MI_T2TerekhovSV

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

монических сигналов s(t) =sin

.pdf

Скачиваний:

281

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

14.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 5249 50 51 52 > Следующая >>>

n (t)

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XIX. Вейвлет-анализ

Вариант 3

1. Найти при помощи математических оболочек Mathcad (а) и MathLab (б) коэффициенты вейвлет-преобразования функций:

а)		2π t	;	б)		2π t
	s(t) = sin				s(t ) = cos		.
		30				300

2. Найти коэффициенты вейвлет-преобразования суммы двух гар-

3. Исследовать с помощью всплесковых функций сигнал x (t) , состоящий из суммы двух гармонических сигналов

	2π t				2π t
s(t) = sin		+ϕ	+sin			+ϕ .
s(t) = sin	30000	+ϕ	+sin	150000		+ϕ .
	30000			150000

с одинаковыми фазовыми сдвигами ϕ = −1.5708 и белого гауссова шума (моделируется в оболочке MathLab при помощи случайной

функции randn (‘state’, 0); g=0.5; n=g*randn(size(t))) с нулевым математи-

ческим ожиданием и средним квадратическим отклонением g =0.5 .

				2π t			0 ≤t ≤ 250
			sin			,
			sin			,
4.				300			.
4.	Провести вейвлет-анализ сигнала s(t) =			2π t			.
				2π t
				sin		, 250 <t ≤1000
				sin		, 250 <t ≤1000
				150
				150
5.		2π t	+ f (t) , если функция зашумления
5.	Исследовать сигнал s(t) = sin		+ f (t) , если функция зашумления
		300
f (t) =t (t −1) +n(t) .
6.	Найти коэффициенты вейвлет-преобразования функции Вейерш-
	∞		β = 4 (α β >1+			3π	≈ 5,7124 ).
трасса w(t) = ∑α k cos ( βk t) , если α =1,5 ,			β = 4 (α β >1+			3π	≈ 5,7124 ).
	k=1				2
7.	Построить вейвлет-образ фрактала

“Пыль” Кантора.

480

n (t)

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XIX. Вейвлет-анализ

Вариант 4

1. Найти при помощи математических оболочек Mathcad (а) и MathLab (б) коэффициенты вейвлет-преобразования функций:

а)		2π t	;	б)		2π t
	s(t) = sin				s(t ) = cos		.
		40				400

2. Найти коэффициенты вейвлет-преобразования суммы двух гар-

3. Исследовать с помощью всплесковых функций сигнал x (t) , состоящий из суммы двух гармонических сигналов

	2π t			2π t
s(t) = sin		+ϕ	+sin		+ϕ .
s(t) = sin	40000	+ϕ	+sin	200000	+ϕ .
	40000			200000

функции randn (‘state’, 0); g=0.5; n=g*randn(size(t))) с нулевым математи-

ческим ожиданием и средним квадратическим отклонением g =0.5 .

					2π t		0 ≤t ≤ 250
			sin			,
			sin			,
4.					400		.
4.	Провести вейвлет-анализ сигнала s(t) =				2π t		.
					2π t
				sin		, 250 <t ≤1000
				sin		, 250 <t ≤1000
					200
					200
5.		2π t
5.	Исследовать сигнал s(t) = sin		+ f (t) , если функция зашумления
		400
f (t) =t (t −1) +n(t) .
6.	Найти коэффициенты вейвлет-преобразования функции Вейерш-
	∞		β = 6 (α β >1+ 3π				≈ 5,7124 ).
трасса w(t) = ∑α k cos ( βk t) , если α =1,			β = 6 (α β >1+ 3π				≈ 5,7124 ).
	k=1				2
7.	Построить вейвлет-образ фрактала

“Пыль” Кантора.

481

n (t)

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XIX. Вейвлет-анализ

Вариант 5

1. Найти при помощи математических оболочек Mathcad (а) и MathLab (б) коэффициенты вейвлет-преобразования функций:

а)		2π t	;	б)		2π t
	s(t) = sin				s(t ) = cos		.
		50				500

2. Найти коэффициенты вейвлет-преобразования суммы двух гар-

3. Исследовать с помощью всплесковых функций сигнал x (t) , состоящий из суммы двух гармонических сигналов

	2π t			2π t
s(t) = sin		+ϕ	+sin		+ϕ .
s(t) = sin	50000	+ϕ	+sin	250000	+ϕ .
	50000			250000

функции randn (‘state’, 0); g=0.5; n=g*randn(size(t))) с нулевым математи-

ческим ожиданием и средним квадратическим отклонением g =0.5 .

