Борзенко,Зайцев
.pdf
SUM = 0
I = 1
2 Расчет по
(4.29) F(I) и по
(4.27) B(I), BM
I = I + 1
|
|
|
|
|
|
|
Да |
|
|
|
|
Не |
|
3 |
|
|
|
|||
|
I < |
|||||
|
|
|
|
|
||
Начало
1 Ввод T, N,
X(I), R, TKR(I), PKR(I), OA, OB, K(I,J), OMEGA(I),
|
|
|
SS = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = 1 |
|
|
|
|
|
J = 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет знаме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Расчет числи- |
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
нателя |
(4.28) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
теля (4.28) |
|||||||||||||
|
|
|
SUM=SUM + |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+TKR(I)/PKR(I)*X(I) |
|
|
SS=SS+AA(I,J) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J = J + 1 |
|
||||
|
|
|
I = I + 1 |
|
|
|
|
Да |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Не |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Да |
|
|
|
|
Не |
|
|
|
|
|
J < |
|
||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
I < |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8 Расчет
FM=SS/SUM
9
Вывод на печать
Конец
Рис. 4.8. Блок-схема алгоритма расчета коэффициентов уравнения (4.26)
В блоках 4 и 5, которые структурно входят в циклы по I и по J, рассчитываются знаменатель и числитель уравнения (4.28), а в блоке 8 завершается его решение определением коэффициента Fm
72
(FM), учитывающего параметры бинарных взаимодействий компонентов смеси.
Блоки 3, 6 и 7 организуют расчетные циклы по I и J по числу компонентов смеси от 1 до N.
В блоке 9 производится вывод и передача определенных величин в соответствующие подпрограммы и процедуры.
На основании приведенной блок-схемы разработана и реализована подпрограмма MIXTURE.
При решении алгоритма (4.26)–(4.31) расчета фазового равновесия по заданным давлению р и составу жидкой фазы (рис. 4.9)
вначале |
определяем коэффициент летучести i-го компонента |
ψi |
|
N |
|
(FG1(I)), |
а затем состав j-го компонента в паровой фазе ( ∑ yi =1) |
и |
|
i =1 |
|
температуру насыщения.
В блоке 1 вводится исходная информация, характеризующая параметры и свойства смеси. Ряд величин, необходимых для расчета коэффициента сжимаемости смеси и решения уравнения (4.26), определяется по подпрограмме MIXTURE в блоке 2. Это B(I), BM, F(I), FM, а в блоке 3 вычисляется комплекс а'(Т) (А1). В блоке 4 находится комплекс a'i(T) (A(l)).
Решение уравнения (4.26) осуществляется в блоках 5–9 при реализации циклов по I и J в пределах от 1 до N.
При решении рассматриваемой задачи фазового равновесия кроме состава паровой фазы неизвестна еще и температура системы пар–жидкость. В связи с этим при решении алгоритма (4.26)–(4.31) необходимо использовать метод итераций.
На рис. 4.10 показан фрагмент подпрограммы расчета равновесного состава паровой фазы и температуры кипения, где δi (DELTA(I)) – параметр растворимости i-го компонента смеси; δ (SUM1)
– средневзвешенный параметр растворимости; γi – коэффициент активности i-го компонента; (PF)i (PF(I)) – коэффициент Пойнтинга i-го компонента; ψsi (FLS(I)), ψi (FGV(I)) – коэффициенты летучести жидкости при параметрах насыщения и пара соответственно.
