Борзенко,Зайцев

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ И ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Е.И. Борзенко, А.В. Зайцев

УСТАНОВКИ И СИСТЕМЫ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ТЕХНИКИ

Автоматизированный расчет и моделирование процессов криогенных установок и систем

Учебное пособие

Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов

высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 140400 «Техническая физика»

1

УДК 536.483, 621.59 ББК 31.392 Б 82

Борзенко Е.И., Зайцев А.В.

Б 82 Установки и системы низкотемпературной техники.

Автоматизированный расчет и моделирование процессов криогенных установок и систем: Учеб. пособие. – СПб.:

СПбГУНиПТ, 2006. – 232 с.

ISBN 5-89565-146-1

Содержит материал, включенный в программу курсов по направлению «Техническая физика» и специальности «Техника и физика низких температур». Рассматриваются алгоритмы расчета термических, калорических и транспортных свойств чистых криогенных рабочих веществ, реальных веществ и их смесей, алгоритмы расчета фазового равновесия многокомпонентных смесей. Приводятся математические модели контактных устройств и колонных аппаратов узлов ректификации криогенных смесей. Анализируются статистические характеристики ректификационных колонн.

Может быть использовано для разработки программного обеспечения курсовых и дипломных проектов студентов, квалификационных работ бакалавров и диссертаций магистрантов, а также полезно для инженеров и аспирантов, занимающихся моделированием криогенных процессов на ЭВМ.

УДК 536.483, 621.59 ББК 31.392

Рецензенты Кафедра Э-4 Московского государственного технического

университета им. Н.Э. Баумана (зав. кафедрой доктор техн. наук, проф. А.М. Архаров).

Доктор техн. наук, проф. М.М. Пеньков (Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского).

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом университета

ISBN 5-89565-146-1

©Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, 2006

3

Борзенко Евгений Иванович Зайцев Андрей Викторович

УСТАНОВКИ И СИСТЕМЫ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ТЕХНИКИ

Автоматизированный расчет и моделирование процессов криогенных установок и систем

Учебное пособие

Редактор Е.О. Трусова Корректор Н.И. Михайлова

Компьютерная верстка А.В. Зайцев Директор ИПЦ Т.Г. Смирнова

Подписано в печать 2006. Формат 60×84 1/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 13,49. Печ. л. 14,5. Уч.-изд. л. 14,0

Тираж 500 экз. Заказ № С 38

СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9 ИПЦ СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9

4

1. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ КРИОГЕННЫХ РАБОЧИХ ВЕЩЕСТВ

1.1.Уравнение состояния реальных веществ

Вкриогенных системах и установках в качестве рабочих веществ наиболее широкое применение получили гелий, водород, воздух и такие его основные компоненты, как азот, кислород, аргон, неон, криптон, ксенон, и их смеси. Особенностью криогенных систем является то, что температура и давление рабочих веществ изменяются

вшироких пределах и для описания их свойств, особенно в областях низких температур и высоких давлений, необходимо учитывать характер межмолекулярных взаимодействий, т. е. применять уравнения состояния реального газа.

Простое эмпирическое уравнение состояния реального газа, полученное с учетом сжимаемости 1 кг рабочего вещества, имеет вид

где p – давление; v – удельный объем; z – коэффициент сжимаемости; R – газовая постоянная; T – температура.

Широко применяются вириальные формы уравнения (1.1) и уточненные эмпирические зависимости с различными индивидуальными коэффициентами, в определенной мере учитывающими многообразие и сложность молекулярных взаимодействий и другие особенности свойств реальных рабочих веществ.

При обобщении экспериментальных данных часто используют вириальное уравнение Боголюбова–Майера [1], которое базируется на наиболее строгом теоретическом подходе и имеет вид

z = pv = 1 + B1*ρ + B2*ρ2 + B3*ρ3 + B4*ρ4 + ...

RT

или в сокращенной форме

i =1

5

где Bi* – вириальные коэффициенты, зависящие от температуры; ρ = 1v – плотность.

