Борзенко,Зайцев

Рис. 3.4. Изменение температуры:

а – в среднем сечении; б – на выходе теплообменного рекуперативного аппарата

Математическая модель динамических режимов

радиационного теплообменника с распределенными параметрами.

Модель радиационного теплообменного аппарата состоит из двух подсистем – оболочки канала и потока рабочего вещества.

Распределение внешнего теплового потока, подводимого к оболочке канала, может быть равномерным или соответствовать более сложной закономерности. Динамические режимы образуются в результате воздействий на внешний тепловой поток, возникновения внутренних тепловыделений различной интенсивности и продолжительности в оболочке канала или под действием факторов возмущения на поток рабочего вещества.

При разработке математической модели (рис. 3.5) принимаем, что распределение внешнего теплового потока на наружной поверхности оболочки канала имеет вид трапеции.

32

Рис. 3.5. Схема расчета распределенных динамических параметров

в подсистемах радиационного теплообменного аппарата

По аналогии с расчетом рекуперативного теплообменника составляем тепловой баланс элементарного участка между сечениями i + 1 и i и после его преобразования получаем уравнение для определения температуры оболочки канала:

где Ezi,τ, Exi,τ, Eyi,τ, – динамические коэффициенты,

Ezi,τ = 1 − (Exi,τ + Eyi,τ );

33

Температуру рабочего вещества определяем по уравнению

где ATi,τ , BTi,τ – коэффициенты,

ATi,τ = 1 − BTi,τ ;

BTi,τ = αi,τFi .

Gc p i,τ

Устойчивое решение по явной схеме конечно-разностных уравнений (3.10) и (3.11) с учетом реального изменения термодинамических и теплофизических свойств рабочего вещества и процесса теплоотдачи от внутренней поверхности оболочки канала к потоку обеспечивается при правильно выбранных шагах расчета по времени и длине аппарата. Эти исходные данные определяем из соотношений (2.8), (3.5)–(3.7).

На рис. 3.6 изображена блок-схема реализации алгоритма расчета динамических параметров радиационного теплообменного аппарата. Структура алгоритма в основном совпадает со структурой расчета параметров рекуперативного теплообменника (см. рис. 3.2). Различие заключается в содержании блока 3, в котором осуществляется расчет статических характеристик одномерного радиационного теплообменника.

34

Конец

Рис. 3.6. Блок-схема алгоритма расчета

динамики радиационного теплообменного

35

Динамическая модель парогенерирующей поверхности

криогенной системы с сосредоточенными параметрами.

Парогенерирующие поверхности являются основными элементами криогенных систем. Они представляют собой ванны теплообменников нагрузки циркуляционных систем или криостаты криоэнергетических машин и устройств. Этими элементами воспринимаются стационарные тепловые потоки и различные по форме, интенсивности и продолжительности действия динамические тепловые возмущения. Передача возмущающего воздействия при переходных процессах объекта криостатирования во многом зависит от теплоаккумулирующей способности парогенерирующей поверхности криогенной системы.

На рис. 3.7 показаны физическая модель парогенерирующего элемента криогенной системы и процессы в диаграмме T–s.

поверхности элемента криогенной системы:

а– физическая модель парогенерирующего элемента;

б– процессы в T–s диаграмме

Переходные процессы в данном элементе могут возникать под действием различных факторов возмущения, в частности при изменении расхода вещества подаваемого жидкого криогенного продукта GL и его энергетического состояния, а также воздействии на расход пара и тепловой поток Q. При стационарном режиме обеспечивается соблюдение материального баланса GG0 = GL0 ,

постоянство уровня жидкости и энергетического баланса QL + Q = Q0 (QL – тепловой поток, вносимый с жидким криогенным продуктом; Q –

36

тепловой поток от объекта криостатирования; QG – тепловой поток, выносимый паром).

Появление возмущающих факторов приводит к нарушению материального и энергетического баланса и вызывает изменение давления в паровом пространстве. Закон изменения давления получаем в результате совместного решения уравнений материального и энергетического баланса при нестационарных режимах с учетом уравнения состояния вещества [26].

Уравнение материального баланса

показывает, что разница между притоком жидкого криопродукта GL и стоком пара GG соответствует изменению расхода вещества в паровом VG и жидкостном VL объемах.

Энергетический баланс устанавливает, что разница между притоком и стоком теплоты идет на изменение тепловой энергии, заключенной в объемах пара, жидкости и металла:

При определении количества теплоты Qм = Gмcм Tм , аккумулированной металлом, принимаем, что температура греющей поверхности равна температуре жидкого гелия.

Плотность сухого насыщенного пара ρG, кипящей жидкости ρL и теплоемкость сG и сL являются функциями давления p, поэтому уравнения состояния в общем виде таковы:

ρG = ρG (p), ρL = ρL (p), cG = cG (p), cL = cL (p),

T = T (p), hG = hG (p), hL = hL (p).

