MI_T2TerekhovSV
.pdf
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XX. Фрактальная геометрия
Вариант 7
1. Определить размерность Хаусдорфа-Безиковича для конструкти-
вного фрактала, построение которого из отрезка единичной длины показано на рисунке (в отчёте изобразить рисунки пунктов 1 и 2 до шага n = 4 ):
• |
• |
шаг n = 0 ; |
||||
|
|
|
|
|
|
шаг n =1; … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить фрактальную размерность фигуры, построение которой показано на рисунке:
шаг n = 0 ; шаг n =1; шаг n = 2 ; …
3. Используя приведенную таблицу и четыре системы аффинных
Фрактал |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
Папоротник |
0,7000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7000 |
0,1496 |
0,2962 |
|
0,1000 |
– 0,4330 |
0,1732 |
0,2500 |
0,4478 |
0,0014 |
|
0,1000 |
0,4330 |
– 0,1732 |
0,2500 |
0,4445 |
0,1559 |
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3000 |
0,4987 |
0,0070 |
Кристалл |
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,3726 |
0,6714 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,1146 |
0,2232 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,6306 |
0,2232 |
|
0,3700 |
– 0,6420 |
0,6420 |
0,3700 |
0,6356 |
– 0,0061 |
Лист |
0,4000 |
– 0,3733 |
0,0600 |
0,6000 |
0,3533 |
0,0000 |
|
– 0,8000 |
– 0,1867 |
0,1371 |
0,8000 |
1,1000 |
0,1000 |
Дерево |
0,1950 |
– 0,4880 |
0,3440 |
0,4430 |
0,4431 |
0,2452 |
|
0,4620 |
0,4140 |
– 0,2520 |
0,3610 |
0,2511 |
0,5692 |
|
– 0,0580 |
– 0,0700 |
0,4530 |
– 0,1110 |
0,5976 |
0,0969 |
|
– 0,0350 |
0,0700 |
– 0,4690 |
0,0220 |
0,4884 |
0,5069 |
|
– 0,6370 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5010 |
0,8562 |
0,2513 |
преобразований вида (СИФ) x n+1 = a xn +b yn + e , построить лист (чис-
yn+1 = c xn + d yn + f
ло итераций 200000).
500
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
4.Придумать и построить на компьютере свой фрактал с помощью собственной детерминированной или рандомизированной СИФ.
5.Создать компьютерную программу итерационного процесса поиска корней уравнения xn+1 = f (xn ) , если f (x) =6x 2 +5x +1, с фиксацией то-
чек ( xn ; f ( xn ) ) на экране дисплея.
|
|
& |
6. Решить уравнение Лоренца |
|
X =a(Y −X ) |
Y&=bX −Y −X Z |
||
|
|
& |
|
Z =−cZ +XY |
|
построить график функции Z(t) . |
|
|
|
|
X& = −Y − Z |
7. Решить уравнение Рёсслера |
Y& = X + a Y |
|
|
|
& |
|
|
Z = b + Z ( X − |
построить график функции Y (t) .
при a =10 , c =8 / 3 и b= 24,74,
при a=0,3 ; b=0,4 и c =8 ,
c)
8.Найти вейвлет-образы функций Z(t) из пункта 6 и Y(t) из пункта 7.
9.Построить множество Мандельброта, согласно системы итераци-
|
|
2 |
|
|
|
2 |
+ a |
|
|
x n+1 |
= x n |
− y n |
, если a=1,7 |
и b= −1,1. |
|||||
онных уравнений |
|
= 2 x |
|
y |
|
+ b |
|||
y |
n+1 |
n |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. Создать компьютерную программу для реализации итерацион-
ного процесса метода Ньютона zn+1 |
=zn − |
f (zn) |
для комплексной функ- |
|
|||
|
|
f '(zn) |
|
ции f (z) =a z2 +b z +c, если a =1; b=3 и c = −4 .
11. Исследовать с помощью компьютерной программы трёхмерную
|
xn +1 = xn2 − yn2 − zn2 + a |
|
проекцию фигуры Жюлиа |
yn +1 = 2 xn yn + b |
, если a = 0,1 ; b = 0,5 и c = 4 . |
|
zn +1 = 2 xn zn + c |
|
|
|
|
|
|
|
12. Создать компьютерную программу и исследовать с её помощью
|
d x |
=a y +bsin y |
|
||
решение системы уравнений |
|
|
|
. Выяснить влияние на вид |
|
|
|||||
dτ |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
d y |
=−a x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
dτ |
|
|
||
решения значений параметров a и b . Найти их критические величины. Изобразить решение на плоскости xO y .
