MI_T2TerekhovSV

Модульный блок № 1.…………………………...........................

5

I. Основы линейной алгебры …………..................................

5

II. Элементы векторной алгебры……………………….

30

III. Аналитическая геометрия на плоскости…………...

55

IV. Аналитическая геометрия в пространстве………...

80

Модульный блок № 2.…………………………...........................

105

V. Пределы ………………………………….....................

105

VI. Дифференциальное исчисление……………………… 118

Модульный блок № 3.…………………………............................

143

VII. Неопределённый интеграл……………………….......

143

VIII. Определённый и несобственный интегралы………..

168

Модульный блок № 4.…………………………............................

193

IX. Дифференциальные уравнения первого и второго

порядков ……………..........................................................

193

X. Ряды……………............................................................

218

Модульный блок № 5.…………………………............................

243

XI. Теория вероятностей……………………...........................

243

XII. Элементы математической статистики...................

293

Модульный блок № 6.…………………………............................

318

XIII. Тензорная алгебра……………………….............................

318

Модульный блок № 7.…………………………............................

343

XIV. Функции нескольких переменных…….............................

343

XV. Комплексные функции………………….............................

397

Модульный блок № 8.…………………………............................

422

XVI. Операционное исчисление………………............................

422

Модульный блок № 9.…………………………............................

448

XVII. Уравнения математической физики…..........................

448

XVIII. Вычислительная математика………………………

458

Модульный блок № 10…………………………...........................

478

XIX. Вейвлет-анализ.…………………………..............................

478

XX. Фрактальная геометрия……………….............................

488

1.

Вычислить определители

− 2

−9

;

2

−1

2

.

1

− 2

3

3

2

−1

0

1

x

1

2

2.

Решить уравнение

x

2

− 2

= 4 +

x

x

.

3

0

1

3

1

−1

2

4

3

4

2

1

3

1

3.

Вычислить определитель четвёртого порядка

0

1

2

4

, пре-

2

3

4

0

1

2

1

1

4x − y + z = 3

4. Решить по формулам Крамера СЛАУ

x + y − z =1 .

2x −3y −3z = −4

третьего порядка

1

− 2

3

.

−3

5

− 4

− 2

1

−1

−1

1

2

−1

2

0

1

− 2

A =

, а матрица B =

.

1

−1

−3

2

1

−2

2

7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A=

−1

1

−1 .

1

1

−1

1.

Вычислить определители

5

− 2

;

−3

− 4

0

.

2

−3

1

−7

− 4

0

1

2

Решить неравенство

2

3

2

x

1

2.

+ 4

+ x > 3 .

3

2

0

x

1

1

1

1

2

−1

−3

0

3.

Вычислить определитель четвёртого порядка

1

−1

1

1

, пре-

2

−3

4

5

−1

0

1

1

8x − y − z = 6

4. Решить по формулам Крамера СЛАУ

x − 2 y +3z = 2 .

3x + 4y + 4z =11

третьего порядка

2

0

1

.

2

−1

4

6

− 2

5

2

0

−1

0

1

−2

1

, а матрица

1

A =

B =

.

−3

0

5

−3

−1

−1

1

7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A=

1

2

−2 .

−1

2

1

2x − y − z = −4

8. Решить матричным способом СЛАУ

3x + 2 y − 4z = −5 .

x + 5y − z = 3

1.

Вычислить определители

− 4

8

;

1

− 2

−1

.

−3

4

− 2

2

−3

1

5

−3

2.

Решить неравенство

x

x

−3

1

−1

x

+ 2x =10 .

2

0

1

4

5

3

4

1

1

−1

2

0

3.

Вычислить определитель четвёртого порядка

2

1

3 1

, пре-

4

−2

5

0

1

1

−2

3

третьего порядка 6

3

2 .

1

− 2

0

6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица

−2 −2

3

4

−2

4

, а матрица

B =

1

A=

−3

.

3

5

−3

0

2

0

−1

7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A=

2

−1

1 .

−1

2

1

1.

Вычислить определители

5

7

;

− 4

3

6

.

0

−1

−1

4

8

− 2

1

−9

x

−1

3

2.

Решить неравенство

+ 4

3

−1

+ 6 < 5x .

4

2

0

1

−1

−3

x

x

3

2

0

1

3.

Вычислить определитель четвёртого порядка

2

−1

3

1

, пре-

2

3

1

2

4

2

3

5

третьего порядка 2

−1

−3 .

1

3

−1

6. Вычислить произведения матриц A B и B T A, если матрица

4

1

− 6

8

3

5

−1

, а матрица

−1

A =

B =

.

1

2

−1

− 6

−1

2

1

7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A=

1

−1

1 .

0

2

−1

1.

Вычислить определители

− 2

−9

;

2

−1

2

.

1

− 2

3

3

2

−1

0

1

2.

Решить неравенство

2 + x

1

− x

3

2

−1

>1.

4

2

0

3

2

−1

3

−1

2

1

4

1

3.

Вычислить определитель четвёртого порядка

3

0

1

1

, пре-

−1

2

3

4

3

1

1

1

− 2

−1

4

2

5

0

2

8

A =

, а матрица B =

.

−1

7

5

1

0

−1

1

7. Найти матрицу A−1 , обратную к матрице A=

2

−1

−1 .

1

−1

2

3x − y + z = −3

8. Решить матричным способом СЛАУ

x + y − z = −1 .

5x + 4 y −3z = −4