Из геометрических соотношений вытекает равенство V = VG + VL , из которого следует, что

37

Текущие значения объемов VG и VL определяем из баланса масс объема аппарата:

где ρ(p) – приведенная плотность жидкого и парообразного гелия. Рассмотрим динамический процесс, в котором в качестве

возмущения используется скачкообразное увеличение теплоподвода с Q до Q1. После линеаризации и преобразования исходной системы уравнений зависимость для определения динамической температуры насыщения кипящего криоагента может быть записана в виде

емкость аппарата, здесь АТР = VG cG (p)ρG (p) – количество теплоты, аккумулированной паром; ATL = VLcL(p)ρL(p) – количество теплоты, аккумулированной жидкостью; ATM = Gмcм Tм – количество теплоты, аккумулированной металлом оболочки аппарата; Tτ –

температура кипения жидкости при давлении pτ = pτнас .

Для нахождения величин ATP и ATL обычно вводят понятие теплоемкости тела cx, соответствующей процессу при x = const, где

теплоемкости cG и cL вычисляем для насыщенных пара и жидкости. В качестве независимого параметра принято давление p и р + p.

Далее по значению температуры Tτ+Δτ рассчитываем давление насыщенных паров:

pτ+ τ = pτнас+ τ .

Следует отметить, что неравновесность процесса испарения в модели не учитывается, поскольку время релаксации значительно

38

меньше времени переходных процессов в криогенной установке (системе).

Уровень жидкости H τL+ τ в объеме V может быть найден из уравнения (3.16), причем вначале определяем значение приведенной плотности ρτ = (VG ,τρG ,τ + VL,τρ L,τ )V , a затем по разности притока

и стока GΘ,τ+Δτ вещества за промежуток времени Δτ в объеме V – новое значение приведенной плотности:

Тогда объем парового пространства в момент времени τ + Δτ

где ρG,τ+Δτ и ρL,τ+Δτ – плотность пара и жидкости, вычисленная по полученным значениям температуры Tτ+Δτ и давления pτ+Δτ, а объем жидкости

Таким образом, с помощью динамической модели парогенерирующей поверхности криогенной системы определяем разгонную характеристику криогенной гелиевой установки, т. е. закономерности изменения параметров обратного потока на входе в основной теплообменный аппарат нижней ступени охлаждения и условия криостатирования объекта.

3.3. Динамические характеристики нижней ступени охлаждения КГУ

Система криогенного обеспечения высокой эффективности должна обладать возможностью согласования режимов работы криогенной установки и объекта криостатирования. С точки зрения эксплуатации определенную перспективу имеют двухконтурные

39

системы криостатирования, в которых объект охлаждается однофазным циркуляционным потоком гелия при сверхкритическом давлении.

Из существующих различных схемных решений низкотемпературных ступеней охлаждения для моделирования выбрана нижняя ступень с дросселированием и криогенным нагнетателем. На рис. 3.8 показана принципиальная схема этой

Q

VL, pL, cL

ступени.

Рис. 3.8. Принципиальная расчетная схема низкотемпературной ступени охлаждения:

а– ступень охлаждения; б – расчетная схема теплообменника;

в– расчетная схема теплообменника нагрузки;

I – основной теплообменный аппарат (рекуперативный теплообменник);

40

II, IV – дроссельные вентили; III – сборник жидкого гелия;

V – теплообменник нагрузки;

VI – криогенный (низкотемпературный) нагнетатель; 1–9 – характерные точки процесса

Рассмотрим поведение низкотемпературной ступени охлаждения при наличии импульсного тепловыделения. При

Происходит изменение соотношений объемов пара и жидкости в межтрубном пространстве аппарата V. Повышение давления в паровом пространстве влечет за собой уменьшение расхода гелия через дроссель IV и увеличение уровня жидкости в сборнике III. Изменение параметров состояния паров гелия на входе в нагнетатель VI вызывает перемещение рабочей точки по его характеристике и увеличение расхода обратного потока, приводит к появлению переходного процесса в аппарате I, в результате чего изменяется температура газа перед дросселем II и понижается температура обратного потока на выходе вследствие недоиспользования холода при рекуперации. Скорость изменения давления жидкого гелия в межтрубном пространстве теплообменника V зависит от аккумулирующей емкости аппарата.

Все изложенное является качественным описанием переходного процесса, который характеризуется достаточно большим числом связей, поэтому единственный путь количественной оценки этого режима – моделирование его на ЭВМ.

Для расчета динамических характеристик необходимо знать статическое распределение параметров в основных элементах ступени охлаждения, к которым относятся рекуперативный теплообменник I, дроссельный вентиль IV, криогенный нагнетатель VI и парогенерирующая поверхность аппарата V (см. рис. 3.8, а).

В численном эксперименте параметры гелия и конструктивные размеры основного теплообменника соответствуют характеристикам низкотемпературной ступени охлаждения криогенной гелиевой установки КГУ-250/4,5.

Параметры гелия: давление прямого потока гелия на входе в теплообменник I р1 = 1,4 МПа; температура T1 = 10 К; давление обратного потока р3 = 0,13 МПа. Температура кипения в ванне

41