Борзенко,Зайцев

а температура будет найдена по давлению и энтальпии:

Уравнения (2.21)–(2.24) решаются совместно методом последовательных приближений.

В связи с тем, что ротор создает собственный напор, в ряде случаев давление перед насосом p4 может быть больше, чем требуемое давление р5. В таком случае параметры точки 5 определяются из предположения о том, что в насосе происходит процесс дросселирования потока гелия от давления р4 до p5 при h4 = h5 = const, а работа насоса Aн.ц = 0. Параметры в точке 6, т. е. на выходе теплообменника I, определяются по подпрограмме HEX2.

Расчет параметров состояния гелия в характерных точках циркуляционного контура заканчивается вычислением теплового

Параметры циркуляционного и кипящего гелия во всех характерных точках рассчитываются с помощью программы Термодинамическое поле, разработанной на базе подпрограмм расчета термических и калорических параметров криогенных рабочих веществ (см. разд. 1).

Численный эксперимент проводится при допущении, что все элементы ротора (токовводы, тепловые экраны, теплообменники

3

тепловых мостов, элементы подвески ротора) охлаждены до рабочих температур и теплоприток в них снимается благодаря дополнительному потоку гелия G, а циркуляционный гелий воспринимает только равномерно распределенный по периферии ротора тепловой поток Q1.

ηн.ц = 0,7; изоэнтропный КПД процессов сжатия и торможения гелия в радиальных каналах ротора ηs = 0,9…1,0; радиус Rm = 0,34 м; длина

ротора n = 50–1 с.

Результаты численного эксперимента отображены на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Изменение температуры гелия при Rm = 0,34 м:

а – на выходе из каналов бандажа СПОВ; б – собственного напора ротора

Из анализа рис. 2.17, а следует, что температура гелия на выходе из каналов на участке циркуляционного контура интенсивно падает при изменении массы потока с 0,025 до 0,1 кг/с. Дальнейшее увеличение расхода гелия в каналах с 0,1 до 0,2 кг/с существенного уменьшения температуры циркуляционного гелия в точке 2 (см. рис.

4

2.15) не вызывает. При расходе вещества циркуляционного потока гелия порядка 0,03 кг/с для принятых значений Q1 обеспечивается заданный уровень термостатирования, так как полученные значения температуры меньше заданного значения максимально допустимой температуры СПОВ Tmax = 6 К.

Значение собственного напора ротора в циркуляционном тракте при определенных параметрах однофазного потока достаточно велико (см. рис. 2.17, б). Учитывая, что собственный напор ротора при постоянной линейной скорости потока на расстоянии Rm от оси вращения зависит от разности значений плотности гелия на участках, где движение его происходит под действием центробежных и центро- стремительных сил, констатируем, что Hp возрастает при

увеличении Q1 и уменьшении M ′.

Компенсация гидравлических потерь давления на ряде участков циркуляционного контура приводит к тому, что практически во всех рассмотренных расчетных режимах давление перед насосом p4 выше требуемого p5 и Aн.ц = 0.

2.3. Моделирование движения реального рабочего вещества во вращающихся каналах

Всистемах криогенного обеспечения энергетических машин

иустройств широко применяются поточные машины динамического действия, называемые лопаточными или турбомашинами. К ним относятся турбокомпрессоры, турбодетандеры, криогенные нагнетатели, а также центробежные насосы. В лопаточных машинах главными рабочими элементами, образующими проточную часть, служат две решетки – вращающаяся (рабочее колесо) и неподвижная (направляющий аппарат).

Объекты криостатирования с циркуляционным охлаждением снабжены системой каналов, в которых обеспечивается заданный режим течения криоагента. Специфическим объектом криостатирования является ротор КТГ, в каналах которого под действием центробежных или центростремительных сил создаются специфические условия течения гелия. В связи с этим интерес представляет качественная оценка характера изменения параметров

5

потока рабочего вещества в межлопаточных каналах рабочих колес центробежных насосов, криогенных нагнетателей и в радиальных каналах ротора.

Основные уравнения движения рабочего вещества с

переменной массой при учете трения и подвода энергии.

Рассмотрим элемент канала (рис. 2.18), заключенный между

w ′, p′, dG

ϕ

dA′

тех

2

1

p′

сечениями 1–1 и 2–2.

Примем, что в сечении 1–1 поток рабочего вещества и канал характеризуются следующими параметрами: ρ – плотность, T – температура, p – давление, h – энтальпия, G – массовый расход, ω – линейная скорость, F – площадь поперечного сечения канала.

В сечении 2–2 эти параметры таковы:

этом степень перфорации

6

Рис. 2.18. Расчетная схема одномерного течения сжимаемого рабочего вещества в произвольном сечении канала

где M = w/a – число Маха; a – скорость звука; cv, cp – удельная теплоемкость рабочего вещества при постоянном объеме и давлении соответственно.

При решении дифференциальных уравнений (2.30)–(2.32) необходимо знать изменение энтропии sсм при смешении потоков G и G. Для этого преобразованием уравнения сохранения количества движения (2.28) при одном только расходном

Определение поля скоростей и термодинамических

параметров в радиальном сечении вращающихся каналов. При анализе режимов течения рабочего вещества во вращающихся каналах различают абсолютное, относительное и переносное движение со скоростями c, w, u соответственно.

Таким образом, каждая частица рабочего вещества имеет скорость c = u + w, где c, u, w – векторы. Модуль этих скоростей

8

может быть определен из треугольника скоростей на входе и выходе канала (рис. 2.19).

Дифференциальные уравнения (2.30)–(2.32) позволяют рассчитать распределение скорости, давления и температуры вдоль средней линии канала произвольной конфигурации (см. рис. 2.19, а). Средняя линия радиального сечения канала проводится через центры вписанных окружностей с текущими значениями диаметра.

C D

б

Рис. 2.19. Расчетная схема вращающегося канала:

а – геометрические параметры канала; б – треугольники скоростей

Площадь сечения канала вычисляем по формуле Fi = dibi, где bi – диаметр окружности, вписанной в меридиальное сечение. На участках косых срезов канала с шагами t1, t2 на входе и выходе размеры di определяются вдоль линий, ортогональных к корыту канала. Зависимости площади сечения F = f (x), радиусов средней линии канала r = f (x), шагов t1 = f (x) и t2 = f (x) на расходных участках могут быть заданы в виде одномерных массивов.

В свою очередь, производные геометрических параметров массового расхода и теплоподвода извне, зависящие от длины

9

средней линии канала, определяются соотношением вида

где x – расстояние от начала канала до рассматриваемого сечения; x – шаг по длине средней линии канала; N – целое число.

Массовый расход задается в виде зависимости G = G[t(x)] на участках косого среза канала. Производные механической работы и потерь вычисляем по формулам

где ξ – коэффициент потерь, отнесенный к единице длины канала; местный коэффициент трения; Dэкв – эквивалентный диаметр;

ξсл – коэффициент, учитывающий потери от случайных факторов. При рассмотрении квазидвумерного течения скорости p и T на

границах канала (корыте и спинке) определяем с учетом его профиля и угловой скорости:

где r ≈ 0,5(rкор+ rсп) – радиус кривизны линии тока, здесь rкор, rсп – радиусы кривизны корыта и спинки канала; d – диаметр окружности,

вписанной в канал радиальной плоскости; w – скорость потока на средней линии канала; ω – угловая скорость последнего [25].

Давление и температуру находим из предположения, что вдоль диаметра d изменение параметров потока происходит при s = const. Тогда для рассматриваемого сечения по известной энтальпии заторможенного потока на границах канала

10