Борзенко,Зайцев

по длине трубок змеевика аппарата

от расхода переохлаждаемого потока гелия p′1= 0,3 МПа

Дальнейшее увеличение расхода при данной геометрии канала может привести к тому, что давление потока на выходе станет ниже критического.

На рис. 2.11 показана зависимость расхода испарившегося гелия δG″ от изменения количества теплоты, подводимой циркуляционным потоком к жидкому гелию (в относительных единицах при Ткип = 3,5 К). Очевидно, что наличие дополнительного тепловыделения в объекте криостатирования вызывает переход на нерасчетный режим работы парогенерирующего элемента системы, который, в свою очередь, передает возмущение через обратный поток основному теплообменнику КГУ.

Рис. 2.11. Изменение относительной величины парового потока от отношения Q/Q0 при Q0 = 70 Вт и G0″= 3,07·10–8 кг/с

41

Математическая модель радиационного теплообменного

аппарата с распределенными параметрами. На рис. 2.12 показаны физическая модель и расчетная схема аппарата, который состоит из двух подсистем – прямого потока и оболочки канала. Внешний тепловой поток Q может иметь различную интенсивность и произвольный характер распределения вдоль поверхности оболочки канала и внутри ее. При разработке модели было принято, что внешний поток равномерно распределен по наружной поверхности оболочки.

Расчет распределенного вдоль ординаты x температурного поля Ti потока M ′ и оболочки канала Θi начинается с определения локальных коэффициентов теплоотдачи αi при заданной в начале расчета среднемассовой температуре потока Ti0.

Из теплового баланса элементарного участка (см. рис. 2.12, б) может быть получена зависимость для определения температуры оболочки канала Θi = Ti + qi /αi, где qi – поверхностная плотность теплового потока.

Одновременно с определением по длине канала αi, Ti и Θi вычисляется падение давления, вызванное гидравлическим сопротивлением трубы. Для участка канала, заключенного между сечениями i и i + 1, падение давления

где fтр i – коэффициент трения; В = Lт /(dвнN), здесь dвн – внутренний диаметр канала; ρω = M ′ Fк – среднемассовая скорость потока, здесь M ′– массовый расход; Fк – площадь проходного сечения канала.

Тогда давление вещества потока в сечении

Энтальпия потока гелия в последующем сечении определяется из теплового баланса элементарного участка:

42

12

T

Рис. 2.12. Математическое моделирование радиационного теплообменного аппарата:

а – физическая модель; б – расчетная схема; 1 – прямой поток; 2 – оболочка канала; 3 – тепловой поток

43

Среднемассовая температура потока Ti+1 рассчитывается по значениям давления pi+1 и энтальпии hi+1 с помощью процедуры

TH(P,H,T).

На рис. 2.13 изображена блок-схема алгоритма расчета параметров радиационного теплообменного аппарата.

Рис. 2.13. Блок-схема алгоритма расчета параметров радиационного теплообменного аппарата

В блоке 1 осуществляется ввод исходных данных, в блоке 2 содержатся начальные условия. В блоке 3 вызываются необходимые параметры термодинамического поля рабочего вещества, которые используются в блоках 4 и 5 для определения

44

искомых величин. В блоке 6 обеспечивается полный цикл расчетов, после завершения которых информация передается в блок 7 для печати, вывода и передачи соответствующим подпрограммам.

Алгоритм расчета радиационного теплообменного аппарата для охлаждения оболочки канала гелием при сверхкритическом давлении реализован в подпрограмме HEX [21].

На рис. 2.14 показаны статические характеристики радиационного теплообменного аппарата, который представляет собой канал сверхпроводящей обмотки возбуждения (СПОВ) ротора с равномерно распределенным внешним теплопритоком. Вычислительный эксперимент проводился при поверхностной плотности тепловых потоков qст = 8,55 Вт/м и qст = 34,2 Вт/м и M ′ = 0,1 кг/с. В обоих случаях была получена практически линейная зависимость изменения Ti и Θi по длине канала (см. рис. 2.14, а): температуры стенки и потока монотонно возрастают. С увеличением qст возрастает и Ti. Для исследованных режимов теплообмена эта разность мала: при qст = 8,55 Вт/м2 и M ′ = 0,1 кг/с она составляет около 0,006 K, а при qст = 34,2 Вт/м2 и том же расходе – около 0,05 К. Вместе с тем перепад температур по длине канала равен 0,17 и 0,65 К соответственно. Необходимо отметить, что для всех исследованных режимов характерны достаточно высокие значения αi – в пределах 1,07…1,49 кВт/(м2·К). Однако при M ′ = const степень изменения αi относительно li / Lт незначительна, так как среднемассовая скорость гелия по длине канала, ввиду несущественности изменения температуры потока, остается почти постоянной и мало влияет на локальный коэффициент теплоотдачи.

Гидравлические потери давления монотонно возрастают по длине канала и имеют линейную зависимость. Увеличение pi может быть объяснено тем, что с повышением Ti становится больше локальная скорость потока гелия из-за уменьшения его плотности.

45

2.2. Расчет статических характеристик ступени охлаждения

В многоступенчатых криогенных установках особое место занимает ступень использования охлаждения, особенно в двухконтурных системах криостатирования. В этом случае СИО обеспечивает связь энергетических и материальных потоков криогенной установки и объекта криостатирования. Объекты криостатирования часто представляют собой сложные криоэнергетические машины и устройства с многофакторными режимными параметрами, изменение которых может сильно влиять на показатели работы криогенной системы [15].

К объектам криостатирования, в частности, относится и сверхпроводящий ротор КТГ [22], схема циркуляционного контура охлаждения которого изображена на рис. 2.15. В ротор III криотурбогенератора подаются два потока гелия. Поток G, предназначенный для охлаждения термического экрана, токовводов и тепловых мостов, направляется из КГУ в центральную полость ротора, где создается разрежение под действием термосифонного эффекта теплообменников тепловых мостов II.

Сверхпроводящая обмотка возбуждения IV криостатируется

с помощью циркуляционного потока гелия M ′, кратность циркуляции которого обеспечивается насосом VI. Теплообменник нагрузки I является связующим звеном между циркуляционным контуром и криогенной гелиевой установкой. Для снятия тепловой нагрузки из

гелиевой установки подается поток жидкого гелия G 40 , который

кипит в теплообменнике I при разрежении, создаваемом криогенным нагнетателем VII.

Для исследования взаимного влияния структурных элементов на условия криостатирования ротора может быть применено математическое моделирование.

Для расчетного анализа циркуляционного контура КТГ принимается комбинированная математическая модель, состоящая из элементов с распределенными (I, IV, V) и сосредоточенными (радиальные каналы 0–1, 2–3 и циркуляционный насос) параметрами.

47

Разработана программа Контур, блок-схема которой показана на рис. 2.16. При построении модели использован итерационный метод.

48

Рис. 2.15. Принципиальная схема криостатирования ротора криотурбогенератора:

I – теплообменник нагрузки; II – теплообменники тепловых мостов; III – ротор; IV – бандаж СПОВ; V – криотрубопроводы; VI – циркуляционный насос; VII – криогенный нагнетатель;

1–11 – характерные точки циркуляционного контура

0