Глава 1

Обзор методов управления в условиях запаздывания и возмущений. Постановка задачи

В главе представлен обзор методов управления в условиях запаздывания и неизмеряемых возмущающих воздействий. Рассмотрен сравнительный анализ существующих методов управления в условиях запаздывания и в условиях возмущающих воздействий. Выделены достоинства и недостатки известных подходов. Затем сформулирована обобщенная постановка задачи, решению которой посвящены следующие главы пособия.

1.1Обзор методов управления в условиях запаздывания

В теории автоматического управления особое место занимают системы с запаздыванием, задача управления которыми всегда привлекала внимание многих исследователей [8,10–14,17,18,23–27,29– 36, 40, 51, 53–58, 62–64, 67, 68, 70–73, 78–80, 82–84, 88–91, 93–95, 97–99]. Выделение объектов с запаздыванием в отдельный класс вызвано, прежде всего, большой сложностью их исследования по сравнению с объектами, не содержащих временного запаздывания. Характерной особенностью систем управления для объектов с запаздыванием является зависимость состояния управляемого процесса от предыстории, и пренебрежение влиянием запаздывания приводит

к ухудшению качества функционирования системы, а иногда и к потере устойчивости.

Рассмотрим простейший объект управления, описываемый апериодическим звеном первого порядка, и пропорционально- интегрально-дифференциальный закон управления. Показатели качества определяются коэффициентами регулятора , и

(Рис. 1.1).

Рис. 1.1. Система управления с ПИД-регулятором

Если канал измерения характеризуется запаздыванием, то становится затруднительным обеспечение требуемых показателей качества с помощью того же регулятора (Рис. 1.2). При некотором критическом значении запаздывания система управления потеряет устойчивость. Это объясняется тем, что звено запаздывания вносит отрицательный сдвиг фазы в систему.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный алгоритм управления является достаточно популярным как в теории, так и в практике, в силу простоты реализации и анализа. Однако, как показано на рис. 1.1, 1.2 наличие очень маленького запаздывания делает систему неустойчивой. В этом случае задача настройки параметров регулятора представляется очень сложной, а может и вовсе неразрешимой, если сигнал управления ограничен по модулю. В связи с этим задачи управления в условиях запаздывания — это особый класс задач, требующий специального рассмотрения, разработки новых методов управления, ориентированных на возможное временное запаздывание в канальной среде.

В статье [26] рассматривается линейный стационарный объект

Рис. 1.2. Потеря устойчивости системы управления из-за запаздывания = 0, 1 секунд

управления с неизвестными параметрами, характеризуемый переменным запаздыванием в каналах управления и измерения. В работе был получен адаптивный предиктор, дающий упредительные оценки выходной переменной и переменных состояния. Недостатками этой работы является допущение о полной измеримости вектора состояния, что на практике встречается довольно редко, и отсутствие в рассмотрении действия возмущающих воздействий.

Встатье [51] рассматривается нелинейный объект управления при наличии запаздывания по состоянию. Задача решена методом профессора Бобцова “последовательный компенсатор”. Данный метод также позволяет решать задачи слежения в условиях параметрической и функциональной неопределенности [39], неучтенной паразитной динамики, внешних возмущающих воздействий. Данный метод был успешно применен в задаче стабилизации хаотической системы Ван-Дер-Поля [46]. В качестве недостатка этого подхода отметим отсутствие в рассмотрении запаздывания в канале управления или измерения.

Встатье [57] решается задача стабилизации линейного объекта управления с запаздыванием по управлению. Группа ученных профессора Цыкунова А.М. получила достаточно много серьезных теоретических результатов для систем с входным запаздыванием,

идаже для параметрически не определенных объектов [30–33]. Однако в этих работах не рассматриваются возмущения.

с транспортной задержкой не входит в контур обратной связи и не влияет на устойчивость и быстродействие системы, то есть происходит регулирование в контуре с моделью без запаздывания, а транспортная задержка прибавляется к полученному результату.

Рассмотрим теперь работу предиктора Смита без предположения = 0. В этом случае схему на рис. 1.3 можно описать следую-

щими уравнениями:

Как видим, с ростом точности модели разность 0 − 0 в зна-

менателе стремится к нулю, и из передаточной функции системы исключается запаздывание, которое только добавляется к результату регулирования (в квадратных скобках в (1.3)).

C помощью топологических преобразований структурных схем можно получить много эквивалентных между собой структур систем с предиктором Смита. Две из них представлены на рис. 1.4. Можно показать, что они описываются тем же уравнением (1.3).

Предиктивный пропорционально-интегральный регулятор (сокращенно ППИ-регулятор) является модификацией предиктора Смита, которая распространена в системах автоматического управления более широко, чем сам предиктор Смита. Один из вариантов ППИ-регулятора изображен на рисунке 1.5

Наиболее важные работы [40,55,63,71,73,83,88], основанные на предикторе Смита, используют конечномерные модели и структуры. На ряду с ними стоит выделить адаптивные версии линейных регуляторов, основанных на предикторе [54, 84], где адаптивный алгоритм управления разработан даже для неизвестного запаздывания [53]. Более того, существуют различные схемы построения регуляторов для нелинейных систем [61,62,64,67,78,80].