3.1. Компенсация возмущения для линейного объекта 77

Подставляя (3.60) в (3.7) с учетом леммы 3.1, получим

2( ) — экспоненциально затухающая функция. Теорема 3.1 доказана.

Таким образом, получен реализуемый закон управления (3.43)– (3.47), обеспечивающий основную цель (3.4) lim →∞ ( ) = 0.

З а м е ч а н и е 3.3 Следует отметить, что в случае неточного задания параметров объекта рассматриваемый алгоритм управления может оказаться неудовлетворительным. Разработка робастных алгоритмов, обеспечивающих достижение сформулированной цели управления в случае неточно заданных параметров, является предметом дальнейших исследований.

3.1.4Числовой пример

Для демонстрации эффективности предлагаемого алгоритма управления представим результаты математического моделирования неминемально-фазового объекта (3.1)-(3.3) с относительной степенью − = 2 и параметрами

78 Глава 3. Устойчивые объекты с запаздыванием

На рис. 3.1 представлены переходные процессы в замкнутой системе для частоты возмущающего воздействия = 1, 5, параметров

закона управления = 10, = 2 и запаздывания = 6. На рис. 3.2а,

3.2б представлены переходные процессы в замкнутой системе для запаздывания = 5, частоты возмущающего воздействия = 3 и

различных значениях параметров алгоритма управления. На рис. 3.2в, 3.2г представлены переходные процессы в замкнутой системе для различных значений запаздывания , включая его отсутствие

= 0, частоты возмущающего воздействия = 3 и параметров алгоритма управления = 10, = 3. На рис. 3.2в, 3.2г представле-

ны переходные процессы в замкнутой системе для возмущающего воздействия с нерегулярной составляющей 1.

Для иллюстрации эффективности разработанного алгоритма

компенсации возмущений рассмотрим случай с двумя гармониками. Выберем параметры возмущения (3.3) 2 = [1 2 3 − 1] и

2 = [2 4 − 1 5].

На рис. 3.3 представлены результаты моделирования замкнутой системы для частот 1 = 2 и 2 = 3, запаздывания = 4, пара-

метров закона управления 1 = 20, 2 = 20, = 2. На рис. 3.4

представлен результат моделирования мультигармонического возмущения, частоты которого изменились скачкообразно с течением времени.

Из рис. 3.1-3.4 видно, что цель управления (3.4) достигается при различных значениях запаздывания, даже при его значительном увеличении. Отсутствие временной задержки является частным случаем рассматриваемой задачи, где = 0. С увеличением

значений параметров закона управления и идентификация ча-

стоты и, как следствие, компенсация возмущения происходит быстрее. Показаны адаптивные и робастные свойства алгоритма компенсации возмущения.

1Нерегулярная составляющая моделировалась с помощью формирующего фильтра ( ) = 1

10 +1 , на вход которого подавалось белошумное воздействие (с ограниченной частотой) мощностью = 0, 1. Матрица входов для этого

воздействия была принята равной вектору .