73
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Начало |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Ввод N, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ yi , P, T, L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MIXTUR(N,Y,P,T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RO = FRO(P,T,0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RO = FRO(P,T,1) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1=OA/OB*R*T*BM*FM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
I = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
J = 1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = 0 |
|
Расчет |
|
|
|||||||||||||||||||
A(I)=OA/OB*R*T*B(I)*F(I) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S=S+(1-K(I,J))*AA**.5*Y(I)/A1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = I + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = I + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
J = J + 1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Да |
|
|
|
Не |
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
Не |
|
|
|
Не |
|
|
|
|
Да |
|||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
I < |
|
|
|
|
|
|
|
I < |
|
|
|
|
J < |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9
Расчет по
(4.26) FG1(I)
Вывод на печать
Конец
Рис. 4.9. Блок-схема алгоритма расчета коэффициента летучести i-го компонента
74
CРАСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИИ ПАРА И TEMПEPATУPЫ КИПЕНИЯ
SUM=0.0 DO 1 I=1,N
TS(I)=FTSL(P,I)
DO 21 J=1,N
XX(J)=0.0
IF(I.EQ.J) XX(J)=1.
21CONTINUE
CALL MIXTUR(N,XX,P,TS(I)) ROL(I)=FRO(P,TS(I),0) ROV(I)=FRO(P,TS(I),1)
FLS(I)=FL(P,TS(I),0)
1CONTINUE SS=0.0 SUM1=0.0
DO 2 I=1,N SS=SS+X(I)/ROL(I)
D(I)=X(I)*DELTA(I)/ROL(I) 2 CONTINUE
DO 12 I=1,N SUM1=SUM1+D(I)/SS
12CONTINUE
TX(1)=0.85*TS(1)
TX(3)=0.95*TKR(1)
17TX(2)=0.5*(TX(3)+TX(1)) DO 13 J=1,3
15SUM=SS
CALL FG(N,Q,P,TX(J),1,FGU)
SS=0.0
DO 14 I=1,N PS(I)=FPSL(TX(J),I)
AK(I)=EXP(((DELTA(I)-SUM1)**2.)*10**6./(R*TX(J)*ROL(I))) PF(I)=EXP((P-PS(I))/(ROL(I)*R*TX(J)))
Y(I)=PS(I)*PF(I)*FLS(I)*AK(I)*X(I)/(FGU(I)*P)
SS=SS+Y(I)
14CONTINUE DO 16 I=1,N
Q(I)=Y(I)/SS
16 CONTINUE
IF(ABS(SUM-SS).GT.0.0000001) GOTO 15
US(J)=1.-SS
13CONTINUE
IF(US(1)*US(2).LT.0.0)TX(3)=TX(2) IF(US(1)*US(2).GT.0.0)TX(1)=TX(2) T=TX(2)
IF(ABS(US(2)).GT.0.0000001) GOTO 17
Рис. 4.10. Фрагмент подпрограммы расчета фазового равновесия смеси
75
4.3. Основы теории массопередачи при разделении смеси методом ректификации
Ректификация является массообменным (диффузионным) процессом. Движущая сила процесса массопередачи – разность химических потенциалов, но в инженерных расчетах удобнее выражать ее через эквивалентные ей разности концентраций разделяемых компонентов. При этом основные уравнения массообмена процесса ректификации имеют вид
K |
y |
(y* − y )= β |
G |
(y |
гр |
− y ); |
(4.32) |
|
|
|
|
||||
K x (x* − x)= βL (xгр − x), |
(4.33) |
||||||
где Ky, Kx – коэффициенты массопередачи; βG, βL – коэффициенты массоотдачи в жидкой и паровой фазах; y* – концентрация паровой фазы, равновесная концентрации жидкости x; x* – концентрация жидкой фазы, равновесная концентрации пара у; yгр, xгр – концентрация пара и жидкости на границе раздела фаз (рис. 4.11).
