Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MI_T2TerekhovSV

.pdf

Скачиваний:

281

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

14.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 5223 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 3

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	1 ;	∞	n3 + 2
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑		б) ∑		.

n=1	n	n=1	ln n

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞	∞			6
а) ∑5−2 n ;	б) ∑				.
		9n	2	+12n −5
n=1	n=1

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞	1		∞	6n+1
а) ∑		;	б) ∑		.
	n2 + 2 ln n
n=1			n=1	n +1

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞		3n		∞	(n +1)!
а) ∑			;	б) ∑		.
	2	n			n
n=1		(2n +1)		n=1	3 (n + 2)

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1		∞	1
а) ∑		;	б) ∑		.
	(n +1 )2			(n +3 )ln (n +3 )
n=1			n=1

6. Записать общий член ряда в случае а) и исследовать ряды на сходимость, используя признак Лейбница (в случаях а) и б)):

1 −

1 +

− 1 +... ;

∞

(−1 )n (2n

+1)

а)

б) ∑

n=1

n (n +1)

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

1 +

∞

(n −3) 3 (x +3)2 n

а)

+... ;

б) ∑ (n +1)!xn

;

в) ∑

n=1

2 n +3

8. а) Разложить функцию f (x)

в ряд Тейлора (при x0

≠ 0 ) или ряд Маклорена

(при

= 0 ); б) разложить данную функцию f (x) в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения:

а)

f (x) = sin(2x) ;

x0 = π / 4 ;

б) f (x) = ln (4x ).

9. Найти решение данного дифференциального уравнения в виде степенного ряда, указав первые четыре ненулевых члена этого ряда:

y' = −xy2 + 2cos x ; y(0) =1.

10, 11. а) Разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах; б) разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах либо по косинусам, либо по синусам (указано в скобках).

а)	f (x) =x +1;			x (−π; π ];	1,	0 < x ≤ π / 2	; (по косинусам).
					б) f (x) =	π / 2 < x ≤ π
				x (− 2; 2 ];	x,
11. а)	f (x) =	x	;		б) f (x) = 3x ;	x (0; 1 ); (по синусам).

220

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 4

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	2n −1		∞	5n + 2
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑		;	б) ∑		.
	3n
n=1			n=1	n +1

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞	(−1n)n ;	∞			6
а) ∑		б) ∑				.
			9n	2	+ 6n −8
n=1	9	n=1

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞	1		∞	(n + 2)!
а) ∑		;	б) ∑		.
	n 2n
n=1			n=1	n +1

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞	π		∞	2	n	(n	3	+1)


а) ∑ n sin		;	б) ∑						.
					(n +1)!
n=1	3n		n=1

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1 ;	∞	1
а) ∑		б) ∑			.
			2
n=1	n2 +1	n=2	n ln	n

а)1 − 1 +

1 −

+ 1 −

∞

(−1 )n+1

+...;

б) ∑

n=1

ln (n +1)

Найти область сходимости функциональных рядов:

∞

(−1) n (x +3) n

а) x2 + x4 + x6 +... ;

б) ∑

;

в) ∑

n=1

5n (n +1)

а) Разложить функцию

f (x) в ряд Тейлора (при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

(при x0 = 0 ); б) разложить данную функцию f (x)	в ряд Маклорена, используя
стандартные разложения: а) f (x) = ln (ex + x ); x0	= 0 ;	б) f (x) =	sin x − x	.

			x3

9. Найти решение данного дифференциального уравнения в виде степенного ряда, указав первые четыре ненулевых члена этого ряда: y' =2y +x −1; y(1) = 0 . 10, 11. а) Разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах; б) разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах либо по косинусам, либо по синусам (указано в скобках).

а)	f (x) = x ;	x (−π; π ];			−1,	0	< x ≤1	(по синусам).
					б) f (x) =	1	< x ≤ π
					2x,
11. а)	2 x +1, −1 < x ≤ 0			;	б) f (x) = 5x ; x (		0; π ) (по косинусам).
	f (x) =	1,	0 < x ≤1

221

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 5

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	π		∞	n	3	+1
		;	б) ∑				.


