Борзенко,Зайцев

Значение Е0 находят опытным путем в промышленных условиях, и оно изменяется в колоннах с противотоком в пределах от

0,3 до 0,8.

При потарелочном расчете процесса ректификации важно знать локальный, или точечный, коэффициент эффективности

тарелки εi0 , который имеет реальное физическое значение и

вычисляется на основе кинетических данных. Локальный коэффициент эффективности тарелки

тарелках; N – ЧЕП.

Например, при расчете колпачковых тарелок для определения значения ЧЕП может быть применено следующее выражение [8]:

где hст – высота слоя жидкости на тарелке, см; Kj – константа фазового равновесия; ML – молекулярная плотность жидкости; ρL – плотность жидкости, г/см3; w – скорость пара в прорезях колпачков, см/с; ηL – динамическая вязкость, 10 Па·с; b – ширина прорези в колпачках, см.

Интенсификация процессов тепломассообмена в ректификационных колоннах обеспечивается при движении жидкости в пленочном режиме, который осуществляется обычно в насадочных аппаратах. При этом следует отметить, что насадочные

82

ректификационные колонны являются пленочными аппаратами с непрерывным процессом массообмена. Для повышения эффективности пленочных ректификационных колонн воздухоразделительных установок целесообразно применять аппараты с регулярной насадкой. Для таких колонн определяющими параметрами являются необходимое число единиц переноса [см. (4.43) и (4.44)] и высота насадки эквивалентной теоретической тарелки.

Для описания массообмена в пленочных колоннах наиболее приемлема модель пограничного диффузионного слоя [13], в котором молекулярный перенос начинает преобладать над турбулентным, происходит резкое изменение содержания вещества и в слое сосредотачивается основное сопротивление массопереносу.

При использовании принципа аддитивности диффузионных сопротивлений в жидкой и паровой фазах можно записать зависимости (4.35) или

расход жидкости, кг/с.

При этом для колонн с контактными устройствами пленочного типа высота единиц переноса в паровой фазе

(4.57)

а в жидкой фазе

(4.58)

83

где dэ – эквивалентный диаметр канала насадки, м; Rey, Rex – числа Рейнольдса; Pry, Prx – числа Прандтля; Nu′y , Nu′x – диффузионные

числа Нуссельта для паровой и жидкой фаз; δпр – приведенная толщина пленки жидкости, м.

С достаточной для инженерных расчетов точностью диффузионные числа Нуссельта можно оценить по соотношениям

[13]:

(4.59)

4.4. Определение параметров теплофизических свойств смеси

В криогенных системах и установках в качестве рабочих веществ широко применяются смеси в газообразном, парообразном и жидком состояниях.

При определении параметров, характеризующих теплофизические свойства смесей, близких по свойствам к идеальным, часто используют принцип аддитивности. Так, термические и калорические параметры могут быть найдены из следующих соотношений:

где hi, c pi – удельные энтальпия и изобарная теплоемкость чистых

веществ i-го компонента при температуре и давлении смеси; yi – молярная доля i-го компонента в паре.

Выражение (4.60) в диапазоне приведенных температур компонентов смеси (τi ≈ 0,9) применимо и для вычисления с достаточной точностью энтальпии жидкой смеси.

Принцип аддитивности может быть использован также и для расчета других параметров [8, 12, 35]. Приведем формулы для вычисления некоторых из них.

Молярная масса смеси: в паровой фазе

84

где µi – молярные массы чистых компонентов; xi – молярная доля i-го компонента в жидкости.

Плотность смеси: в паровой фазе

i

где νi – кинематическая вязкость чистого i-го компонента при температуре смеси.

Динамическая вязкость смеси сжиженных газов может быть

85

где Πi – парахор i-го компонента.

При определении параметров, характеризующих свойства реальных смесей, находит применение метод, основанный на принципе соответственных состояний [35]. При этом для повышения точности расчетов, наряду с приведенными давлением и температурой, используют еще фактор ацентричности ω, который для большинства основных чистых криогенных рабочих веществ (см. табл. 4.1) имеет небольшое числовое значение.