а
(δx)э
y – x
x
x – xгр
|
|
б |
|
|
|
|
y, моль/моль |
|
|
(δy)э |
|
1,0 |
y = c + mx |
|
|
|
|
|
|
yгр |
|
yр |
|
|
|
yгр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
y |
|
y = λx + b |
|
– |
|
|
|
|
гр |
y |
|
|
|
y |
|
|
|
xгр |
|
0 |
x xгр x |
1,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
x, моль/моль |
Рис. 4.11. Схема процесса массообмена:
а– изменение концентрации вблизи раздела фаз;
б– графическое изображение процесса массообмена для двухфазной среды
76
Поскольку при ректификации криогенных смесей сопротивление границы раздела фаз процессу массообмена равно 0 и на ней всегда существует равновесие между фазами, то условие равновесия может быть записано так [29]:
yгр = m′xгр + c, |
(4.34) |
где m′ – тангенс угла наклона кривой равновесия (см. рис. 4.11, б). В результате сопоставления выражений (4.31)–(4.34) и их
преобразования получаем следующие зависимости для расчета
коэффициентов массопередачи: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
1 |
|
m′ |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|||
|
|
= |
|
+ |
|
; |
|
= |
|
+ |
|
. |
(4.35) |
|
K y |
βG |
βL |
K x |
βL |
m′βG |
|||||||
Материальный баланс элементарного участка противоточной ректификационной колонны, образованного двумя плоскостями, перпендикулярными направлению движения потоков, может быть представлен в виде
dM = Gdy − Ldx , |
(4.36) |
где G, L – массовые потоки пара и жидкости; dy, dx – изменение концентрации компонентов в соответствующих фазах.
С другой стороны, если известны значения коэффициентов массоотдачи βG, βL и площадь поверхности контакта фаз dF, массовый поток вещества dM, перенесенного из одной фазы в другую, можно определить из выражения
dM = K y (y* − y )dF |
(4.37) |
или |
|
dM = K x (x* − x)dF. |
(4.38) |
В результате интегрирования уравнений (4.37) и (4.38) с учетом материального баланса (4.36) для участка колонны, на котором G = const, L = const и концентрации соответствующих
77
потоков изменяются от ун до ук и от xн до xк, могут быть получены следующие зависимости:
|
yк − yн |
= |
|
K y F |
(4.39) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y |
|
G |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
и |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
xк − xн |
= |
K x F |
(4.40) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
G |
|
||||||
где F – полная площадь поверхности контакта фаз; y , x – средние
значения движущей силы процесса массообмена.
С учетом уравнений (4.37) и (4.39) при допущении, что на данном участке колонны G = const и Ку = const, может быть получено уравнение для определения средней движущей силы процесса массообмена:
|
|
|
|
|
yк − yн |
|
|
|
|
y = |
|
|
. |
(4.41) |
|||
|
|
y |
|
|
||||
|
|
|
|
∫к[1 |
(y* − y )]dy |
|
|
|
|
|
|
|
yн |
|
|
|
|
При выражении движущей силы через концентрацию х |
||||||||
аналогичным образом можно получить |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
xк − xн |
|
|
|
|
x = |
|
. |
(4.42) |
||||
|
xк |
|
|
|||||
|
|
|
|
∫[1 |
(x* − x)]dx |
|
|
|
xн
Уравнения (4.41) и (4.42) могут быть преобразованы для определения общих чисел единиц переноса (ЧЕП):
|
yк − yн |
|
yк |
|
|
|
||
N y = |
= |
∫ |
dy |
; |
(4.43) |
|||
|
|
|
* |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
y |
yн |
y − y |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
78
|
xк − xн |
|
xк |
|
|
|
||
N x = |
= |
∫ |
dx |
. |
(4.44) |
|||
|
|
|
* |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
x |
xн |
x − x |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
При получении криопродуктов особой чистоты методом низкотемпературной ректификации равновесная линия по базовому веществу и микропримеси рассматривается как прямая линия, т. е.
y * = Kx , |
(4.45) |
где K – константа фазового равновесия.
