Борзенко,Зайцев

FUNCTION CRVS(RO,T)

СВЫЧИСЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В СРЕДЕ

COMMON /A/ TKR,PKR,ROKR,R COMMON /Е/ В(10,8)

W=RO/ROKR

TAU=T/TKR

SUM=0.0 DO 1 I=1,10 DO 1 J=1,8

SUM=SUM+(I+1)*B( I, J)*W**I/TAU**(J-1) VSO=SQRT(R*T*CRCP(RO,T)/CRCV(RO,T)) CRVS=VSO*SQRT(1.+SUM1)

RETURN

END

Рис. 1.17. Подпрограмма расчета скорости звука

При моделировании тепловых и гидродинамических процессов в каналах проточных трактов элементов систем криогенного обеспечения объектов криостатирования часто возникает необходимость в определении калорических параметров рабочих веществ и скорости звука по известным значениям давления и температуры. Для этого на базе подпрограмм (см. рис. 1.5, 1.6, 1.9, 1.12, 1.13 и 1.17) разработаны соответствующие расчетные подпрограммы (рис. 1.18–1.22).

FUNCTION FH(P,T)

СВЫЧИСЛЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ

RO=FRO(P,T)

FH=CRH(RO,T) RETURN

END

Рис. 1.18. Подпрограмма расчета энтальпии по известным значениям давления и температуры

Базовые подпрограммы-функции (см. рис. 1.1–1.22) структурно входят в основное тело программы подсистемы расчета термических и калорических параметров криогенных рабочих веществ. Массивы коэффициентов расчетных уравнений и

11

характерные параметры для каждого криоагента (см. таблицу) описываются в подпрограммах SUBROUTINE N2 для азота, SUBROUTINE О2 для кислорода и в аналогичных подпрограммах для других газов операторами DIMENSION и DATA, а обмен информацией осуществляется с помощью соответствующего оператора СОМMON. Подпрограммы-функции использованы при разработке программы расчета параметров реальных тепловых и гидродинамических процессов в элементах криогенных систем и установок.

FUNCTION FS(P,T)

CВЫЧИСЛЕНИЕ ЭНТРОПИИ

RO=FRO(P,T)

FS=CRS(RO,T)

RETURN END

Рис. 1.19. Подпрограмма расчета энтропии по известным значениям давления и температуры

FUNCTION FCP(P,T)

CВЫЧИСЛЕНИЕ ИЗОБАРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ

RO=FRO(P,T)

FCP=CRCP(RO,T) RETURN

END

Рис. 1.20. Подпрограмма расчета теплоемкости при постоянном давлении по известным значениям давления и температуры

FUNCTION FCV(P,T)

CВЫЧИСЛЕНИЕ ИЗОХОРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ

RO=FRO(P,T)

FCV=CRCV(RO,T)

RETURN

END

Рис. 1.21. Подпрограмма расчета теплоемкости при постоянном объеме по известным значениям давления и температуры

12

FUNCTION FA(P,T)

СВЫЧИСЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА

RO=FRO(P,T)

FA=CRVS(RO,T) RETURN

END

Рис. 1.22. Подпрограмма расчета скорости звука по известным значениям давления и температуры

Для определения параметров состояния рабочего вещества в характерных точках при моделировании и расчете тепловых и гидродинамических процессов в элементах криогенных систем и установок разрабатываем вспомогательные процедуры, которые позволяют составлять компактные подпрограммы.

Для расчета параметров в двухфазной области применяем процедуру FAZA2(P), которая базируется на уравнении состояния (1.5) (рис. 1.23).

FUNCTION FAZA2(P)

СВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НА ПОГРАНИЧНОЙ КРИВОЙ

COMMON /A1/ TS,SG,SL,HG,HL,ROG,ROL

TS=FTS(P)

ROG=CRRO(P,TS,1)

ROL=CRRO(P,TS,0)

HG=CRH(ROG,TS)

HL=CRH(ROL,TS)

SG=CRS(ROG,TS)

SL=CRS(ROL,TS) FAZA2=HG-HL

RETURN

END

Рис. 1.23. Подпрограмма расчета параметров в двухфазной области

В начале решения находим температуру кипения, применяя подпрограмму CRPS(T) (см. рис. 1.14). Затем для локализации корней уравнения состояния, лежащих на левой и правой пограничных кривых области двухфазного состояния, в процедуре CRRO(P,T,N) принимаем соответствующие значения для N (см. рис. 1.4). Далее вычисляем энтальпию, энтропию жидкости и пара и теплоту

13

температуре насыщения пара при конечном давлении, а изменение параметров будет приводить к изменению степени сухости рабочего тела в конце процесса дросселирования.