501
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XX. Фрактальная геометрия
Вариант 8
1. Определить размерность Хаусдорфа-Безиковича для конструкти-
вного фрактала, построение которого из отрезка единичной длины показано на рисунке (в отчёте изобразить рисунки пунктов 1 и 2 до шага n = 4 ):
• |
• |
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; …
2. Вычислить фрактальную размерность фигуры, построение которой показано на рисунке:
шаг n = 0 ; шаг n =1; шаг n = 2 ; …
3. Используя приведенную таблицу и четыре системы аффинных
Фрактал |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
Папоротник |
0,7000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7000 |
0,1496 |
0,2962 |
|
0,1000 |
– 0,4330 |
0,1732 |
0,2500 |
0,4478 |
0,0014 |
|
0,1000 |
0,4330 |
– 0,1732 |
0,2500 |
0,4445 |
0,1559 |
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3000 |
0,4987 |
0,0070 |
Кристалл |
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,3726 |
0,6714 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,1146 |
0,2232 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,6306 |
0,2232 |
|
0,3700 |
– 0,6420 |
0,6420 |
0,3700 |
0,6356 |
– 0,0061 |
Лист |
0,4000 |
– 0,3733 |
0,0600 |
0,6000 |
0,3533 |
0,0000 |
|
– 0,8000 |
– 0,1867 |
0,1371 |
0,8000 |
1,1000 |
0,1000 |
Дерево |
0,1950 |
– 0,4880 |
0,3440 |
0,4430 |
0,4431 |
0,2452 |
|
0,4620 |
0,4140 |
– 0,2520 |
0,3610 |
0,2511 |
0,5692 |
|
– 0,0580 |
– 0,0700 |
0,4530 |
– 0,1110 |
0,5976 |
0,0969 |
|
– 0,0350 |
0,0700 |
– 0,4690 |
0,0220 |
0,4884 |
0,5069 |
|
– 0,6370 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5010 |
0,8562 |
0,2513 |
преобразований вида (СИФ) xn+1 =a xn +b yn +e , построить дерево (чис-
yn+1 =c xn +d yn + f
ло итераций 200000).
502
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
4.Придумать и построить на компьютере свой фрактал с помощью собственной детерминированной или рандомизированной СИФ.
5.Создать компьютерную программу итерационного процесса поиска корней уравнения xn+1 = f (xn ) , если f (x) =8x 2 +2x −1, с фиксацией то-
чек ( xn ; f ( xn ) ) на экране дисплея.
|
|
& |
6. Решить уравнение Лоренца |
|
X =a(Y −X ) |
Y&=bX −Y −X Z |
||
|
|
& |
|
Z =−cZ +XY |
|
построить график функции Y (t) . |
|
|
|
|
X& = −Y − Z |
7. Решить уравнение Рёсслера |
Y& = X + a Y |
|
|
|
& |
|
|
Z = b + Z ( X − |
построить график функции Z(t) .
при a =10 , c =8 / 3 и b= 24,74,
при a=0,3 ; b=0,4 и c =8 ,
c)
8.Найти вейвлет-образы функций Y (t) из пункта 6 и Z(t) из пункта 7.
9.Построить множество Мандельброта, согласно системы итераци-
|
|
2 |
|
|
|
2 |
+ a |
|
|
x n+1 |
= x n |
− y n |
, если a=0,2 |
и b= −0,7 . |
|||||
онных уравнений |
|
= 2 x |
|
y |
|
+ b |
|||
y |
n+1 |
n |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. Создать компьютерную программу для реализации итерацион-
ного процесса метода Ньютона zn+1 |
=zn − |
f (zn) |
для комплексной функ- |
|
|||
|
|
f '(zn) |
|
ции f (z) =a z2 +b z +c, если a = 4 ; b= 0 и c =1.
11. Исследовать с помощью компьютерной программы трёхмерную
|
xn +1 = xn2 − yn2 − zn2 + a |
|
проекцию фигуры Жюлиа |
yn +1 = 2 xn yn + b |
, если a = 0,2 ; b = 0,1 и c =6 . |
|
zn +1 = 2 xn zn + c |
|
|
|
|
|
|
|
12. Создать компьютерную программу и исследовать с её помощью
|
d x |
=a y +bsin y |
|
||
решение системы уравнений |
|
|
|
. Выяснить влияние на вид |
|
|
|||||
dτ |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
d y |
=−a x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
dτ |
|
|
||
решения значений параметров a и b . Найти их критические величины. Изобразить решение на плоскости xO y .
