MI_T2TerekhovSV

Вычислить неопределённые интегралы:

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

а) ∫

(1 +

x )3

7

dx ;

2

x

б) ∫ 12 ctg x −

sin

dx .

x

2.

Метод замены переменной интегрирования

а) ∫e5x −4 dx ;

б) ∫

sin x

в) ∫

3 + 2x

dx ;

2 dx .

2 −3cos x

4

− x

3.

Метод интегрирования по частям

а) ∫ (2 + x )7 x dx ;

б) ∫(7x −10 )sin (5x)dx ;

в) ∫ arctg (9x )dx ;

г) ∫

ln x

dx ;

д) ∫x tg 2 x dx .

2

x

4.

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

4 −3x

dx ;

б) ∫

2x +8

dx .

x

2

− 4x +

5

x2 + 2x + 9

5.

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

2x3 + 25

dx ;

б) ∫

x + 2

dx .

x

3

+ 2x

2

(x −1)

2

+ x

x

6.

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫sin 5 x cos3 x dx ;

б) ∫cos6 (2x)dx ;

в) ∫tg 4 (3x )dx ;

г) ∫cos ec4 (3x + 2)dx ;

д) ∫

dx

;

е) ∫sin (5x)cos (3x)dx ;

3

cos (3x)

x3

+3

x

x

2

ж)

dx ;

з)

sin

−cos

dx .

∫x3 − x2 − 2x

∫

2

2

7

10

3

б) ∫

а) ∫

−

4

dx ;

x

x3

11ctg x +

+ x

2 dx .

9

2.

Метод замены переменной интегрирования

а) ∫cos (3x −1 )dx ;

б) ∫

e2x

dx ;

в) ∫

5x − 2

dx .

1

2x

2

−3e

4 + x

3.

Метод интегрирования по частям

а) ∫(2x +1 )e7 x dx ;

б) ∫(2 −3x)sin (4x )dx ;

в) ∫ arccos(5x )dx ;

г) ∫

x ln x dx ;

д) ∫x cos 2 x dx .

4.

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

3x − 2

dx ;

б) ∫

4 −9x

dx .

x

2

2x2 − 6x +15

− 2x + 7

5.

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

5x3 −3

dx ;

б) ∫

x2 −1

dx .

x

3

−8

2

(x + 2 ) (x −3 )

6.

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫

dx

; б) ∫

9 + x2

dx ; в) ∫

x4 dx

; г) ∫

x2

− 225 dx

.

x +1 + (x +1 )3

(4x2 −1)

1 − 4x2

x

8. Разные интегралы

а) ∫arccos x dx ;

б) ∫

x + 2

dx ;

в) ∫

x2 −2

9 dx ;

9x

2

г) ∫arcsin2 x +1 dx ;

− 6x +13

x

д) ∫sin 4 (2x)cos2 (2x)dx ;

е) ∫

x

dx ;

1 − x2

1 − x2

ж) ∫

dx

;

з) ∫

dx

.

3

3 + cos x

cos (2x)

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

а) ∫

cos (2x )

dx ;

б) ∫

7

x +5 6 x

5 dx .

2

sin

x

2.

Метод замены переменной интегрирования

5 x3 +8 x

а) ∫95x −7 dx ;

б) ∫

dx

;

в) ∫

dx .

1 −5x

4

16 + x

3.

Метод интегрирования по частям

а) ∫(7x + 3 )5x dx ;

б) ∫(8 −3x )cos (5x)dx ;

в) ∫(2x +1 )arctg x dx ;

г) ∫

ln x

dx ;

д) ∫

x cos

x

dx .

9

3

x

sin

x

4.

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

3x − 25

dx ;

б) ∫

4 − 7x

dx .

4x

2

5

+ 4x − x2

−10x +1

5.

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

x3 +1

б) ∫

2x +17

dx ;

(x2 +1 )(x −1 )2

dx .

x2 − 2x

6.

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫sin 3 (8x )cos2 (8x )dx ;

б) ∫sin 6 (2x +3 )dx ;

в) ∫ctg 7 x dx ;

г) ∫cos ec4 (6x )dx ;

д) ∫

dx

;

е) ∫sin (5x)sin (7x)dx ;

cos

3

(4x −7 )

ж) ∫

dx

.

5sin x + 3cos x

7.

Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫3

x

dx

;

б) ∫

(4 + x2 )3 dx ;

в) ∫

x2 dx

;

г) ∫ 16x2 −1 dx .

+ 4 x

36 − x2

8.