В соответствии с этим предусмотрены три процедуры.

1. Процедура DROSG(P1,Т1,Р2), с помощью которой по начальным давлению и температуре и конечному давлению находим конечную температуру газовой фазы. В данной процедуре производится определение энтальпии в точке, характеризующей начало процесса дросселирования; далее методом половинного деления решается уравнение hн – hк = 0, из которого определяется температура конца дросселирования. Программа этой процедуры показана на рис. 1.25.

2.Процедура DROS(P1,Т1,Р2) служит для расчета параметров газа

вконце процесса дросселирования в двухфазной области (рис. 1.26). В этой процедуре по конечному давлению рассчитывается температура кипения, которая и является температурой конца процесса дросселирования.

14

По процедуре FAZA2(P) находим параметры двухфазной области, степень сухости и соотношение между потоками пара на входе в дроссель и на выходе из него.

FUNCTION DROSG(P1,T1,P2)

DIMENSOIN XF(3),YF(3),НК(3)

HD=FH(P1,T1)

XF(1)=T1

XF(3)=T1*.75

2XF(2)=(XF(1)+XF(3))/2. DO 1 I=1,3 HK(I)=FH(P2,XF(I))

1YF(I)=HD-HK(I) IF((YF(1)*YF(2).LT.0) XF(3)=XF(2) IF((YF(1)*YF(2).GT.0) XF(1)=XF(2)

EPS=ABS(YF(1)-YF(2)) IF(EPS.GT.0.1) GO TO 2 DROSG=XF(2) RETURN

END

Рис. 1.25. Подпрограмма расчета процесса дросселирования, заканчивающегося в газовой фазе

FUNCTION DROS(P1,T1,P2)

COMMON /A1/ TS,SG,SL,HG,HL,ROG,ROL

HN=FH(P1,T1)

RR=FAZA2(P2)

TD=TS

GP=(HN-HL)/RR

IF(GP.GE.1.)GP=1.

IF(GP.LE.0.)GP=0.

DROS=1.-GP

RETURN

END

Рис. 1.26. Подпрограмма расчета процесса дросселирования, заканчивающегося в двухфазной области

3. Процедура DROSL(P1,T1,P2) (рис. 1.27) служит для вычисления параметров в конце процесса дросселирования насыщенной жидкости, так как в установках часто осуществляется данный процесс (процесс 1′′–2′′ на рис. 1.23), что приводит к изменению энергетического состояния криоагента после дросселя.

15

2s, а по заданному значению КПД (CPD) – истинное состояние рабочего вещества в конце расширения (рис. 1.29).

FUNCTION DETP(PH,TH,PK,CPD)

COMON /A1 /TS,SG,SL,HG,HL,ROG,ROL

RR=FAZA2(PK)

HH=FH(PH,TH)

SH=FS(PH,TH)

X=(SH-SL)/(SG-SL)

HS=HL+X*RR

HK=HH-CPD*(HH-HS)

GP=(HK-HL)/RR

IF(GP.GE.1.)GP=1.

IF(GP.LE.0).GP=0.

DETP=1.-GP

RETURN

END

Рис. 1.29. Подпрограмма расчета параметров после расширения в детандере

Для определения состояния рабочего вещества в конце изоэнтропного сжатия применяем процедуру SCONST(PH,TH,PK,K) –

рис. 1.30.

FUNCTION SCONST(PH,TH,PK,K)

REAL К

DIMENSION XF(3),YF(3),SL(3)

ROG=CRRO(PH,TH,1)

HH=CRH(ROG,TH)

SH=CRS(ROG,TH)

TS=TH*(PK/PH)**((K-1)/K)

SL1=SH

XF(1)=1.05*TS

XF(3)=1.5*TS

2XF(2)=(XF(1)+XF(3))/2.

DO 1 I=1,3

SL(I)=FS(PK,XF(I))

1 YF(I)=SL1-SL(I)

IF((YF(1)*YF(2)) .LT.0) XF(3)=XF (2) IF((YF(1)*YF(2)).GT.0) XF(1)=XF(2)

EPS=ABS(YF(1)-YF(2))

IF(EPS.GT.0.001) GO TO 2

SCONST=XF(2)

RETURN

END

17

Рис. 1.30. Подпрограмма расчета параметров после изоэнтропного сжатия

По этой процедуре находим значения энтальпии и энтропии в точке 1′ и определяем температуру Ts = Tн (pк pн )(k −1)k . Поскольку

показатель k в зависимости от области состояния может отличаться от принятого первоначального значения, найденное значение температуры Тs является первым приближением, которое в последующем уточняется в результате решения методом половинного деления уравнения sн – sк = 0.

