Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Борзенко,Зайцев

.pdf
Скачиваний:
38
Добавлен:
21.03.2016
Размер:
1.82 Mб
Скачать

Рис. 5.5. Блок-схема тарельчатой секции модели В для i < 1

коэффициент массоотдачи в жидкой фазе [см. (4.50)]

βLi = βL (Gi−1, Li , xi , yi−1 );

(5.15)

значение уноса жидкости [см. (4.51)]

 

δLi

= δLi (Gi −1 ).

(5.16)

Массовый поток пара

Gi для случая i

< f определяем из

энергетического баланса тарельчатой секции ниже тарелки питания:

G =

Gi −1 (hG i −1 hL i )+ δLi −1 (hL i −1 − 2hL i hL i +1 )+ R(hL i +1 hL i )

,

(5.17)

 

 

i

hG i hL i +1

 

 

 

 

 

а для условия i > f из энергетического баланса тарельчатой секции выше тарелки питания:

G =

Gi −1 (hG i −1 hL i )+ δLi −1 (hL i −1 − 2hL i + hL i +1 )

+

i

 

hG i hL i +1

 

 

 

 

 

 

+

D(hL i +1 hL i )+ DG(hG i hL i ),

(5.18)

 

 

hG i hL i +1

 

где hL i энтальпия жидкости,

hL i = hL (p,Tx i ,Ty i , ri ),

(5.19)

здесь Tx i температура жидкости,

Tx i = Tx (p, xi );

(5.20)

Ty i температура пара,

102

Ty i = Ty (p, yi );

(5.21)

ri теплота парообразования,

 

ri = r(p, xi );

(5.22)

hG i энтальпия пара,

 

hG i = hG (p,Tx i ,Ty i ).

(5.23)

Уравнения (5.19)–(5.23) обычно представляют в виде полиномов, удобных для использования их при решении задач данного класса на ЭВМ.

5.2.2. Математические модели тарелки питания

Структура уравнений материального и энергетического баланса тарелки питания во многом определяется видом питания и его энергетическим состоянием. В качестве примера рассмотрим два типа тарелок питания.

Для тарелки питания (i = f) с подачей на нее насыщенной жидкости (см. рис. 5.3, а) материальный баланс имеет вид

L f +1x f +1 + DLx f + G f −1 y f −1 G f y f = L f x f ,

(5.24)

где Lf = Lf+1 + DL.

При решении уравнения материального баланса (5.24) необходимо учитывать уравнения (5.6) и (5.7), описывающие материальный баланс низколежащей (f – 1) и высоколежащей (f + 1) тарелок.

При питании колонного аппарата насыщенным паром с LG = 1 (см. рис. 5.3, б) режим работы тарелки питания с учетом материального и энергетического баланса высоколежащей (f + 1) и низколежащей (f – 1) тарелок описывается следующими

103

уравнениями:

G f =

G f −1(hG f −1 hL f )δL f −1 (hL f −1 − 2hL f )+ R(hL f +1 hL f );

(5.25)

 

 

 

 

 

hG f hL f +1

 

 

 

 

 

 

 

 

значение текущей концентрации пара

 

 

 

 

 

 

 

{y

f −1

+ [y* (x

f

)y

f −1

]ε0

}(G

f

DG )+ DGy

f

 

 

 

 

y f =

 

 

 

f

 

 

.

 

(5.26)

 

 

 

 

 

 

G f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значение потока жидкости Lf и значение текущей концентрации находим соответственно по уравнениям (5.6)–(5.9).

Дросселирование жидкости перед поступлением на тарелку питания, как правило, приводит к ее частичному испарению, и в колонну направляется парожидкостная смесь (см. рис. 5.3, в). При этих условиях массовый поток пара, уходящего с тарелки питания, можно определить следующим образом:

G f

=

G f −1 (hG f −1 hL f )δL f −1 (hL f −1 − 2hL f + hL f +1 )+

 

 

 

 

hG f hL f +1

 

 

 

+

R(hL f +1 hL f )+ DL(hL f hG f −1 ).

(5.27)

 

 

 

hG f hL f +1

 

Значение потока жидкости Lf , а также значения текущих концентраций xf и уf рассчитываем по уравнениям (5.6), (5.8), (5.26).

Концентрацию паровой и жидкостной частей потока питания после дросселирования определяем из совместного решения методом итераций следующей системы уравнений:

104

xF

αG

yF

=

x

p

y* (x

p

)α

G

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − αG

 

 

 

 

 

 

 

 

= 1 −

hL (x p )

 

 

 

 

 

 

;

 

 

(5.28)

r(x

F

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= y* (x

F

),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где αG доля пара, образовавшегося при дросселировании жидкости. Тогда паровая часть потока питания DG = FαG , а жидкостная

составляющая DL = F DG.