При этом среднюю движущую силу процесса массообмена по высоте аппарата можно определить как среднюю логарифмическую:
|
|
|
|
y * n − |
y * n −1 |
|
(4.46) |
|
|
y = |
, |
||||
|
|
n |
n −1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ln ( y * |
y * ) |
|
|
где y * n , y * n −1 |
– движущая сила процесса в n-м и (n–1)-м сечениях |
||||||
рассматриваемого участка аппарата соответственно. |
|
||||||
При условии (4.46) число единиц переноса Ny представляет собой отношение изменения рабочих концентраций к величине
средней движущей силы: |
|
|
|
|
|
N y = |
yn − yn −1 |
. |
(4.47) |
||
|
|
|
|
||
|
y |
|
|||
|
|
|
|
||
Сопоставление уравнений (4.39), (4.40) и (4.43), (4.44)
показывает, что величина ЧЕП тем выше, чем больше значение коэффициента массообмена, поверхность контакта фаз и чем меньше расход потоков пара и жидкости. В реальных колоннах она зависит от гидродинамических условий работы аппарата [13, 29], прежде всего от контактных устройств.
При анализе интенсивности массообмена на контактных устройствах вводят понятие коэффициентов массообмена и массоотдачи, отнесенных к единице рабочей поверхности тарелки. Тогда уравнение (4.39) может быть представлено в виде
79
G(yк − yн )= K y f fт р |
|
, |
|
y |
(4.48) |
где K y f = K y F 
f тр ; fтр – рабочая поверхность тарелки.
В результате обобщения многочисленных экспериментальных данных были получены выражения для расчета коэффициентов массоотдачи βGf и βLf для различных типов контактных устройств.
Для определения коэффициента массоотдачи в паровой фазе может быть использовано уравнение
β |
Gf |
= cwmhn |
, |
(4.49) |
|
к ст |
|
|
где c, m, n – константы; wк – скорость пара в колонне, м/с; hст – статический напор жидкости, м.
Значения констант c, m, и n для различных контактных устройств приведены в табл. 4.2.
|
|
|
Таблица 4.2 |
Значения констант c, m, n в уравнении (4.49) |
|
||
|
|
|
|
Контактные устройства |
c |
m |
n |
Колпачковые |
0,126 |
1,05 |
0,65 |
Ситчатые |
0,440 |
0,72 |
0,50 |
Провальные |
0,264 |
0,72 |
0,50 |
Для расчета коэффициента массоотдачи βLf |
в жидкой фазе |
|||||
была предложена [13] критериальная зависимость |
|
|||||
Nu |
L |
= cω0,15Pr |
0,5Ga 0,7 , |
(4.50) |
||
|
c |
L |
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Nu L = |
βLf hст |
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
DL |
|
||
здесь DL – коэффициент |
|
диффузии |
компонента, |
распределенного |
||
в жидкости, м2/с; |
|
|
|
|
|
|
80
σ
ωc = gρLhст2 ,
здесь σ – поверхностное натяжение, МН/м; g – ускорение силы тяжести, м/с2; ρL – плотность жидкости, кг/м3;
PrL = ηL ,
DLρL
здесь ηL – динамическая вязкость жидкости, Па·с;
h3 ρ2
Ga = ст L ,
η2L
здесь Ga – критерий подобия Галилея; hст – статический напор жидкости, м.
На эффективность процесса массообмена при ректификации, разделительную способность контактных устройств существенное влияние оказывает межтарельчатый унос жидкости, который зависит от скорости пара wк, расстояния между контактными устройствами hm, конструкции тарелок и физико-химических свойств фаз. Он может быть рассчитан по формуле
|
|
73 |
|
w |
3,2 |
|
|
||
|
−5 |
|
|
|
|
||||
δL = 7,7 10 |
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
, |
(4.51) |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
σ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
hc |
|
|
||||
где hc = hm – 2,5hст – высота сепарационного пространства, м.
Для воздухоразделительных колонн [29] справедливо соотношение
|
wк |
|
|
ρL |
|
|
|
= 0,05 |
|||
|
|
||||
|
|
|
|
ρG |
|
|
hc |
|
|||
hm |
0,5 |
|
|
. |
(4.52) |
||
|
|||
100 |
|
|
|
|
|
Разделительное действие любого контактного устройства реальной ректификационной колонны может быть охарактеризовано общим коэффициентом эффективности тарелки
81