Борзенко,Зайцев

здесь ω′ – фактор ацентричности молекул вещества.

На базе алгоритма (1.1) и выражений (1.18)–(1.22) разработаны блок-схемы расчета коэффициента сжимаемости, давления и плотности смеси.

На рис. 1.34 показана блок-схема расчета коэффициентов уравнения (1.18).

9

Вывод

результатов

Конец

22

Рис. 1.34. Блок-схема алгоритма расчета коэффициентов уравнения (1.18)

Структурно в блок-схеме реализованы три цикла, позволяющих определить суммы, зависящие от числа компонентов N и состава смеси,

N

∑xi =1.

i =1

В блоке 1 осуществляется ввод исходной информации, характеризующей состав и свойства компонентов смеси.

В блоке 2 рассчитываются индивидуальные коэффициенты Fi (F(I)) по уравнению (1.22), bi (В(I)) по (1.20), а также суммарный коэффициент bm (ВМ) по (1.19).

В блоках 4 и 5, которые структурно входят в циклы по I и по J, рассчитываются знаменатель и числитель уравнения (1.21), а в блоке 8 завершается его решение определением коэффициента Fm (FM)*, учитывающего параметры бинарных взаимодействий компонентов смеси.

Блоки 3, 6 и 7 организуют расчетные циклы по I и J по числу

23

использована блок-схема (рис. 1.35).

В блоке 1 вводятся значения плотности, температуры, универсальная газовая постоянная, константы уравнения Редлиха–Квонга и

коэффициенты, предварительно рассчитанные в подпрограмме

MIXTURE.

В блоке 2 по уравнению (1.18) определяется значение коэффициента сжимаемости смеси, а в блоке 3 решается уравнение состояния реального вещества относительно давления.

Вычисление плотности с использованием уравнения (1.18) производится в соответствии с блок-схемой (рис. 1.36).

Начало

8

Конец

24

Рис. 1.36. Блок-схема алгоритма расчета плотности смеси

Уравнение Редлиха–Квонга может быть решено в явном виде только относительно коэффициента сжимаемости и давления. Поэтому для определения плотности применяется один из итерационных методов, в частности метод Ньютона, которым решается уравнение

Для локализации корней уравнения состояния принимаем первоначальные значения плотности пара и жидкости, которые идентифицируются целочисленной переменной М: для жидкости М = 0, для пара М = 1 (см. рис. 1.36, блок 2).

В блоках 4 и 6 обеспечивается реализация метода Ньютона, для чего при заданных возможных значениях плотности при постоянной температуре с помощью уравнения (1.23) находим частную производную (∂p∂ρ)T , уточненное значение плотности и

степень сходимости DELTA решения уравнения (1.23).

После сравнения (в блоке 7) DELTA с заданной точностью решения EPS принимаем решение либо об обращении в блок 3 для уточнения исходного значения плотности и повторения расчетов, либо, при достижении необходимой сходимости, о передаче информации в блок 8 вывода информации, на чем решение задачи заканчивается.

25

2. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ

2.1. Моделирование статических нерасчетных режимов теплообменных аппаратов

При анализе разнообразных криогенных систем часто применяется метод структурного анализа, согласно которому производится декомпозиция системы на ступени охлаждения.

Криогенную систему можно представить в виде конструкции, состоящей из следующих ступеней: ступени подготовки рабочего вещества (СПТ), на которой производятся его сжатие с отводом теплоты в окружающую среду и очистка от примесей; ступени предварительного охлаждения (СПО); ступени окончательного охлаждения (СОО), на которой ведется процесс охлаждения путем преобразования внутренней энергии рабочего вещества при дросселировании, расширении в детандере, выхлопе и т. п.; ступени использования эффекта охлаждения (СИО), на которой обеспечивается вывод из системы субстанции либо в виде теплоты, либо в виде конденсированного криопродукта. Структурно ступени СИО и СОО могут частично или полностью совпадать. Часто в структурную схему системы включается дополнительная криогенная установка, предназначенная для получения внешнего криогенного продукта, используемого в СПО для отвода теплоты от потока с высоким давлением [1,13, 14].