5.2.3. Математическая модель системы дефлегматор–конденсатор–емкость

При моделировании дефлегматор приравниваем по эффективности разделения к теоретической тарелке, поэтому уравнение, описывающее систему дефлегматорконденсатор емкость, может быть представлено в виде зависимости

 

 

 

x

= y

n

+ (y*

y

n

)ε0

,

(5.29)

 

 

 

n+1

 

n+1

 

D

 

 

где y*

равновесная

концентрация;

ε0

эффективность

n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

дефлегматора, 0

ε0 ≤ 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

Возможны частные случаи:

 

 

 

 

 

ε0

= 0

, что обычно справедливо для полного конденсатора

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(см. рис. 5.2, д), тогда xn+1 = yn и уравнение материального баланса имеет вид

 

Gn yn Ln+1xn+1 Dxn+1 = 0 ;

(5.30)

ε0

= 1, что справедливо для парциального

конденсатора

D

 

 

 

 

 

(см. рис. 5.2, в), тогда x

n+1

= y*

и уравнение материального баланса

 

 

n+1

 

 

 

Gn yn Ln+1xn+1 Dyn*+1 = 0 .

(5.31)

105

5.2.4.Математическая модель куба (испарителя)

Впростейшем случае уравнение, описывающее куб, может быть представлено в том же виде, что и для дефлегматора, т. е.

 

y1 = x1 + [y* (xR )xR ]ε0R ,

 

(5.32)

где y*(x ) – равновесная концентрация пара;

ε0

эффективность

R

 

D

 

куба, 0 ≤ ε0

≤ 1.

 

 

D

 

 

 

Частные случаи:

ε0D = 0 , что обычно справедливо для полного испарителя

(см. рис. 5.2, г), тогда у1 = x1 и уравнение материального баланса имеет вид

 

 

 

L2 x2 G1 y1 R1 y1 = 0 ;

(5.33)

ε0

= 1,

что справедливо

для

парциального

испарителя

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

(см. рис.

5.2,

б),

тогда у

= y*(x )

и

материальный

баланс куба

 

 

 

1

 

 

R

 

 

 

(испарителя) записывается в виде

 

 

 

 

 

 

L2 x2 G1 y

*

(xR )RxR = 0 .

(5.34)

 

 

 

 

 

5.3. Принципы построения математической модели узла ректификации

Для построения математической модели узла ректификации криогенных смесей необходимо иметь уравнения, описывающие связи между колонными аппаратами и другими элементами установки. Для этой цели обычно используют уравнения материального и энергетического баланса для отдельных элементов и всего узла ректификации разделяемой смеси.

106

Например, для простой колонны общие балансовые уравнения имеют вид

F = R + D;

(5.35)

F xF = R xR + D xD;

(5.36)

DLhL(xF) + DGhG(yF) + qR = DhL(xD) + RhL(xR) + qD.

(5.37)

Для сложных ректификационных колонн и узлов ректификации криогенных установок эти уравнения связи имеют более сложную структуру, их конкретная запись приводится в работах [13, 29, 36].

Общие принципы математического моделирования статистических режимов ректификационных колонн

При математическом моделировании статистических режимов [37] выбирают обобщенные координаты, которые имеют четкую физическую интерпретацию и являются независимыми переменными. В криогенных установках комплексного разделения воздуха и изотопов водорода в качестве обобщенных координат возмущения могут быть выбраны величина потока питания F, его состав и энергетическое состояние.

В качестве вектора выходных параметров целесообразно выбрать распределение концентрации по высоте колонны. Вектор выходных параметров при бинарной ректификации может быть

представлен в виде

 

xn +1 = M (F , xF , αG ,G, D, xR );

(5.38)

xn +1 = L(F , xF , D, xR ),

(5.39)

где М нелинейная часть системы, получаемая при потарелочном расчете; L линейная часть уравнение материального баланса колонны по низкокипящему компоненту.

При этом заданная концентрация кубовой жидкости x1 = xR

позволяет при принятых значениях D и G по рекуррентным соотношениям рассчитать последовательно концентрации на всех

107

тарелках до (n + 1)-й включительно и определить концентрацию

дистиллята xD = xn +1.

Данный потарелочный расчет является нелинейной частью системы и может быть записан как

xn+1 = M (x1, G, D).

(5.40)

Полученные значения концентрации xn+1

(при заданных

величинах G и D) из потарелочного расчета

являются только

функцией x1.

В случае, когда значение x1 задано правильно, xn+1 будет удовлетворять линейной части системы, т. е. уравнению материального баланса (5.39). Если предположить, что функция M (x1) в системе координат x1–xn+1 будет иметь форму S-образной кривой, соответствующей потарелочному расчету, а уравнение материального баланса, естественно, форму прямой, то их совместное решение (рис. 5.6) дает точку пересечения, которая определяет истинное значение концентрации кубовой жидкости.