Число вириальных коэффициентов в уравнении (1.2) выбирают, исходя из требований к точности обобщения экспериментальных данных; тогда уравнение принимает вид

По мере накопления экспериментальных данных по термодинамическим свойствам рабочих веществ теплоэнергетических установок и систем в научно-технической литературе появилось множество уравнений состояния, описывающих с определенной полнотой и точностью параметры их состояния в p–v–T-пространстве. Наряду с уравнением Боголюбова– Майера получили применение уравнения Битте–Бриджмана, Бенедикта–Рубина [1], а в последние годы – уравнения Рабиновича, Сычева, Вассермана и др. [3–6], взаимосогласованные уравнения

6

Клецкого, уравнения состояния гелия-4 Тарана, Мак-Карти и т. д.

1.2. Расчет параметров состояния криогенных рабочих веществ

Широкое применение электронно-вычислительной техники при проведении расчетно-теоретического анализа криогенных установок вызывает необходимость разработки математического обеспечения вычислительного эксперимента, при этом важное место занимает система расчета термодинамических и теплофизических свойств реальных криогенных рабочих веществ.

Единое уравнение состояния криогенных рабочих веществ.

При разработке системы расчета термодинамических и теплофизических свойств криогенных рабочих веществ в основу было положено уравнение состояния Сычева–Вассермана, которое имеет единую форму для основных криоагентов и обеспечивает относительно высокую точность расчета p–v–T-данных [7].

При аппроксимации экспериментальных данных по основным криогенным веществам было получено уравнение состояния (1.4) в следующем виде:

где ωρ = ρρкр – приведенная плотность, здесь ρкр – критическая

плотность.

Для повышения точности описания p–v–T-данных водорода и гелия-4 используют два набора коэффициентов для определенных температурных зон. В связи с тем, что характер изменения термических свойств гелия-4 в области температуры от λ-линии до 25 К значительно отличается от характера изменения их в диапазоне температур от 25 до 1500 К, одно уравнение действует в зоне температур от λ-линии до 25 К, а второе – при значениях T = 15…1500 К. Диапазон 15…1500 К частично охватывает каждое из двух уравнений, поэтому переход от одной группы коэффициентов разложения bij к другой осуществляется

7

при температуре 20 К. Однако необходимо отметить, что уравнение состояния в вириальной форме (1.5) не отображает достоверно поведение термодинамических функций в области критической точки.

Данные о давлении насыщенных паров широко применяются при моделировании процессов в элементах криогенных систем. В связи с этим при разработке алгоритма расчета термодинамического поля рабочих веществ могут быть использованы интерполяционные уравнения [8], в дальнейшем приведенные к виду

Калорические уравнения для криогенных рабочих веществ.

Калорические уравнения, связывающие энтальпию, энтропию и теплоемкость с давлением и температурой, могут быть получены на основе обобщения экспериментальных данных либо путем интегрирования p–v–T-зависимости. В работах [3–6, 9] используется второй путь и предлагаются формулы для определения следующих значений:

энтальпии

изобарной теплоемкости

8

i =1 j =0

где h0 , s0 , cv0 – энтальпия, энтропия и изохорная теплоемкость в

идеально-газовом состоянии*.

Энтальпию h0 и энтропию s0 определяют из соотношений

сублимации при T1=10 К; s00 – константа.

Значения констант уравнений (1.7)–(1.11) приводятся в таблице. Изобарную теплоемкость в идеально-газовом состоянии

рассчитывают с помощью полинома

(1.12)

где αj и βj – коэффициенты полинома.

При аппроксимации значений изобарной теплоемкости в идеально-газовом состоянии для азота в полиноме (1.12) вместо ΘT используется значение приведенной температуры τ = TTкр .

Поскольку изобарная теплоемкость одноатомных газов не зависит от температуры, ее значение в идеально-газовом состоянии

* Здесь и далее рассматриваются удельные калорические параметры.

9

находят по формуле

c0p = 5 R . 2

(1.13)

10