ходимого признака сходимости ряда: а) ∑ sin
n=1	3 n		n=1	ln n

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞		∞			2
а) ∑7	−n ;	б) ∑				.
			4n	2	+8n +3
n=1		n=1

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞	sin (2 / n)		∞	ln (n + 2 )
а) ∑		;	б) ∑		.
	2 n			2 n +3
n=1			n=1

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞	2 n		∞	(2n + 2)!
а) ∑		;	б) ∑		.
	n			n
n=1	3		n=1	(3n +5) 2

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1	;	∞
а) ∑	1	;	б) ∑ arctg n .
n=1	(n +1 ) 5	n +1	n=1	n2 +1

∞

(−1 )n

а)

−

+... ;

б) ∑

n ln(n +1)

n=1

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

∞

(−1) n (x −3)n

а) x + 2x2 + 3x3 + 4x4 +... ;

б) ∑

;

в) ∑

n!x

(n +1)9

n=1

8. а) Разложить функцию

f (x) в ряд Тейлора (при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

(при

= 0 ); б) разложить данную функцию f (x) в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) =

; x0 = 0 ;

б) f (x) = 1−cos(2x) .

e x +

9. Найти решение данного дифференциального уравнения в виде степенного ряда, указав первые четыре ненулевых члена этого ряда: y' = x e y + y ; y(0) =1. 10, 11. а) Разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах; б) разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах либо по косинусам, либо по синусам (указано в скобках).

	2,				−π < x ≤ 0
а)						;	б) f (x) =1− x ;	x (0; π ) (по косинусам).
а)	f (x) =		2			;	б) f (x) =1− x ;	x (0; π ) (по косинусам).
		x	2	,	0 < x ≤ π
		x		,	0 < x ≤ π			x (0; 3 ] (по синусам).
11. а)	f (x) = 2x ;				x (−1; 1 ];		б) f (x) = x +3;	x (0; 3 ] (по синусам).

222

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 6

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞

;

б) ∑

ходимого признака сходимости ряда: а) ∑ sin

n=1

5 n

n=1

(3n −1) (2n +1)

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞

а) ∑

(−1 )

;

б) ∑

2n −1

+3n −

n=1

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞

5 n

∞

а) ∑

;

б) ∑

n=1

n2 + 4

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞

3 n +1

∞

arctg (5 / n)

а) ∑

;

б) ∑

n +1

n=1

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1		∞	1
а) ∑		;	б) ∑		.
	(n + 2 )			n ln n
n=1		n + 2	n=1

∞

(−1 )n −1

а) −

−

+...;

б) ∑

2 3

n=1

(n +1) 22 n

Найти область сходимости функциональных рядов:

а) sin x

sin (2x)

sin (3x)

∞

(−1) n (x + 4)n

+...;

б) ∑

;

в) ∑

n=1

(n + 2) 5n

а) Разложить функцию

f (x)

в ряд Тейлора (при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

(при x0 = 0 ); б) разложить данную функцию f (x) в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = arccos x ; x0 = 0 ; б) f (x) = ln (x2 +3x + 2 ). 9. Найти решение данного дифференциального уравнения в виде степенного ряда, указав первые четыре ненулевых члена этого ряда:

y'' = x y + (y' )2 ; y(0) = 4 ; y ' (0) = −2 .