			2π t			0 ≤t ≤ 250
		sin			,
		sin			,
4.			500			.
4.	Провести вейвлет-анализ сигнала s(t) =		2π t			.
			2π t
			sin		, 250 <t ≤1000
			sin		, 250 <t ≤1000
			250
			250
5.		2π t
5.	Исследовать сигнал s(t) = sin	+ f (t) , если функция зашумления
		500
f (t) =t (t −1) +n(t) .
6.	Найти коэффициенты вейвлет-преобразования функции Вейерш-
	∞				3π	≈ 5,7124 ).
трасса w(t) = ∑α k cos ( βk t) , если α = 4 , β =1,5 (α β >1+					3π	≈ 5,7124 ).
	k=1			2
7.	Построить вейвлет-образ фрактала

“Пыль” Кантора.

482

n (t)

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XIX. Вейвлет-анализ

Вариант 6

1. Найти при помощи математических оболочек Mathcad (а) и MathLab (б) коэффициенты вейвлет-преобразования функций:

а)		2π t	;	б)		2π t
	s(t) = sin				s(t ) = cos		.
		60				600

2. Найти коэффициенты вейвлет-преобразования суммы двух гар-

3. Исследовать с помощью всплесковых функций сигнал x (t) , состоящий из суммы двух гармонических сигналов

	2π t			2π t
s(t) = sin		+ϕ	+sin		+ϕ .
s(t) = sin	60000	+ϕ	+sin	300000	+ϕ .
	60000			300000

функции randn (‘state’, 0); g=0.5; n=g*randn(size(t))) с нулевым математи-

ческим ожиданием и средним квадратическим отклонением g =0.5 .

					2π t		0 ≤t ≤ 250
			sin			,
			sin			,
4.					600		.
4.	Провести вейвлет-анализ сигнала s(t) =				2π t		.
					2π t
				sin		, 250 <t ≤1000
				sin		, 250 <t ≤1000
					300
					300
5.		2π t
5.	Исследовать сигнал s(t) = sin		+ f (t) , если функция зашумления
		600
f (t) =t (t −1) +n(t) .
6.	Найти коэффициенты вейвлет-преобразования функции Вейерш-
	∞		β =1 (α β >1+ 3π				≈ 5,7124 ).
трасса w(t) = ∑α k cos ( βk t) , если α = 6 ,			β =1 (α β >1+ 3π				≈ 5,7124 ).
	k=1				2
7.	Построить вейвлет-образ фрактала

“Пыль” Кантора.

483

n (t)

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XIX. Вейвлет-анализ

Вариант 7

1. Найти при помощи математических оболочек Mathcad (а) и MathLab (б) коэффициенты вейвлет-преобразования функций:

а)		2π t	;	б)		2π t
	s(t) = sin				s(t ) = cos		.
		70				700

2. Найти коэффициенты вейвлет-преобразования суммы двух гар-

3. Исследовать с помощью всплесковых функций сигнал x (t) , состоящий из суммы двух гармонических сигналов

	2π t			2π t
s(t) = sin		+ϕ	+sin		+ϕ .
s(t) = sin	70000	+ϕ	+sin	350000	+ϕ .
	70000			350000

функции randn (‘state’, 0); g=0.5; n=g*randn(size(t))) с нулевым математи-

ческим ожиданием и средним квадратическим отклонением g =0.5 .

					2π t			0 ≤t ≤ 250
				sin			,
				sin			,
4.					700			.
4.	Провести вейвлет-анализ сигнала s(t) =				2π t			.
					2π t
					sin		, 250 <t ≤1000
					sin		, 250 <t ≤1000
					350
					350
5.		2π t		, если функция зашумления
5.	Исследовать сигнал s(t) = sin		+ f (t)	, если функция зашумления
		700
f (t) =t (t −1) +n(t) .
6.	Найти коэффициенты вейвлет-преобразования функции Вейерш-
	∞		, β = 4	(α β >1+			3π	≈ 5,7124 ).
трасса w(t) = ∑α k cos ( βk t) , если α = 2,5			, β = 4	(α β >1+			3π	≈ 5,7124 ).
	k=1					2
7.	Построить вейвлет-образ фрактала

“Пыль” Кантора.

484

n (t)

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XIX. Вейвлет-анализ

Вариант 8

1. Найти при помощи математических оболочек Mathcad (а) и MathLab (б) коэффициенты вейвлет-преобразования функций:

а)		2π t	;	б)		2π t
	s(t) = sin				s(t ) = cos		.
		80				800

2. Найти коэффициенты вейвлет-преобразования суммы двух гар-

3. Исследовать с помощью всплесковых функций сигнал x (t) , состоящий из суммы двух гармонических сигналов

	2π t			2π t
s(t) = sin		+ϕ	+sin		+ϕ .
s(t) = sin	80000	+ϕ	+sin	400000	+ϕ .
	80000			400000

функции randn (‘state’, 0); g=0.5; n=g*randn(size(t))) с нулевым математи-

ческим ожиданием и средним квадратическим отклонением g =0.5 .

