Борзенко,Зайцев

потока; OB = 0,006 м – длина средней линии на участке входного косого среза с шагом t1 (см. рис. 2.19); OC = 0,0725 м – длина средней линии канала до начала выходного косого среза с шагом t2; = 0,102 м – длина средней линии межлопаточного канала РК; b1 = 0,009 м – ширина канала в меридиальном сечении; z1 = 12 –

число лопаток.

12

SUBROUTINE PRAV(X,Y,FF)

REAL LIMBDA, М, KM, MKB, KRG, MKBK

COMMON /P1/ LIMBDA, FIRACS, D1, D2, WWN, OMEGA COMMON /GP/ PF, PG, PLR, PLT , PQC

COMON /P/ P1, W1, U1

DIMENSION Y(3), FF(3) W=Y(1)

P=Y(2)

T=Y(3)

FP=1.

AZB=FA(P,T)

RO=FRO(P,T)

CP=FCP(P,T)

CV=FCV(P,T)

M=W/AZB

AKB=AZB**2.

MKB=M**2.

KRG=CP/CV

MKBK=(MКВ-1. )/(MKB*(KRG-1.))

DRT=(FRO(P,T+. 001)-FRO(P,T-. 001))/.002 DRTP=DRT/RO/CP DPT=(CRP(RO,T+.001)-CRP(RO,T-.001))/.002/RO/CV KM=MKB-1.

IF(ABS(KM).GE..0000001)GO TO 1 IF(M.GE.1)GO TO 2

KM=-.0000001 GO TO 1

2 KM=.0000001

1PG=PG1(X)

G=PACXOD(X)

PF=PF1(X)

F=FKAN(X)

PLT=PLT1(X)

PLR=PLR1(X)

PQC=PQC1(X)

U=OMEGA*RKAN(X) IF(PG.GT.0.)AFP=(P1-P)*FP/RO/AKB*10**5. IF(PG.LE.0.)AFP=0. IF(PG.GT.0.)AG=1.-W1/W

IF(PG.LE.0. )AG=0. IF(PG.GT.0.)AEHTP=(W**2.*ABS(1.-W1/W)**2.+ABS(U**2.- U1**2.)/2000. IF(PG.LE.0.)AEHTP=0.

PCIGW=(1.+AFP)*PF/F-(1.+MKB*AG-DRTP*AEHTP)*PG/G+ *PLT/AKB+PLR*(DRTP-1./AKB)+DRTP+PQC

PCIGP=RO*MKB/P*10**5.*((AKB(1.+AG)-DRTP*AEHTP)*PG/G- *DRTP*AKB*(1.+AFP/MKB)*PF/F-PLT/MKB-(AKB*DRTP-1./MKB)* *PLR-AKB*DRTP*PQC

PCIGT=-RO*MKB*(KRG-1.)/T/DRT*(1.+AG-DRTP*AEHTP*(1.+MKBK))* *PG/G-(1.+AFP/MKB)*PF/F-PLT/W**2+PLR/AKB*(DPT*(MKBK+1.)+ *1./MKB)-(MKB/CV/T)*(1./KRG/MKB-1.)*PQC

FF(1)=W/KM*PCIGW

FF(2)=P/KM*PCIGP

FF(3)=T/KM*PCIGT RETURN

END

Рис. 2.20. Подпрограмма расчета правых частей уравнений (2.30)–(2.32)

13

При течении гелия со сверхкритическим давлением в межлопаточном канале РК создаются сложные гидродинамические условия, обусловленные угловой скоростью канала и его профилем, что может привести к образованию в канале РК обратных вихревых потоков.

В анализируемом случае это подтверждается отрицательными значениями относительной скорости wсп вдоль спинки лопатки канала (рис. 2.21).

w,

м/с 2′

3′

–2,0

14

Естественно, что наиболее сложные условия течения потока гелия создаются на участках косых срезов канала РК, поэтому при решении уравнения (2.30) для данных участков учтены как изменение площади проходного сечения, так и закономерность расхода гелия для входного G1 = G[t1(x)] и выходного G2 = G[t2(x)] косого среза. В численном эксперименте значение скорости потока, полученное решением уравнения (2.30), контролируется ее значением, найденным из уравнения расхода. Практически полное совпадение указанных величин достигается только на участке канала между косыми срезами.