а)	− x,		−π < x ≤ 0	;	б)	f (x) = x2 ;	x (0; π ) (по синусам).
	f (x) =	0,	0 < x ≤ π
							x (0; 2 ] (по косинусам).
11. а)	f (x) = x +1;		x (−1; 1 ];		б)	f (x) = 2x ;

223

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 7

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	2n		∞	n2 +1
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑		;	б) ∑		.
	3n2 − n +1
n=1			n=1	ln n

2.	Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:
	∞			∞
	а) ∑8−n ;			б) ∑ [1/(n2 + n − 2)] .
	n=1			n=1
3.	Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:
	∞	1		∞	π
	а) ∑		;


		(3n +5) 2n		б) ∑ tg		.
	n=1	(3n +5) 2n		n=1	3n
4.	Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:
	∞			∞	(3−n ).
	а) ∑ (n2 / 5n+1) ;			б) ∑ n!tg	(3−n ).
	n=1			n=1

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞		1		∞	1
а) ∑			;	б) ∑		.
	n (1	+ ln n )			(n +1) (n +3)
n=1				n=2

	−12 +13 −14 +15 −16 +...;			∞	(−1 )n
а)				б) ∑		.
					(n +1) 3 n
	5 6 7 8 9			n=1
7. Найти область сходимости функциональных рядов:
	x	+ x2 +	x3 +...;	∞	1			∞	(−1) n (x −1)2 n
а)				б) ∑			;	в) ∑		.
	2	3	4	n=1	(2n −1) xn			n=1	n8 n
8. а) Разложить функцию f (x)				в ряд Тейлора (при x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена
(при	x0	= 0 ); б) разложить данную функцию f (x)					в ряд Маклорена, используя
стандартные разложения: а) f (x) = sec x ;					x0 = 0 ;		б)	f (x) =1/	4 + x .

y'' = y y' − x 2 ; y(0) =1; y ' (0) =1.

10, 11. а) Разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах; б) разложить в ряд Фурье данные функции в указанных интервалах либо по ко-

синусам, либо по синусам (указано в скобках).

а)	−1,		−π < x ≤ 0	;	б) f (x) =1+ x ; x (0; π ) (по косинусам).
	f (x) =	x,	0 < x ≤ π

11. а)	f (x) = 2x +1;		x (−1; 1 ];		б) f (x) = x2 ; x (0; 1 ] (по синусам).

224

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 8

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	n		∞	n3
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑		;	б) ∑		.
	n +3			ln n +1
n=1			n=1

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞	∞
а) ∑ (−1)n 3−n ;	б) ∑[24 /(9n2 −12n −5)] .
n=1	n=1

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞	1			∞	2π

а) ∑			;	б) ∑ tg		.
	3n2				n
n=1		+1		n=1

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞	2 n		∞	1 3 5 ... (2n −1)
а) ∑	2 n	;	б) ∑	1 3 5 ... (2n −1)	.
n=1	n!		n=1	3 n (n +1)!

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	n		∞	1
а) ∑		;	б) ∑		.
	n2 +1			(n +3) n +3
n=1			n=1

∞

(−1 )n

а)1 −

−

+... ;

б) ∑

n=1

ln (n +1)

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

(x − 2)

(x − 2)3

∞

(−1) n (2n +3)

а) (x − 2)+

+... ; б) ∑

;

в) ∑

n + 4

(n +1)5 x2 n

n=1

8. а) Разложить функцию f (x) в ряд Тейлора (при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

(при x0 = 0 ); б) разложить данную функцию f (x) в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = 9 + x2 ; x0 = 0 ;

б) f (x) = x sin (2x ).

y'' = −x y ; y(0) =1; y ' (0) = 0 .

а)	1	− x, −π < x ≤ 0		;	б)	f (x) =	x	;	x (0; π ) (по синусам).
	f (x) =
		2,	0 < x ≤ π
						2
11. а)	f (x) = x ;	x (−3; 3 ];			б)	f (x) = x2 ;			x (0; 1 ] (по косинусам).