					2π t		0 ≤t ≤ 250
			sin			,
			sin			,
4.					800		.
4.	Провести вейвлет-анализ сигнала s(t) =				2π t		.
					2π t
				sin		, 250 <t ≤1000
				sin		, 250 <t ≤1000
					400
					400
5.		2π t	, если функция зашумления
5.	Исследовать сигнал s(t) = sin	+ f (t)	, если функция зашумления
		800
f (t) =t (t −1) +n(t) .
6.	Найти коэффициенты вейвлет-преобразования функции Вейерш-
	∞						≈ 5,7124 ).
трасса w(t) = ∑α k cos ( βk t) , если α = 4 , β = 2,5 (α β >1+ 3π							≈ 5,7124 ).
	k=1				2
7.	Построить вейвлет-образ фрактала

“Пыль” Кантора.

485

n (t)

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XIX. Вейвлет-анализ

Вариант 9

1. Найти при помощи математических оболочек Mathcad (а) и MathLab (б) коэффициенты вейвлет-преобразования функций:

а)		2π t	;	б)		2π t
	s(t) = sin				s(t ) = cos		.
		90				900

2. Найти коэффициенты вейвлет-преобразования суммы двух гар-

	2π t	2π t
монических сигналов s(t) =sin		+sin		.
	900		1000

3. Исследовать с помощью всплесковых функций сигнал x (t) , состоящий из суммы двух гармонических сигналов

	2π t			2π t
s(t) = sin		+ϕ	+sin		+ϕ .
s(t) = sin	90000	+ϕ	+sin	450000	+ϕ .
	90000			450000

функции randn (‘state’, 0); g=0.5; n=g*randn(size(t))) с нулевым математи-

ческим ожиданием и средним квадратическим отклонением g =0.5 .

					2π t		0 ≤t ≤ 250
			sin			,
			sin			,
4.					900		.
4.	Провести вейвлет-анализ сигнала s(t) =				2π t		.
					2π t
				sin		, 250 <t ≤1000
				sin		, 250 <t ≤1000
					450
					450
5.		2π t
5.	Исследовать сигнал s(t) = sin		+ f (t) , если функция зашумления
		900
f (t) =t (t −1) +n(t) .
6.	Найти коэффициенты вейвлет-преобразования функции Вейерш-
	∞		β =1,5 (α β >1+ 3π				≈ 5,7124 ).
трасса w(t) = ∑α k cos ( βk t) , если α = 5 ,			β =1,5 (α β >1+ 3π				≈ 5,7124 ).
	k=1				2
7.	Построить вейвлет-образ фрактала

“Пыль” Кантора.

486

n (t)

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XIX. Вейвлет-анализ

Вариант 10

1. Найти при помощи математических оболочек Mathcad (а) и MathLab (б) коэффициенты вейвлет-преобразования функций:

		2π t					2π t
а)	s(t) = sin		;	б)	s(t ) = cos			.
		100				1000

2. Найти коэффициенты вейвлет-преобразования суммы двух гар-

2π t			2π t
монических сигналов s(t) =sin		+sin		.
	1000		2000

3. Исследовать с помощью всплесковых функций сигнал x (t) , состоящий из суммы двух гармонических сигналов

		2π t			2π t
s(t) = sin			+ϕ	+sin		+ϕ .
s(t) = sin	100000		+ϕ	+sin	500000	+ϕ .
	100000				500000

функции randn (‘state’, 0); g=0.5; n=g*randn(size(t))) с нулевым математи-

ческим ожиданием и средним квадратическим отклонением g =0.5 .

						2π t			0 ≤t ≤ 250
				sin				,
				sin		1000		,
4.						1000			.
4.	Провести вейвлет-анализ сигнала s(t) =					2π t			.
						2π t
					sin		, 250 <t ≤1000
					sin		, 250 <t ≤1000
						500
						500
5.	Исследовать сигнал		2π t	+ f (t) , если функция зашумления
		s(t) = sin
		s(t) = sin
f (t) =t (t −1) +n(t) .			1000
f (t) =t (t −1) +n(t) .
6.	Найти коэффициенты вейвлет-преобразования функции Вейерш-
	∞	, если α =1,5 ,		β = 5 (α β >1+ 3π					≈ 5,7124 ).
трасса w(t) = ∑α k cos ( βk t)		, если α =1,5 ,		β = 5 (α β >1+ 3π					≈ 5,7124 ).
	k=1							2
7.	Построить вейвлет-образ фрактала

“Пыль” Кантора.