Течение гелия со сверхкритическим давлением в межлопаточном канале РК ЦН при изменении частоты вращения от

вдоль средней линии межлопаточного канала РК изменяется на сотые

Рис. 2.21. Изменение скорости течения гелия в межлопаточном пространстве РК ЦН

при p1 = 0,26 МПа и T1 = 3,8 К:

1–3 – при частоте вращения n = 25 c–1;

1′–3′ – при n = 75 c–1; 1, 1′ – вдоль средней линии канала; 2, 2′ – вдоль корыта лопатки; 3, 3′ – вдоль спинки лопатки

доли градуса Кельвина. Так, при n = 25 с–1 и температуре на входе в РК T1 = 3,8 К она достигает значения на выходе T2 = 3,81 К, а при

n = 50 с–1 – T2 = 3,87 К.

Одновременно с этим наблюдается расслоение температур в перпендикулярном сечении к направлению потока гелия. Так, при n = 50 с–1 и x = 0,072 м на средней линии потока T = 3,86 К на линиях потока вдоль спинки канала Tсп = 3,85 К, а вдоль корыта канала

Tкор = 3,87 К.

15

Важными параметрами ЦН являются расход и напор потока

(рис. 2.22).

3,78 0

Рис. 2.22. Изменение параметров потока гелия в сечении межлопаточного канала РК насоса при различной частоте вращения, p1 = 0,26 МПа и T1 = 3,8 K: 1, 1', 1'' и 2, 2', 2'' – перепад давления потока при x = 0,045 м и x = 0,06 м;

1, 2 – перепад давления на средней линии канала; 1', 2' – на линии тока вдоль спинки лопатки; 1'', 2'' – на линии тока вдоль корыта лопатки;

3, 4 – температура потока на средней линии канала при x = 0,045 м и x = 0,06 м; 5 – расход гелия через полное сечение межлопаточного канала

При принятых геометрических размерах РК ЦН уже при n = 25 с–1 обеспечивает расход G = 118,3 г/с, а перепад давления вдоль средней линии канала p = 5,84 кПа. С возрастанием частоты вращения РК рассматриваемые параметры увеличиваются.

В системах криообеспечения криогенные нагнетатели предназначаются для создания необходимого уровня разрежения в межтрубном пространстве теплообменника нагрузки и сжатия удаляемых паров гелия до давления обратного потока в аппаратах КГУ. Для качественной оценки параметров квазидвумерного течения парообразного гелия в канале РК криогенного нагнетателя на рис. 2.23 показаны характеристики для двух режимов: n = 166,7 с–1 и n = 333,3 с–1.

16

0 0

Рис. 2.23. Изменение параметров потока парообразного гелия вдоль средней линии канала РК КН при различных частотах вращения и p1 = 0,047 МПа, T1 = 3,5 К:

1, 2 – значения скорости при n = 166,7 c–1 и n = 333,3 с–1; 3, 4 – значения давления при n = 333,3 с–1 и n = 166,7 c–1

При течении парообразного гелия в межлопаточном канале РК КН имеет место также докритический режим с числами Маха порядка 0,033…0,038 и заметным изменением плотности потока (при

парообразного гелия через РК КН составляет 86,1 г/с при параметрах потока гелия на входе в косой выходной срез (x = 0,0725 м)

р = 125 кПа и Т ≈ 5,3 К.

Таким образом, при относительно больших геометрических размерах РК КН (в реальных машинах применяются РК с d2 = = 0,035 м и n = 833 с–1) необходимые параметры могут быть обеспечены при n = 333 с–1.

17

Течение центробежного однофазного потока гелия в радиальных каналах КТГ. Моделирование квазидвумерного течения в радиальных каналах КТГ проводилось на прямолинейном канале при следующих геометрических характеристиках: d1 = 0,05 м – диаметр подводной трубы; r2 = 0,34 м, a = 0,01 м, b = 0,015 м –длина, глубина и ширина канала; β1л = 32°; i = 6°; OB = 0,0201; OC = 0,343 м. Характер изменения давления и температуры вдоль средней линии канала показан на рис. 2.24.