Разные интегралы

x

а) ∫tg 3 (2x)dx ;

б) ∫x2 3x dx ;

в) ∫

2x

dx ;

+

1 +1

г) ∫arctgx dx ;

д) ∫

5 − 2sin3 x

dx ;

е) ∫sec4 (3x)dx ;

2

dx

sin

x

ж) ∫

з) ∫

x + 4

(1 + x2 )3

;

x2 (x2 +1)dx .

1. Метод тождественных преобразований подынтегральной функции

(3 + 2x2

)2

12

а) ∫

dx ;

б) ∫ 1

−7 sin x +

dx .

x

3

5sin

2

x

2.

Метод замены переменной интегрирования

1

x

2 x3 −7x dx .

а) ∫x−2 9

x

dx ;

б) ∫

dx ;

в) ∫

3

+ 5x

2

16 − x2

3.

Метод интегрирования по частям

в) ∫ arcsin x dx ;

а) ∫x2 7 x −1 dx ;

б) ∫(7 −6x )cos (3x )dx ;

г) ∫ln (x2 +1 )dx ;

1 + x

д) ∫e x cos (2 −3x )dx .

4.

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

11x +15

dx ;

б) ∫

12 −17 x

dx .

2

7 − 2x − x

x2 −8x +1

5.

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

x3 −5x2 +3x

б) ∫

23x2 + 4

(x3 +1 )

dx

;

dx .

2

(x − 4 )2 x

6.

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫sin8 x cos3 x dx ;

б) ∫cos6 (3 −5x )dx ;

в) ∫tg 5 (1 − x )dx ;

г) ∫cos ec4 (x + 7 )dx ;

д) ∫

dx

;

е) ∫sin (7x)sin (3x)dx ;

cos

3

(3 − 4x)

ж) ∫

dx

.

3 + 2 sin x + cos x

7.

Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫

33 x − 4 dx ;

б) ∫

x

2

dx ;

в) ∫

x

2

dx

;

г) ∫

x2 − 400 dx

.

x

4

x +1

(1 − x2 )3

1 +9x2

8.

Разные интегралы

x4 dx

а) ∫ 3 x3 −8 x2 dx ;

б) ∫sin 4 (3x)dx ;

в) ∫

;

г) ∫arctg ( 8x −1)dx ;

(16 − x2 )3

д) ∫

3x + 2

dx ;

е) ∫

2x +1

dx ;

x

2

3

−6x +10

x − 4x

ж) ∫

dx

з) ∫

−2

2

;

cos

x +

dx .

sin

3

(5x)

sin

2

x

5 −9x

5

4

а) ∫

dx ;

б) ∫

3x −1

−

2 +

dx .

3

2

x

7 (1 + x )

x

−5

2.

Метод замены переменной интегрирования

в) ∫6 sin x

а) ∫x e3−2x 2

dx ;

б) ∫

7 3 −8x dx ;

dx .

cos x

3.

Метод интегрирования по частям

а) ∫(x + 6 )5−x dx ;

б) ∫(3x − 2 )cos (2x )dx ;

в) ∫4 arccos (5x)dx ;

г) ∫ln 2 x dx ;

д) ∫

x

dx .

2

cos

x

4.

Интегрирование квадратичных полиномов

а) ∫

3x − 7

dx ;

б) ∫

2 − 7x

dx .

1 −16x − x

2

x2 −8x + 25

5.

Метод интегрирования рациональных дробей

а) ∫

2x

б) ∫

x3

(x + 2 )2

(x2 +16 )dx ;

dx .

x3 + 27

6.

Интегрирование тригонометрических функций

а) ∫sin 2 (1 − x)cos 4 (1 − x )dx ;

б) ∫cos5 x dx ;

в) ∫ctg 4 (7x )dx ;

г) ∫cos ec4

x

д) ∫

dx

е) ∫cos (8x)cos (3x)dx ;

dx ;

;

2

3

4x

sin

cos x dx

7

ж) ∫

.

2 +sin x + cos x

7.

Интегрирование некоторых иррациональных функций

а) ∫

7 x +1 +3

dx ; б)

∫x2 (1 + x2 )

5

dx ; в) ∫

x2 dx

; г) ∫

4x2

−1 dx

.

(x +

1)

2

−

1

−9x2

5x

x +1

8.

Разные интегралы

а) ∫

x − 2

dx ;

б) ∫(3x + 4)e3x dx ;

в) ∫tg 3 (4x)dx ;

7 −12x − 4x2

г) ∫x2

4 − x2 dx ;

д) ∫sin (3x)sin (5x)dx ;

е) ∫ln (x +3)dx ;

ж) ∫

(1 − 2

x )

2

dx ;

з) ∫

x −arccos x

dx .

x

2

1

− x2

10x

8

−11x

23

а) ∫

dx ;

б) ∫

5tg x −

dx .

x

4