Часто при проведении вычислительных экспериментов возникает необходимость расчета температуры рабочего вещества по известным значениям давления и энтальпии, для этого может быть использована процедура TH(P,H,N) – рис. 1.31.

FUNCTION TH(P,H,N)

СВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ C ПО ДАВЛЕНИЮ И ЭНТАЛЬПИИ

СN=1 – ПAP; N=0 – ЖИДКОСТЬ

COMMON /A/ TKR,PKR,ROKR,R COMMON /A7/ RO,S

TT=300.

IF(PKR.GE.3.) T1=65.

IF(PKR.LE.3.) T1=3. DT=(TT-T1)/3.

2 IF(P.GT.PKR.AND.TT.GT.TKR) ROT=CRRO(P,TT,1)

IF( P.GT.PKR.AND.TT.LT.TKR) ROT=CRRO(P,TT,0)

IF(P.LT.PKR) ROT=CRRO(P,TT,N) HT=CRH(ROT,TT) IF(ABS(HT-H).LE.0.001) GO TO 1 IF((HT-H).LT.0) TT=TT+DT

GO TO 2

IF((HT-H).GT.0) TT=TT-DT DT=DT/2.

TT=TT+DT

GO TO 2

1T2=TT

RO=ROT

S=CRS(RO,T2)

TH=T2

RETURN END

Рис. 1.31. Подпрограмма расчета температуры рабочего вещества

18

по известным значениям давления и энтальпии

При моделировании тепловых и гидродинамических процессов необходимо иметь информацию о транспортных свойствах рабочих веществ – вязкости и теплопроводности. Теплопроводность может быть найдена по полиному, полученному при аппроксимации экспериментальных данных,

Реализация решения полинома (1.14) приводится в процедуре

FLA(RO,T) – рис. 1.32.

FUNCTION FLA(RO,T)

CВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СОМMON /A/ TKR,PKR,ROKP,R

COMMON /L/ AL(9),BL(15),IL(15),JL(15),CL(7) TAU=T/TKR

W=RO/ROKR

SUM=0.0

DO 1 I=1,9

2SUM=SUM+AL(I)*TAU**(0.5*(I-4)) DO 2 I=1,15

1SUM=SUM+BL(I)*W**(IL(I)/TAU**(JL(I))

IF(TAU.LT.1.0) TAU=2.0-TAU

A=CL(1)/(TAU+CL(2))+CL(3)+TAU*CL( 4) W1=1+CL(5)*(TAU-1)**1.5

IF(W.GE.W1) X=CL(6)*(W-W1)

IF(W.LT.W1) X=CL(6)*(W-W1)+CL(7)*(W-W1)**5.0

DLKR=A*EXP(-X**2) FLA=(SUM+DLKR)*1.E-3 RETURN

END

Рис. 1.32. Подпрограмма расчета теплопроводности

На рис. 1.32 FLA – теплопроводность, Вт/(м К). Динамическую вязкость рассчитываем по уравнению

19

Слагаемые уравнения (1.15) вычисляем по формулам

Для определения динамической вязкости по уравнениям (1.15)–(1.17) в программе предусмотрена процедура FMU(RO,T) –

рис. 1.33.

FUNCTION FMU(RO,T)

CВЫЧИСЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ

COMMON /A/ TKR,PKR,ROKR,R COMMON /M/ AM(7),BM(15),IM(15),JM(15) TAU=T/TKR

W=RO/ROKR

SUM=0.0

DO 1 I=1,7

1SUM=SUM+AM(I)*TAU**((I-4)/2.0) DO 2 I=1,15

2SUM=SUM+BM(I)*W**(IM(I))/TAU**JM(I)

FMU=SUM*1.E-7

RETURN END

Рис. 1.33. Подпрограмма расчета динамической вязкости

На рис. 1.33 FMU – динамическая вязкость, Па с.

1.3. Расчет параметров состояния смеси

Для разработки расчетной системы определения параметров многокомпонентной смеси может быть использовано модифицированное уравнение Редлиха–Квонга, которое позволяет получить достаточную сходимость результатов расчета с

20