487

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XX. Фрактальная геометрия

Вариант 1

1. Определить размерность Хаусдорфа-Безиковича для конструкти-

вного фрактала, построение которого из отрезка единичной длины показано на рисунке (в отчёте изобразить рисунки пунктов 1 и 2 до шага n = 4 ):

•

шаг n = 0 ;

шаг n =1; …

2. Вычислить фрактальную размерность фигуры, построение которой показано на рисунке:

шаг n = 0 ;

шаг n =1;

шаг n = 2 ; …

3. Используя приведенную таблицу и четыре системы аффинных

Фрактал	a	b	c	d	e	f
Папоротник	0,7000	0,0000	0,0000	0,7000	0,1496	0,2962
	0,1000	– 0,4330	0,1732	0,2500	0,4478	0,0014
	0,1000	0,4330	– 0,1732	0,2500	0,4445	0,1559
	0,0000	0,0000	0,0000	0,3000	0,4987	0,0070
Кристалл	0,2550	0,0000	0,0000	0,2550	0,3726	0,6714
	0,2550	0,0000	0,0000	0,2550	0,1146	0,2232
	0,2550	0,0000	0,0000	0,2550	0,6306	0,2232
	0,3700	– 0,6420	0,6420	0,3700	0,6356	– 0,0061
Лист	0,4000	– 0,3733	0,0600	0,6000	0,3533	0,0000
	– 0,8000	– 0,1867	0,1371	0,8000	1,1000	0,1000
Дерево	0,1950	– 0,4880	0,3440	0,4430	0,4431	0,2452
	0,4620	0,4140	– 0,2520	0,3610	0,2511	0,5692
	– 0,0580	– 0,0700	0,4530	– 0,1110	0,5976	0,0969
	– 0,0350	0,0700	– 0,4690	0,0220	0,4884	0,5069
	– 0,6370	0,0000	0,0000	0,5010	0,8562	0,2513

преобразований вида (СИФ) x n+1 = a xn +b yn + e , построить папорот-

yn+1 = c xn + d yn + f

ник (число итераций 200000).

488

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

4.Придумать и построить на компьютере свой фрактал с помощью собственной детерминированной или рандомизированной СИФ.

5.Создать компьютерную программу итерационного процесса поиска корней уравнения xn +1 = f ( xn ) , если f (x) = x2 +x −2, с фиксацией то-

чек ( xn ; f ( xn ) ) на экране дисплея.

		&
6. Решить уравнение Лоренца		X =a(Y −X )
6. Решить уравнение Лоренца	Y&=bX −Y −X Z
		&
	Z =−cZ +XY
построить график функции X (t) .
		X& = −Y − Z
7. Решить уравнение Рёсслера		Y& = X + a Y
		&
		Z = b + Z ( X −

построить график функции X (t) .

при a =10 , c =8 / 3 и b= 24,74,

при a=0,2 ; b=0,4 и c =8 ,

8.Найти вейвлет-образы функций X (t) из пунктов 6 и 7.

9.Построить множество Мандельброта, согласно системы итераци-

		2				2	+ a
x n+1		= x n	− y n					, если a=1,2	и b= 2,5 .
онных уравнений		= 2 x		y		+ b
y	n+1		n		n

10. Создать компьютерную программу для реализации итерацион-

ного процесса метода Ньютона zn+1 =zn	−	f (zn)	для комплексной функ-

		f '(zn)
ции f (z) =a z2 +b z +c, если a = 2 ; b=5 и c = 2 .

11. Исследовать с помощью компьютерной программы трёхмерную

	xn +1	= xn2 − yn2 − zn2 + a
проекцию фигуры Жюлиа	yn +1	= 2 xn yn + b	, если a =0,3 ; b=0,5 и c = 4 .
	zn +1	= 2 xn zn + c
	zn +1	= 2 xn zn + c

12. Создать компьютерную программу и исследовать с её помощью

	d x		=a y +bsin y
решение системы уравнений				. Выяснить влияние на вид

	dτ

		d y	=−a x


	dτ

решения значений параметров a и b . Найти их критические величины. Изобразить решение на плоскости xO y .

489

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 5249 50 51 52 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.2019199.2 Кб30mikroekon (1).docx
#
01.05.202551.11 Кб3MINISTERSTVO_OBRAZOVANIYa_I_NAUKI.docx
#
04.05.20192.69 Mб5MINISTYeRSTVO_OSVITI_I_NAUKI.docx
#
02.05.20192.94 Mб24mitchel_vyrobnytstvo_novyn_hurtom.doc
#
01.05.2025207.36 Кб1Mitsubishi Corporation.doc
#
13.04.201514.02 Mб281MI_T2TerekhovSV.pdf
#
01.04.20255.57 Mб3mkt_kontr.doc
#
09.11.2018700.93 Кб11mk_1_1.doc
#
09.11.2018226.82 Кб3mk_1_2.doc
#
20.08.201962.98 Кб12MK_2.doc
#
04.09.2019129.54 Кб8MK_Krayinoznavstvo_2011.doc