Обеспечение условий сходимости решения при моделировании даже бинарной ректификации представляет определенную сложность. Эти вопросы подробно рассмотрены в работах [37, 39], при этом определенной степенью универсальности обладает так называемый Θ-метод.

xn+1

xn+1 = FxF Rx1

D

xn+1 = M(x1, G, D)

x1

Рис. 5.6. Геометрическая интерпретация условий сходимости

108

В результате реализации Θ-метода находят откорректированный внешний материальный баланс:

 

 

 

 

F

 

= (d

j

)

 

+ (b

j

)

,

 

 

(5.41)

 

 

 

 

 

xFj

 

 

кор

 

кор

 

 

 

 

где

FxFj

массовый

 

поток

 

j-го

 

компонента

в

питании;

(d

j

) = Dxкор

массовый

поток

j-го

компонента

в

дистилляте

 

кор

n+1 j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(откорректированное);

(b

j

)

= Rx

кор

 

массовый

поток

j-го

 

 

 

 

 

 

кор

 

 

1 j

 

 

 

 

 

 

компонента в кубовой жидкости (откорректированное).

 

 

 

 

 

При этом массовый поток дистиллята (при ректификации

бинарной смеси K = 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D = K

(d j ) .

 

 

 

(5.42)

 

 

 

 

 

 

 

 

j =1

кор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

потарелочном

расчете

при заданных значениях

Li Gi

и концентрации

x1 j (или температурах на тарелках)

рассчитываем

отношения (b j d j )рас , которые содержат все неувязки материальных

балансов, имеющиеся на данном этапе расчета. Взаимосвязь между откорректированными соотношениями (b j d j )рас и полученными на

определенном шаге решениями (b j d j )рас следующая:

b

j

 

 

b

j

 

 

 

 

 

= Θ

 

 

.

(5.43)

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

d j рас

 

d j рас

 

Значение Θ1 можно вычислить по уравнению (5.43), если

известны начальное решение

и

значения

(b j d j )рас , которые

удовлетворяли бы уравнениям (5.41) и (5.42) для всех компонентов. Условия сходимости определяем из равенства

K

 

 

 

FxFj

 

 

 

 

(Θ)=

 

 

 

 

 

D .

(5.44)

1

+ Θ

(b

 

d

)

j =1

j

 

 

 

 

j

 

 

j рас

 

 

109

После корректировки внешнего материального баланса, т. е. уточнения концентраций компонентов в дистилляте, осуществляем перерасчет профиля распределения концентраций в жидкости

xij

=

(lij

d j )рас (d j )кор

 

 

(5.45)

K (lij

d j

)

(d j

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j=1

 

рас

 

кор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или в паре

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yij

=

 

(gij

d j )рас (d j )кор

 

,

(5.46)

K (gij

d j

)

(d j

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рас

 

кор

 

 

 

j=1

где lij = Lixij массовый поток j-го компонента на i-й тарелке в жидкости; gij = Giyij массовый поток j-го компонента на i-й тарелке в паре.

Фрагмент подпрограммы расчета коэффициента Θj методом половинного деления для простой ректификационной колонны показан на рис. 5.7.

TETA(1)=2.0

ТЕТA(3)=0.0

82 ТЕТА(2)=(ТЕТА(1)+ТЕТА(3))/2.0

DO 81 3=1,3

81 Y(J)=DD1.(1.+ТЕТA(J)*W01)+DD2.(1.+TETA(J)*W02)+

*D3.(1.+TETA(3)*W03)-D IF((Y(1)*Y(2)).LT.0.0)TETA(3)=TETA(2) IF((Y(1)*YC2)).GT.0.0)TETA(1)=TETA(2) EPS=ABS(ТETA(1)-TETA(3))

IF(EPS.GT.0.001)GO TO 82

D01=DD1/(1.+TETA(1)*W01)

D02=DD2/(1.+TETA(1)*W02)

D03=DD3/(1.+TETA(1)*W03)

W1=TETA(1)*W01*D01

W2=TETA(1)*W02*D02

W3=TETA(1)*W03*D03

Рис. 5.7. Фрагмент подпрограммы расчета коэффициента Θi

110

методом половинного деления

На рис. 5.7 DD1, DD2 и DD3 содержание компонентов в потоке питания; W01, W02, W03 расчетное отношение; W1, W2, W3 откорректированное содержание компонентов в кубовой жидкости.

Алгоритм программы модели А

Блок-схема алгоритма расчета показана на рис. 5.8. В блоке 1 вводятся независимые переменные F, xF, αG, G1, D, f и n. Задается начальное значение концентрации x1 = xR (блок 2), а в блоках 3–5 по рекуррентным соотношениям [см. (5.1)–(5.5) и (5.29), (5.30)] рассчитываются значения концентраций xi и x'n+1. Проверка правильности выбора концентрации осуществляется в блоке 6. Если условие заданной точности расчета ε не выполняется, то в блоке 7 реализуется сходимость балансов Θ-методом. После уточнения поля концентрации в блоке 8 рассчитываются поле температур, константы фазового равновесия и равновесные концентрации в паровой фазе (блок 9). Решением являются значения векторов xi и yi при i = 1, …, n + 1. В блоке 10 производятся печать и вывод результатов вычисления.

111