503
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XX. Фрактальная геометрия
Вариант 9
1. Определить размерность Хаусдорфа-Безиковича для конструкти-
вного фрактала, построение которого из отрезка единичной длины показано на рисунке (в отчёте изобразить рисунки пунктов 1 и 2 до шага n = 4 ):
• |
• |
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; …
2. Вычислить фрактальную размерность фигуры, построение которой показано на рисунке:
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; |
шаг n = 2 ; … |
3. Используя приведенную таблицу и четыре системы аффинных
Фрактал |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
Папоротник |
0,7000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7000 |
0,1496 |
0,2962 |
|
0,1000 |
– 0,4330 |
0,1732 |
0,2500 |
0,4478 |
0,0014 |
|
0,1000 |
0,4330 |
– 0,1732 |
0,2500 |
0,4445 |
0,1559 |
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3000 |
0,4987 |
0,0070 |
Кристалл |
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,3726 |
0,6714 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,1146 |
0,2232 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,6306 |
0,2232 |
|
0,3700 |
– 0,6420 |
0,6420 |
0,3700 |
0,6356 |
– 0,0061 |
Лист |
0,4000 |
– 0,3733 |
0,0600 |
0,6000 |
0,3533 |
0,0000 |
|
– 0,8000 |
– 0,1867 |
0,1371 |
0,8000 |
1,1000 |
0,1000 |
Дерево |
0,1950 |
– 0,4880 |
0,3440 |
0,4430 |
0,4431 |
0,2452 |
|
0,4620 |
0,4140 |
– 0,2520 |
0,3610 |
0,2511 |
0,5692 |
|
– 0,0580 |
– 0,0700 |
0,4530 |
– 0,1110 |
0,5976 |
0,0969 |
|
– 0,0350 |
0,0700 |
– 0,4690 |
0,0220 |
0,4884 |
0,5069 |
|
– 0,6370 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5010 |
0,8562 |
0,2513 |
преобразований вида (СИФ) xn+1 =a xn +b yn +e , построить папоротник
yn+1 =c xn +d yn + f
(число итераций 200000).
504
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
4.Придумать и построить на компьютере свой фрактал с помощью собственной детерминированной или рандомизированной СИФ.
5.Создать компьютерную программу итерационного процесса поиска корней уравнения xn+1 = f ( xn ) , если f (x) =9x 2 − 4 , с фиксацией то-
чек ( xn ; f ( xn ) ) на экране дисплея.
|
|
& |
6. Решить уравнение Лоренца |
|
X =a(Y −X ) |
Y&=bX −Y −X Z |
||
|
|
& |
|
Z =−cZ +XY |
|
построить график функции Z(t) . |
|
|
|
|
X& = −Y − Z |
7. Решить уравнение Рёсслера |
Y& = X + a Y |
|
|
|
& |
|
|
Z = b + Z ( X − |
построить график функции X (t) .
при a =10 , c =8 / 3 и b= 24,74,
при a=0,3 ; b=0,4 и c =8 ,
c)
8.Найти вейвлет-образы функций Z(t) из пункта 6 и X (t) из пункта 7.
9.Построить множество Мандельброта, согласно системы итераци-
|
|
2 |
|
|
|
2 |
+ a |
|
|
x n+1 |
= x n |
− y n |
, если a = −2,1 |
и b= −0,1. |
|||||
онных уравнений |
|
= 2 x |
|
y |
|
+ b |
|||
y |
n+1 |
n |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. Создать компьютерную программу для реализации итерацион-
ного процесса метода Ньютона zn+1 |
=zn − |
f (zn) |
для комплексной функ- |
|
|||
|
|
f '(zn) |
|
ции f (z) =a z2 +b z +c, если a =6 ; b=5 и c =1.
11. Исследовать с помощью компьютерной программы трёхмерную
|
xn +1 = xn2 − yn2 − zn2 + a |
|
проекцию фигуры Жюлиа |
yn +1 = 2 xn yn + b |
, если a = 0,3 ; b = 0,5 и c=3. |
|
zn +1 = 2 xn zn + c |
|
|
|
|
|
|
|
12. Создать компьютерную программу и исследовать с её помощью
|
d x |
=a y +bsin y |
|
||
решение системы уравнений |
|
|
|
. Выяснить влияние на вид |
|
|
|||||
dτ |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
d y |
=−a x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
dτ |
|
|
||
решения значений параметров a и b . Найти их критические величины. Изобразить решение на плоскости xO y .