225

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 9

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	(n +1)2		∞	2n
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑		;	б) ∑		.
	2n +1
n=1			n=1	n +1

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞	∞			9
а) ∑4−n ;	б) ∑				.
		9 n	2	+ 21n −8
n=1	n=1

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

	∞		π			∞	1
а)	∑			;	б)	∑		.
		3sin

							(n +1 )(n +3 )
	n=1		2 n			n=1

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞	4 3 n +1		∞	n 2
а) ∑		;	б) ∑		;
	5 2 n −1			(n +1)!
n=1			n=1

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1		∞	1
а) ∑		;	б) ∑		.
	(3n −1)2			(n +1) 5
n=1			n=1		n +1

а) − 1

+ 1 −

∞

(−1 )n

−... ;

б) ∑

(n +1) ln (n +1)

n=1

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

∞

(−1) n xn

а)1 − 4x +16x2 − 64x3 +... ;

б) ∑

;

в) ∑

(x − 2)n

n=1

n=2

4n −3

8. а) Разложить функцию f (x) в ряд Тейлора (при x0

≠ 0 ) или ряд Маклорена

(при x0

= 0 ); б) разложить данную функцию f (x) в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения:

а) f (x) =sinx;

x0 = π / 3 ;

б) f (x) =1 −cos (3x ).

(1+ x2 ) y'' + x y' = y ; y(0) =1; y ' (0) =1.

а) f (x) = 3x −1; x (−π; π ];	б)	f (x) = x2 +1;		x (0; π ) (по косинусам).
11. а) f (x) = 5x ; x (−3; 3 ];	б)	x,	0	< x ≤1	(по синусам).
		f (x) =	1	< x ≤ 2
		1,

226

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 10

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	1		∞	2n +3
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑	1	;	б) ∑	2n +3	.
n=1	n2 2n		n=1	n

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞		∞			6
а) ∑ 2	1−2 n ;	б) ∑				.
			n	2	+5n −6
n=1		n=1

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞	1			∞			1
а) ∑	1		;	б) ∑			1	.
а) ∑	n	+1	;	б) ∑	n	2	+ ln n	.
n=1	n 2			n=1	n		+ ln n

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞	3 n		∞	5
а) ∑		;	б) ∑		.
	n2 + 2			(2n +1)!
n=1			n=1

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	n2		∞	1
а) ∑		;	б) ∑		.
	n3 +3			3 (n + 2)4
n=1			n=1

∞

(−1 )n (2n

−1)

а)

−

+...;

б) ∑

n=1

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

2x2

3x3

∞

sin(2 n x)

∞

(−1) n (x − 4)2 n

а)

+...;

б) ∑

;

в) ∑

n=1

(2n)2

n=1

8. а) Разложить функцию

f (x) в ряд Тейлора (при x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

(при

= 0 ); б) разложить данную функцию f (x)

в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) =3 x ; x0 = 4 ;

б) f (x) =1 − e 3x .

y' = 2x +cosy ; y(0) = 0 .

−1,		−π < x ≤ 0		;	б)	f (x) = 5x +1; x (0; π ] (по косинусам).
а) f (x) =	x,	0 < x ≤ π

2 x,		− 2 < x ≤ 0	;		б)	f (x) = x2 ; x (0; 2 ) (по синусам).
11. а) f (x) =	0,	0 < x ≤ 2

227

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 11

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞	2 n +1		∞	3n −1
ходимого признака сходимости ряда: а) ∑		;	б) ∑		.
	n2
n=1			n=1	5 n

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞	(	n		∞		6
а) ∑		−1 )	;	б) ∑			.
	3	2 n −1			4 n	2
n=1				n=1		−9

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞	π		∞	1
		;	б) ∑		.


а) ∑ tg	3(n +1)			2n +5
n=1			n=1

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞	n!		∞	1 4 7 ... (3n − 2)
а) ∑	n!	;	б) ∑	1 4 7 ... (3n − 2)	.
n=1	2 n		n=1	7 9 11 ... (2n +5)

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞		n			∞		1
а) ∑				;	б) ∑			.
	n	2	+ 7			(n +5)	4
n=1					n=1			n +5

1− 1

∞

(−1 )n n3

а)

−

+... ;

б) ∑

n=1

(n +1)!

