |
|||||||||
Рис. 4.3. Временные диаграммы оценки компонентов возмущения, входной и выходной переменных без управления ( ( ) = 0), толь-
ко со стабилизирующим управлением ( ( ) = 0) и с компенсацией возмущения = 0, 5, запаздывание = 1 и параметрами идентификатора = 0, 5, = 1