505
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XX. Фрактальная геометрия
Вариант 10
1. Определить размерность Хаусдорфа-Безиковича для конструкти-
вного фрактала, построение которого из отрезка единичной длины показано на рисунке (в отчёте изобразить рисунки пунктов 1 и 2 до шага n = 4 ):
• |
• |
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; …
2. Вычислить фрактальную размерность фигуры, построение которой показано на рисунке:
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; |
шаг n = 2 ; … |
3. Используя приведенную таблицу и четыре системы аффинных
Фрактал |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
Папоротник |
0,7000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7000 |
0,1496 |
0,2962 |
|
0,1000 |
– 0,4330 |
0,1732 |
0,2500 |
0,4478 |
0,0014 |
|
0,1000 |
0,4330 |
– 0,1732 |
0,2500 |
0,4445 |
0,1559 |
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3000 |
0,4987 |
0,0070 |
Кристалл |
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,3726 |
0,6714 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,1146 |
0,2232 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,6306 |
0,2232 |
|
0,3700 |
– 0,6420 |
0,6420 |
0,3700 |
0,6356 |
– 0,0061 |
Лист |
0,4000 |
– 0,3733 |
0,0600 |
0,6000 |
0,3533 |
0,0000 |
|
– 0,8000 |
– 0,1867 |
0,1371 |
0,8000 |
1,1000 |
0,1000 |
Дерево |
0,1950 |
– 0,4880 |
0,3440 |
0,4430 |
0,4431 |
0,2452 |
|
0,4620 |
0,4140 |
– 0,2520 |
0,3610 |
0,2511 |
0,5692 |
|
– 0,0580 |
– 0,0700 |
0,4530 |
– 0,1110 |
0,5976 |
0,0969 |
|
– 0,0350 |
0,0700 |
– 0,4690 |
0,0220 |
0,4884 |
0,5069 |
|
– 0,6370 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5010 |
0,8562 |
0,2513 |
преобразований вида (СИФ) x n +1 = a xn + b yn + e , построить кристалл
yn +1 = c xn + d yn + f
(число итераций 200000).
506
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
4.Придумать и построить на компьютере свой фрактал с помощью собственной детерминированной или рандомизированной СИФ.
5.Создать компьютерную программу итерационного процесса пои-
ска корней уравнения xn+1 = f (xn ) , если f (x) =x 2 −9 , с фиксацией точек ( xn ; f ( xn ) ) на экране дисплея.
|
|
& |
6. Решить уравнение Лоренца |
|
X =a(Y −X ) |
Y&=bX −Y −X Z |
||
|
|
& |
|
Z =−cZ +XY |
|
построить график функции Y (t) . |
|
|
|
|
X& = −Y − Z |
7. Решить уравнение Рёсслера |
Y& = X + a Y |
|
|
|
& |
|
|
Z = b + Z ( X − |
построить график функции X (t) .
при a =10 , c =8 / 3 и b= 24,74,
при a=0,4 ; b=0,2 и c = 4 ,
c)
8.Найти вейвлет-образы функций Y(t) из пункта 6 и X (t) из пункта 7.
9.Построить множество Мандельброта, согласно системы итераци-
|
|
2 |
|
|
|
2 |
+ a |
|
|
x n+1 |
= x n |
− y n |
, если a=0,4 |
и b=0,2 . |
|||||
онных уравнений |
|
= 2 x |
|
y |
|
+ b |
|||
y |
n+1 |
n |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. Создать компьютерную программу для реализации итерацион-
ного процесса метода Ньютона zn+1 |
=zn − |
f (zn) |
для комплексной функ- |
|
|||
|
|
f '(zn) |
|
ции f (z) =a z2 +b z +c, если a =9 ; b= 0 и c = −1 .
11. Исследовать с помощью компьютерной программы трёхмерную
|
xn +1 = xn2 − yn2 − zn2 + a |
|
проекцию фигуры Жюлиа |
yn +1 = 2 xn yn + b |
, если a = 0,2 ; b = 0,4 и c=5 . |
|
zn +1 = 2 xn zn + c |
|
|
|
|
|
|
|
12. Создать компьютерную программу и исследовать с её помощью
|
d x |
=a y +bsin y |
|
||
решение системы уравнений |
|
|
|
. Выяснить влияние на вид |
|
|
|||||
dτ |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
d y |
=−a x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
dτ |
|
|
||
решения значений параметров a и b . Найти их критические величины. Изобразить решение на плоскости xO y .