Рис. 2.24. Изменение давления и температуры гелия по длине каналов ротора КТГ в зависимости от частоты вращения

при p1 = 0,26 МПа и T1 = 3,8 К:

1–3 – значения давления; 1'–3' – значения температуры;

1, 1' – n = 16,67 c–1; 2, 2' – n = 33,33 c–1; 3, 3' – n = 50 с–1

Было рассмотрено два режима: течение гелия при сверхкритических параметрах и течение парообразного гелия.

При течении в прямолинейном канале гелия с параметрами на входе T1 = 3,8 К, p1 = 0,26 МПа и имеет место докритический режим при числах Маха порядка 0,026…0,0195 и небольшом изменении плотности потока. Скорости потока изменяются практически по линейному закону; например, на участке канала длиной x = 0,150 м они имеют следующие значения:

w = 6 м/с; wсп = 3,65 м/с; wкор = 8,35 м/с.

18

На рис. 2.25 показаны результаты расчетного анализа течения парообразного гелия в радиальном откачном канале теплообменников мостов КТГ.

2

3″

1

3

5 75

3′

0 50

Рис. 2.25. Изменение скорости и давления потока парообразного гелия при течении в радиальном канале теплообменников тепловых мостов КТГ: 1 – значение давления потока на средней линии канала при температуре на входе T1 = 3,55 К; 2 – то же при T1 = 3,6 К; 3, 3', 3'' – изменение скорости потока вдоль оси, спинки и корыта канала

Анализ показал, что при радиусе канала r2 = 0,340 м достигается разрежение на оси ротора в пределах 50…53 кПа при соответствующем изменении давления на выходе из канала от 106 до 113 кПа. При этом режим течения парообразного гелия соответствует докритическому режиму с изменением числа Маха от 0,061 до 0,031 и при практически линейном изменении скоростей.

19

3.ДИНАМИКА ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ КРИОГЕННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

3.1.Основные уравнения динамики элементов криогенной системы

Системы криогенного обеспечения энергетических машин и устройств укомплектованы агрегатами, выполненными в соответствии с современным уровнем развития криогенной техники и технологии. Криогенные циклы, машины и аппараты систем рассчитывают по оптимальным параметрам, они способны обеспечить высокую эффективность процесса криостатирования объектов. Системы криостатирования создают на основе базовых криогенных гелиевых установок, которые оптимизированы на расчетные параметры работы и обеспечивают требуемый температурный уровень и необходимую холодильную мощность.

Особенность криогенной гелиевой системы (КГС) заключается в специфике объекта криостатирования, который прежде всего и определяет условия работы системы.

Объектами криостатирования часто являются сверхпроводящие магнитные системы, в которых происходят непостоянные во времени тепловыделения, различные по интенсивности и продолжительности действия. Дополнительные тепловыделения объекта приводят к увеличению тепловой нагрузки на систему, к перераспределению потоков рабочих веществ, изменению их параметров, т. е. к возникновению в системе криогенного обеспечения переходных процессов.

Степень влияния динамических тепловыделений на параметры системы во многом зависит от теплоаккумулирующей способности элементов объекта криостатирования и ступеней окончательного охлаждения и использования охлаждения криогенной установки.

Переходные процессы в элементах КГС протекают в некотором интервале времени, и каждый нестационарный режим системы характеризуется вполне определенным законом изменения ее параметров во времени.

Рассмотрим систему уравнений динамики для элементарного объема одномерного теплообменного аппарата, состоящего из двух подсистем – рабочего вещества и оболочки канала:

20

уравнение сплошности

где F – площадь проходного сечения канала; mi – масса материала стенки; cмi – теплоемкость материала; αi – локальный коэффициент теплоотдачи (предполагается, что он подчиняется тем же закономерностям, что и в статике). Остальные обозначения соответствуют обозначениям, принятым в разд. 2.

Величины, входящие в вышеприведенные уравнения, как правило, изменяются во времени и вдоль ординаты.

Система уравнений, описывающая физические модели элементов КГС, характеризует их как линейные объекты, динамические свойства которых не зависят от вида и величины возмущающего воздействия. Известно довольно ограниченное число стандартных функций воздействия на входные параметры динамической системы. Воздействие может быть единичным скачкообразным, импульсным, линейным, экспоненциальным; может иметь периодический характер (синусоидальная, прямоугольная и

21