Ступени охлаждения, в свою очередь, состоят из ряда стандартных элементов, в качестве которых широко используются рекуперативные и радиационные теплообменные аппараты. В рекуперативных теплообменных аппаратах может быть организовано различное взаимное направление потоков рабочих сред. В зависимости от агрегатного состояния криоагентов они подразделяются на жидкостно-жидкостные, газожидкостные и газо- газовые. Процесс теплообмена в аппаратах первых двух типов может протекать с изменением агрегатного состояния одного из криоагентов, в частности с кипением жидкости. Процессы кипения криоагента осуществляются в ванне теплообменных аппаратов СПО и в теплообменниках нагрузки СИО, которые являются

26

парогенерирующими элементами системы криогенного обеспечения. К радиационным теплообменным аппаратам прежде всего следует отнести элементы объекта криостатирования с радиационным теплоподводом и внутристеночным выделением теплоты, участки криотрубопроводов и другие элементы криогенных

систем.

Современные системы криогенного обеспечения рассчитывают с учетом последних достижений криогенной техники [13, 15]. Они способны работать при оптимальных параметрах с высокими энергетическими показателями. Однако при эксплуатации могут возникать ситуации, которые переводят отдельные элементы или всю систему криогенного обеспечения на нерасчетные режимы работы. Для выявления степени влияния отдельных возмущающих факторов на параметры потоков рабочих сред и оболочки каналов может быть использован метод математического моделирования [10,

16, 17].

Метод математического моделирования становится незаменимым при расчетных анализах схемных решений установок и объектов новейшей техники.

При разработке математических моделей элементов теплоэнергетических систем используются модели с сосредоточенными или распределенными параметрами. В статических сосредоточенных моделях все параметры системы не зависят от пространственных координат, и считается, что их масса и энергия сосредоточены в материальной точке. Модели с распределенными параметрами могут иметь одну, две и три пространственные координаты. При моделировании реальных процессов теплообмена в элементах теплоэнергетических систем рассматриваются модели теплообменных аппаратов с двумя, а чаще с одной пространственной координатой. При анализе сложных структурных энергетических систем применяются также комбинированные модели, в которых одни из элементов представляются как системы с распределенными параметрами, другие – как системы с сосредоточенными параметрами.

Модели теплообменных аппаратов криогенных систем могут состоять из нескольких подсистем, например: первая – прямой поток

27

рабочего вещества, вторая – оболочка канала, третья – обратный поток или термостатирующая жидкость.

Если математические модели теплообменных аппаратов рассматриваются как одномерные в направлении оси x, тогда система уравнений, описывающая исходный равновесный режим или новое устойчивое состояние рекуперативного теплообменника, имеет вид

уравнения сплошности

где G ′, G ″ – расход вещества прямого и обратного потоков; h′, h″ –

внутренней стенок оболочки канала; T ′, T ″ – температура прямого и обратного потоков; Θ′, Θ″ – температура наружной и внутренней поверхностей оболочки каналов; p′, p″ – давление прямого и

обратного потоков; ρ′, ρ″ – плотность потоков; ∂p′ , ∂p′′ – потери

тр тр

давления в потоках.

Из-за сложности реальных процессов, протекающих в

28

теплообменных аппаратах, при реализации их математических моделей численным методом принимается ряд допущений:

-по расходу, давлению и внешнему тепловому потоку процесс рассматривается как квазистационарный;

-так как закономерности движения реального потока определяются экспериментальным путем и полученные при этом коэффициенты отражают реальную структуру потока, считается, что процесс течения рабочих сред одномерный и их параметры изменяются только в направлении движения потока по ординате x;

-не учитывается осевая теплопроводность материала оболочки канала и рабочих веществ;

-не учитывается теплопроводность оболочки вдоль оси y, т. е. принимается, что температура элементарного участка оболочки во всех точках данного сечения постоянна: Θi′= Θi″;

-не учитывается теплоприток из окружающей среды, т. е.

qсT = 0 .

Математическая модель противоточного рекуперативного теплообменного аппарата. На рис. 2.1 показана физическая модель рассматриваемого теплообменного аппарата.

G ′

Рис. 2.1. Физическая модель рекуперативного теплообменного аппарата: а – расчетная схема; б – распределение температуры по высоте аппарата; 1 – прямой поток; 2 – оболочка канала; 3 – обратный поток

29

Рекуперативный теплообменник состоит из трех подсистем: оболочки канала и двух рабочих сред – прямого G ′ и обратного G ″

расчета распределения температур вдоль ординаты x может быть применен метод элементарных балансов [10, 18]. Для решения поставленной задачи поверхность теплообменного аппарата разбивается на n участков Fi = F/n (рис. 2.2) и для i-го участка каждой подсистемы записываются уравнения теплового баланса:

сечении потоков; Fi′, Fi′′ – площадь поверхности теплообмена

элементарного участка внутренней и наружной поверхностей оболочки канала.

30