507
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Список использованных источников
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. –
М.: Наука, 1977. – 416 с.
2.Виноградов И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: Пособие для университетов, пед. вузов. В 2 ч. – 3-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2001. – 725 с.
3.Герасимчук В.С., Васильченко Г.С., Кравцов В.И. Курс классической математики в примерах и задачах, ч.1. – М.: Физматлит, 2008. – 672 с.
4.Герасимчук В.С., Васильченко Г.С., Кравцов В.И. Курс классической математики в примерах и задачах, ч.2. – М.: Физматлит, 2008. – 504 с.
5.Герасимчук В.С., Васильченко Г.С., Кравцов В.И. Курс классической математики в примерах и задачах, ч.3. – М.: Физматлит, 2008. – 488 с.
6.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979. –
400с.
7.Гусак А.А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: Справочное пособие к решению задач / А.А. Гусак. – Изд. 3-е, стереотип. – Минск: Тетра-Системс, 2003. – 288 с.
8.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. –
Минск: Изд. БГУ, 1973. – 532 с.
9.Задания к индивидуальным практическим занятиям по разделу курса высшей математики „Интегральное исчисление”. / Сост.: Носенко Ю.Л., Носенко Н.П. – Донецк: ДПИ, 1986. – 56 с.
10.Задачи по теории вероятностей. Часть 1. Комбинаторика, классическое и геометрическое определение вероятности. Методические указания к решению задач для студентов всех специальностей и всех форм обучения механико-математического факультета РГУ. / Сост.: Бездудный Г.М., Знаменский В.А., Коваленко Н.В., Ковальчук В.Е., Луценко А.И., Рындина В.В. – Ростов-на-Дону: РГУ, 2002.
– 54 с.
11.Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 1964. – 478 с.
12.Ильин В.А. Аналитическая геометрия: Учебное пособие для вузов / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – 6-е изд., стер. – М.: Физматлит, 2003. – 240 с.
508
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
13.Интегрирование тригонометрических функций. Методические указания для самостоятельной работы / Сост.: Цибенова Р.В., Сордохонова Е.Н. – Улан-Удэ: ВСГТУ, 2004. – 40 с.
14.Интегрирование функций одной переменной. Методические указания / Сост.: Фёдоров В.Е. – Челябинск: ЧГУ, 2000. – 37 с.
15.Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. –
Харьков: Изд. ХГУ, 1971. – Ч. III.– 500 с.
16.Коршунов Д.А., Фосс С.Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей: Учебное пособие. – Новосибирск: Новосибирс-
кий гос. ун-т, 2003. – 119 с.
17.Краткие теоретические сведения по некоторым разделам высшей математики (основы линейной и векторной алгебр; аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве) и индивидуальные задания из методических разработок преподавателей кафедры для студентов специальностей ОМД и ТО физико-металлургического факультета. Первый курс, первый семестр. Часть 1 / Сост.: Терехов С.В. – Донецк: ДНТУ, 2005. – 49 с.
18.Краткие теоретические сведения по некоторым разделам высшей математики (пределы и непрерывность функции; дифференциальное исчисление и исследование функций с помощью производных) и индивидуальные задания из методических разработок преподавателей кафедры для студентов специальностей ОМД и ТО физико-металлургического факультета. Первый курс, первый семестр. Часть 2/ Сост.: Терехов С.В. – Донецк: ДНТУ, 2005. – 54 с.
19.Краткие теоретические сведения по некоторым разделам высшей математики (неопределенный и определенный интегралы) и индивидуальные задания из методических разработок преподавателей кафедры для студентов специальностей ОМД и ТО физико-ме- таллургического факультета. Первый курс, второй семестр. Часть 3 / Сост.: Терехов С.В. – Донецк: ДНТУ, 2005. – 69 с.
20.Краткие теоретические сведения по некоторым разделам высшей математики (дифференциальные уравнения; ряды) и индивидуальные задания из методических разработок преподавателей кафедры для студентов специальностей ОМД и ТО физико-металлургиче- ского факультета. Первый курс, второй семестр. Часть 4 / Сост.: Терехов С.В. – Донецк: ДНТУ, 2005. – 69 с.
21.Краткие теоретические сведения по некоторым разделам высшей математики (тензорная алгебра и ее применение) и индивидуальные задания из методических разработок преподавателей кафед-
509