Борзенко,Зайцев

Начало

Конец

Рис. 5.8. Блок-схема алгоритма расчета модели А

Алгоритм программы модели В

Независимые переменные F, xF, αG, G1, D, f и n вводятся в

блоке 1 (рис. 5.9). Задается начальное значение кубовой жидкости (блок 2); в блоке 3 определяются параметры, необходимые для расчета процесса ректификации на вышележащих контактных устройствах. В блоке 4 рассчитываются параметры фазового равновесия, а в блоке 5 по рекуррентным уравнениям (5.6)–(5.34) рассчитывается текущая концентрация потоков пара и жидкости. В блоке 6 происходит наращивание цикла расчета и при I ≤ N информация передается в блок 7, в котором производится сопоставление концентрации xn+1 с

112

концентрацией x'n+1, полученной из материального баланса колонны. Если условие заданной точности расчета ε не выполняется, то в блоке 8 реализуется сходимость балансов Θ-методом, а в блоке 9 пересчитывается профиль концентрации жидкой и паровой фаз. В блоке 10 производятся печать и вывод результатов вычисления.

Конец

Рис. 5.9. Блок-схема алгоритма расчета модели B

113

разд. 1). Модель имеет один параметр настройки εij0 , и блок-схема

расчета алгоритма модели близка по своей структуре к блок-схеме модели А.

Модель D

Одним из способов решения задачи распределения компонентов по высоте ректификационной колонны является метод независимого определения концентраций [38], согласно которому система потарелочных балансовых уравнений приводится к линейной

Уравнения материального баланса для конденсатора и испарителя в зависимости от режима работы соответствуют зависимостям (5.30), (5.31) и (5.33), (5.34).

С учетом зависимости (5.51) исходную систему уравнений преобразуем относительно определяемых концентраций xij и после

D fj = DLxFj + DGyFj приводим к виду, удобному для решения на

115

ЭВМ:

Систему уравнений вида (5.54) записываем для каждого компонента исходной смеси (j = 1, 2, …, K); она представляет собой трехдиагональную матрицу коэффициентов Аij, Вij, Cij при переменных концентрациях.

Поскольку рассматриваемая задача является краевой, то систему уравнений (5.54) решаем с учетом граничных условий, которые определяются режимом работы конденсатора и куба, а в «открытых» колонных аппаратах – условиями ввода потоков питания и вывода продуктов разделения.

Систему уравнений (5.54) решаем методом прогонки [38], реализованным с помощью процедуры CODIA (рис. 5.10).

SUBROUTINE CODIA(N,AJ,BJ,CJ,DJ)

DIMENSION AJ(50),BJ(50),DJ(50),CJ(50)

PJ=BJ(1)

DJ(1)=DJ(1)/PJ

DO 31 I=2,N

BJ(I-1)= CJ(I-1)/PJ

PJ=BJ(I)-AJ(I-1) BJ(I-1)

31DJ(I)=(DJ(I)-AJ(I-1) DJ(I-1))/PJ KL=N-1

DO 32 I=1,KL J=N-I

32DJ(J)=DJ(J)-BJ(J)*DJ(J+1) RETURN

END

116

Рис. 5.10. Подпрограмма решения системы уравнений (5.54)

На рис. 5.10 N – порядок системы; AJ, BJ, CJ, DJ – векторы элементов нижней, главной, верхней диагоналей и столбца правых частей системы уравнений.

Для решения исходной нелинейной системы необходимо многократно повторять решение системы (5.54), каждый раз уточняя значения констант равновесия. Поскольку начальное приближение задано произвольно, полученное значение xij для каждого из компонентов не будет удовлетворять условию, когда сумма концентрации на каждой из тарелок будет равна единице или соответствовать заданной точности, т. е.

Следующим этапом является нормирование состава на каждой из тарелок по уравнению

j =1

т. е. вычисление нового приближения для профиля концентраций и повторение расчетной процедуры, начиная с определения констант фазового равновесия. Число итераций, необходимых для получения конечного результата, зависит как от заданной точности ε, так и от моделируемого режима разделения.

Критерием корректного решения рассматриваемой задачи является сходимость не только потарелочных материальных балансов, но и внешнего материального баланса колонны.

Сходимость решения при моделировании статистического процесса ректификации многокомпонентной смеси в простых колоннах может быть обеспечена также с помощью Θ-метода [см.

117

Условие сходимости по каждому потоку продуктов разделения определяем из равенств

j =1

Искомое решение представляет собой положительные значения корректировочных коэффициентов Θ0, Θ1, Θ2, которые одновременно удовлетворяют условию равенства функций (5.62)–(5.64) нулю, т. е.

g0 = g1 = g2 = 0.

Использование при решении уравнений (5.61)–(5.64) способа Ньютона–Рафсона приводит к наилучшим результатам, когда

частных производных, исходя из первого принятого значения Θ′. Затем решаем уравнение Ньютона–Рафсона и получаем вторые

для следующего приближения. Если при принятом значении Θ″ получаются отрицательные значения в Θ′″, то следует взять для следующего приближения в Θ′″ = Θ′″/2.

Таким образом, зная значения корректировочных коэффициентов и количество j-го компонента, во всех выводимых потоках можно осуществить перерасчет концентраций в получаемых продуктах разделения.

119

Рассмотрим в качестве примера модель D многокомпонентной ректификации в простой колонне. Блок-схема алгоритма расчета модели показана на рис. 5.11.

В качестве независимых переменных заданы F, xF, αG, D, G1, f, n. Зная энергетическое состояние питания αG, определяем DL и DG и рассчитываем значение потока пара и жидкости по высоте колонны (блок 2). В блоке 3 задается предварительное значение вектора концентрации жидкости, обычно равное составу потока питания, и в

Конец

блоке 4 рассчитываются значения констант фазового равновесия разделяемой смеси.

120

Рис. 5.11. Блок-схема алгоритма расчета модели D

Далее в блоке 5 производится расчет коэффициентов системы уравнений (5.54) и определяется вектор концентрации (блок 6). В блоках 7, 8 осуществляется сопоставление потарелочного материального баланса (5.55), а в случае необходимости – его нормировка (5.56) и передача информации в блок 4 вычисления нового приближения для профиля концентрации. В блоке 9 в зависимости от типа ректификационной колонны обеспечивается сходимость внешнего и внутреннего материального баланса (5.41)– (5.44). Затем исходные данные передаются в блок 10 для уточнения величины расчета температур и определения состава паровой фазы. Блок 11 обеспечивает печать и вывод результатов вычислений.

5.5. Статистические характеристики колонн узлов ректификации криогенных смесей

В современных установках для разделения воздуха или молекул водорода узел ректификации состоит, как правило, из нескольких тарельчатых ректификационных колонн, укомплектованных дополнительными теплообменными аппаратами. В зависимости от назначения узлы ректификации имеют разную компоновку и различаются числом ректификационных колонн, вводимых и выводимых технологических потоков, номером тарелок питания и другими признаками. Наиболее характерным элементом узла ректификации является двухсекционная колонна (рис. 5.12), в которой в зависимости от назначения установки может осуществляться процесс предварительного или окончательного разделения потока питания.

Интерес представляет сопоставление статистических характеристик простой колонны при разделении различных по

121