MI_T2TerekhovSV

Вариант 8

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

а) ∫

(x2 −

2x )2

dx ;

б) ∫(2 x +2 + 5tg x − 4 sin x )dx .

3

x

2.

Метод замены переменной интегрирования

а) ∫

sin (x

−1 )

dx ;

б) ∫x e

−x 2

dx

;

в) ∫

x arctg x2 + x

dx .

x

2

1 + x

4

3.

Метод интегрирования по частям

а) ∫(4x −3 )e−2x dx ;

б) ∫(5x +17 )sin (4x)dx ;

в) ∫7x arctg (5x )dx ;

г) ∫x3 ln (3x + 2)dx ;

д) ∫4 x cos (7x)dx .

4.

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

5 − x

dx ;

б) ∫

2 + 9x

dx .

6x

2

3

+ 2x − x2

+ 2x + 5

5.

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

2x2 − x +8

б) ∫

3x3 + 4

dx ;

dx .

x (x + 4 )(x − 2 )

(x2 +1 )2 x

6.

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫sin2(2x −1)cos3(2x−1)dx;

б) ∫sin 4 (3 − x)dx ;

в) ∫ctg 5 x dx ;

г) ∫sec4 (7x )dx ;

д) ∫

dx

;

е) ∫sin (9x)cos (2x)dx ;

sin

3

(9x)

ж) ∫

cos x dx

.

1 +sin x + cos x

7.

Интегрирование некоторых иррациональных функций

dx

а) ∫

7x −5 dx ;

б) ∫x2

25 − x2 dx ;

в) ∫ 9 + x2 dx ;

г) ∫

x5

.

2x +1

x2 −1

8.

Разные интегралы

2

3

6

а) ∫

б) ∫

2 −

dx ;

2

2

tg x +

dx .

1 − x

cos

x

1 + x

2. Метод замены переменной интегрирования

а) ∫

dx

;

б) ∫x2 e x3 dx ;

в) ∫

1 − 2 cos

x

dx .

1

− 2x

2

sin x

3. Метод интегрирования по частям

в) ∫ arctg(

2x +1)dx ;

а) ∫(2 − x)e−3x dx ;

б) ∫x2 cos (5x)dx ;

г) ∫ln (x2 + 4)dx ;

д) ∫x ctg 2 x dx .

4. Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

x + 2

dx ;

б) ∫

2x +5

dx .

5

+ 2x − 6x

2

x2 +8x − 25

5. Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

4x2 +3x +1

;

б) ∫

x3 +8

dx .

(x2 +1)(x + 2)2

dx

x3 + 4x2

6. Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫sin 4 (2x)cos3 (2x )dx ;

б) ∫cos6 x dx ;

в) ∫tg 3 (5x)dx ;

г) ∫sec4 (3x)dx ;

д) ∫

dx

;

е) ∫sin (2x)sin (8x)dx ;

3

sin (7x)

ж) ∫

dx

.

1 +sin x + cos x

7. Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫3

dx

;

б) ∫

x2 dx

;

в) ∫

x2 dx

;

г) ∫

x2 −121 dx .

3x +1 −1

25 − x2

(49 + x2 )3

x

8. Разные интегралы

а) ∫

2 − 7x

dx ;

б) ∫ln 2 x dx ;

в) ∫(x + 6 )5−x dx ;

x2 −8x + 25

г) ∫ctg 5 x dx ;

д) ∫

4x2 −1 dx ;

е) ∫6 sin x

dx ;

5x

cos x

5

4

ж) ∫cos5 x dx ;

з) ∫

3x−1 −

2 +

dx .

7 (1

+ x )

x

2

−5

5

4

5

−

x7

б) ∫

−

а) ∫ 2e x + 4x2

dx ;

dx .

x

1 + x

2

2. Метод замены переменной интегрирования

а) ∫e3x dx ;

б) ∫

7x5

dx ;

в) ∫arcsin7 x +8 dx .

12

x

+ 4

1 − x2

а) ∫

dx

; б) ∫x2

64 − x2

dx ; в) ∫

x2 dx

; г) ∫

x2 −144 dx

.

(16 + x

2 )3

x

2

3 x2 − 2 x

8. Разные интегралы

(3 + 2x

2 )2

а) ∫

11x +15

dx ;

б) ∫cos6 (3 −5x )dx ;

в) ∫

dx ;

7 − 2x − x

2

3

x

г) ∫

3 x − 4

д) ∫

x3 −5x2 +3x

е) ∫

2 x3 −7x

3 x +1 dx ;

2 (x3 +1 )

dx ;

16 − x2

dx

;

ж) ∫

arcsin x dx ;

з) ∫sin (7x)sin (3x)dx .