Сложность применения принципа соответственных состояний для смеси заключается в определении ее истинных критических параметров. В связи с этим пользуются понятием псевдокритических параметров, которые определяют как сумму произведений молярной доли компонента на параметр. Указанный прием, называемый правилом Кэя, записывается так:

где Tкp i – критическая температура i-го компонента.

Наиболее простое правило, обеспечивающее получение вполне удовлетворительных результатов расчета псевдокритического давления, выражается формулой

∑yi vкрi

i =1

где zкp i – коэффициент сжимаемости i-го компонента при критических параметрах; vкр i – критический удельный объем i-го компонента.

Псевдокритические параметры смеси, которая состоит из

погрешностью не более 2 %.

87

Фактор ацентричности во всех случаях аппроксимируют как

В результате зависимость для получения коэффициента сжимаемости смеси может быть записана следующим образом:

где πm = pm/pn кр – приведенное давление смеси; τm = Tm/Tn кр – приведенная температура смеси.

Понятие псевдокритических параметров позволяет применять для смесей те же закономерности, которые используются при исследовании свойств чистых веществ в зависимости от их приведенных давлений и температур. Метод, основанный на принципе соответственных состояний, дает возможность с некоторой погрешностью быстро вычислять параметры теплофизических свойств смесей в широком диапазоне давлений и температур.

Алгоритм расчета энтальпии смеси на линии насыщения и конденсации может быть представлен следующим образом:

1. По известным значениям энтальпии чистых веществ, находящихся в идеально-газовом состоянии при р = 0 и hi0 , и ее

составу из выражения (4.60) получают энтальпию смеси в идеально- газовом состоянии.

2.По соотношениям (4.72)–(4.74) рассчитывают псевдокритические параметры смеси, а из выражения (4.75) определяют значения критического коэффициента сжимаемости смеси zm.

3.Находят поправки, связанные с отклонением смеси от идеального состояния, так называемые изотермические изменения.

В работе [12] на основании преобразования уравнения Йена

иАлександера получено, что zкр = 0,29 (большинство криогенных

рабочих веществ имеют коэффициент сжимаемости zкр ≈ 0,29 –

см. табл. 4.1).

Поправку для насыщенного пара определяют по выражению

88

4. По известному значению hm0 и поправкам на изотермическое

изменение, полученным по формулам (4.76) и (4.77), для насыщенного пара и насыщенной жидкости рассчитывают искомые значения энтальпии hG и hL.

В последние годы в связи с широким применением вычислительной техники появилась возможность производить аппроксимацию массивов экспериментальных данных, характеризующих теплофизические свойства чистых компонентов и их смесей, и получать зависимости, удобные для программирования.

Для моделирования тепло- и массообменных процессов в аппаратах узла ректификации воздуха необходимо знать и другие свойства паровой и жидкой фаз тройной смеси N2–Ar–O2. Зависимости для их расчета получены В.С. Кортиковым, Л.В. Лебедевым и приводятся в работе [13].

Температура жидкой тройной смеси на линии насыщения

i=1

где температура кипения чистых компонентов

здесь Фi, Hi – коэффициенты (табл. 4.3); р – давление, кПа. Температуры Т13, Т12, Т23 определяют из соотношений

lgT13 = b13x3 + c13 ; lgT12 = b12 x2 + c12 ; lgT23 = b23x3 + c23 , (4.80)

89

где

b13 = 1,99043 − 0,57595lg p ; 3,907 − lg p

c13 = 2,5972 − 0,8037lg p ; 3,2647 − lg p

b12 = 1,37024 − 0,42384lg p ; 3,4677 − lg p

c12 = 0,63627;

b23 = 0,8748 − 0,135535lg p ; 4,47205 − lg p

c23 = 0,4520.

Таблица 4.3

Значения коэффициентов в выражениях (4.79)–(4.87) для определения свойств чистых компонентов тройной смеси азот–аргон–кислород

Для расчета плотности смеси паровой и жидкой фаз по уравнениям (4.63) и (4.64) плотность чистых компонентов пара ρGi

(кг/м3) и жидкости ρiL (кг/м3) вычисляют по следующим формулам: для насыщенного пара

90