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

x +1 (x +1)2

(x +1)3

∞

(−1) n (x −5)2 n +1

∑

а)

+... ;

б)

2 n tg

;

в)

1 2

2 3

3 4

n=1

≠ 0 )

n=1

3n +8

8. а) Разложить функцию

f (x) в ряд Тейлора (при

или ряд Маклорена

(при x0 = 0 ); б) разложить данную функцию f (x)

в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а) f (x) = −1/ x ;

x0 = −2 ;

б) f (x) = (1−3x)−3 .

y'' = x2 y ; y(0) =1; y ' (0) =1.

а)

11. а)

f (x)

2, −π < x ≤ 0 ; x, 0 < x ≤ π

x +1, −1 < x ≤ 0 ;

0, 0 < x ≤1

б) f (x) = ex ; x (0; π ] (по синусам).

б) f (x) = x + 2 ; x (0; 2 ) (по косинусам).

228

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

X. Ряды

Вариант 12

1. Написать первые пять членов данных рядов. Проверить выполнение необ-

∞

n +1

б) ∑

ходимого признака сходимости ряда: а) ∑ sin

;

n=1

6 n

n=1

n +3

2. Исследовать ряды на сходимость, используя определение сходимости:

∞

2 n +3 n

∞

а) ∑

;

б) ∑

n=1

5 n

n=1

n (n +1)

3. Исследовать ряды на сходимость, используя признак сравнения:

∞

ln (n +1)

а) ∑

;

б) ∑

n2 n +1

n=1

n +5

4. Исследовать ряды на сходимость, используя признак Даламбера:

∞

n!(2n −1)

∞

6 9 ... (3n +3)

а) ∑

;

б) ∑

n=1

3 n

n=1

3 5 ... (2n +1)

5. Исследовать ряды на сходимость, используя интегральный признак Коши:

∞	1		∞	1
а) ∑	1	;	б) ∑	1	.
n=1	(4n −3 )2		n=1	n ln3 n

1 −

+ 1

∞

(−1 )n

а)

−

+...;

б) ∑

n=1

7. Найти область сходимости функциональных рядов:

∞

(x −3) n

∞

(−1) n

а)

+... ;

б) ∑

;

в) ∑

n=1

(n +1)5 n

n=1 n 9n (x −1) 2 n

8. а) Разложить функцию f (x)

в ряд Тейлора (при

x0 ≠ 0 ) или ряд Маклорена

(при

= 0 ); б) разложить данную функцию f (x)

в ряд Маклорена, используя

стандартные разложения: а)

f (x) = arcsin x ; x0 = 0 ;

б) f (x) =

1 −cos(3x )

y'' = x y ; y(0) =1; y ' (0) = 0 .

а)	f (x) = x +3; x (−π; π ];			б)	0,	0 < x ≤ π / 2		(по косинусам).
					f (x) =	π	/ 2 < x ≤ π
					x,
11. а)	f (x) =	x	; x (−1; 1 ];	б)	f (x) = 2x +1;		x (0; 2 ] (по синусам).

229

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 5223 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.2019199.2 Кб30mikroekon (1).docx
#
01.05.202551.11 Кб3MINISTERSTVO_OBRAZOVANIYa_I_NAUKI.docx
#
04.05.20192.69 Mб5MINISTYeRSTVO_OSVITI_I_NAUKI.docx
#
02.05.20192.94 Mб24mitchel_vyrobnytstvo_novyn_hurtom.doc
#
01.05.2025207.36 Кб1Mitsubishi Corporation.doc
#
13.04.201514.02 Mб281MI_T2TerekhovSV.pdf
#
01.04.20255.57 Mб3mkt_kontr.doc
#
09.11.2018700.93 Кб12mk_1_1.doc
#
09.11.2018226.82 Кб3mk_1_2.doc
#
20.08.201962.98 Кб12MK_2.doc
#
04.09.2019129.54 Кб8MK_Krayinoznavstvo_2011.doc