1 + x

9

∫

sin 2

x

а)

7

−5x −

dx ;

б)

dx .

x

2

∫

3.

Метод интегрирования по частям

в) ∫arctg( 3x −17)dx ;

а) ∫(2x + 5)e3x dx ;

б) ∫(3x − 4)cos (2x)dx ;

г) ∫

ln (x −5)

dx ;

д) ∫2 x sin x dx .

3

(x −5)

4.

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

x +11

dx ;

б) ∫

4 − x

dx .

7 − 6x − 2x

2

5 −6x − x2

5.

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

x3 + 4x2 −5x − 7

б) ∫

2x3 −5

(x2 +9)(x − 4)2

dx ;

dx .

x3 + 2x2

6.

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫sin 5 (2x)cos3 (2x )dx ;

б) ∫cos4 (8x)dx ;

в) ∫tg 5 x dx ;

г) ∫cos ec4 x dx ;

д) ∫

dx

;

е) ∫cos(7x)cos(9x)dx;

ж) ∫

dx

.

sin

3

2

+ sin x + cos x

(11x)

7.

Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫

x dx ;

б) ∫

x2 dx

;

в) ∫

2x2 dx

;

г) ∫

x2 −1 dx .

x +1

(16 − x2 )3

(4 + x2 )3

x

8.

Разные интегралы

x2

а) ∫(7 −6x )cos (3x )dx ;

б) ∫

dx ;

в) ∫

dx

;

(1 − x2 )3

cos

3

(3 − 4x)

1

д) ∫cos ec4 (x + 7 )dx ;

12 −17 x

г) ∫x−2 9

x

dx ;

е) ∫

dx ;

x2 −8x +1

x

12

ж) ∫

dx ;

з) ∫

1 −7 sin x +

dx .

3 +

5x

2

5sin

2

x

а) ∫

5 − 72

x dx ;

б) ∫

3 − 2 ctg 2 x

dx .

2

x

cos x

2.

Метод замены переменной интегрирования

а) ∫tg (3x + 2 )dx ;

б) ∫

sin x

dx ;

в) ∫

3x −5

dx .

3

1 + x2

cos x

3.

Метод интегрирования по частям

в) ∫arctg(

3x +4)dx;

а) ∫(5x − 4)2 x dx ;

б) ∫(3x − 2)sin(2x)dx ;

г) ∫

ln (7x − 2)

dx ;

д) ∫e4x cos (6x)dx .

2

(7x − 2)

4.

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

2x −9

dx ;

б) ∫

3x + 4

dx .

x

2

2x2 − 6x +1

+ 2x −11

5.

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

2x3 − 40x −9

б) ∫

5x −3

dx ;

(x2 +1)x

dx .

x (x + 4)(x − 2)

6.

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫3

x

dx ;

б) ∫

16 − x2 dx ;

в) ∫

dx

;

г) ∫

x2

− 25 dx

.

x

4

1 − x

(1 + x2 )3

8. Разные интегралы

а) ∫ln (x2 +1 )dx ;

б) ∫sin8 x cos3 x dx ;

в) ∫

5 x3 +8 x

dx ;

4

cos (2x )

16 + x

г) ∫

dx ;

д) ∫tg 5 (1 − x )dx ;

е) ∫x2 7 x −1 dx ;

2

sin

x

ж) ∫

x

2 dx

;

з) ∫

23x2

+ 4

dx .

1

(x − 4 )

2

x

+9x2

а) ∫

1

dx ;

б) ∫

(1 + 2x)3

dx .

sin

2

x cos

2

x

x

2.

Метод замены переменной интегрирования

e2x

а) ∫

dx

;

б) ∫

cos x

dx ;

в) ∫

dx .

3x +

1

4

sin

x

4 + e4x

3.

Метод интегрирования по частям

в) ∫arctg(

7x +3)dx;

а) ∫(x − 2 )e3x dx ;

б) ∫(2x +5)cos (7x)dx ;

г) ∫

ln x

dx ;

д) ∫3x cos x dx .

6

x

4.

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

3x + 7

dx ;

б) ∫

4x −3

dx .

x

2

−14x +

12x2 − x +18

1

5.

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

x2 +9x −12

dx ;

б) ∫

5x3 + 6

dx .

(x −

2

2

+

9)

x

3

+8x

2

5) (x

6.

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫sin 6 (7x)cos5 (7x)dx ;

б) ∫cos6 (6x)dx ;

в) ∫ctg 3 (5x)dx ;

г) ∫sec4 (11x)dx ;

д) ∫

dx

;

е) ∫sin (8x)sin (12x)dx ;

sin

3

(14x)

ж) ∫

dx

.

4 + 5 cos x +8sin x